故方差Var?Z??Var?2X?Y??22Var?X??Var?Y? =4×4+9=25,
故所求标准差为????Z??Var?Z??25?5．
故选C．
17、设二项分布的均值等于3，方差等于2.7，则二项分布参数p=（ ）． A、0.9 B、0.1 C、0.7 D、0.3
解：因若X～b?n,p?，即X服从参数为n、p的二项分布，其中 P?X?x????px?1?p? 又因二项分布b?n,?n??x?n?x，x?0,1,2,?，n
p?的均值与方差分别为
E?X??np,Var?X??np?1?p?，
np?3??2.7? 故??1?p??0.9?p?0.1,
3???np?1?p??2.7 故选B．
18、某种型号的电阻服从均值为1000欧姆，标准差为50欧姆的正态分布，现随机抽取一个样本量为100的样本，则样本均值的标准差为（ ）． A、50欧姆 B、10欧姆 C、100欧姆 D、5欧姆
解：因电阻～N1000,?502?,
2 又因当总体分布为正态分布N?,?时，样本均值x的抽样分
????2????x布就是N??,，的标准差， ?xnn?? 故所求x的标准差为?x?50?5（欧姆）． 100 故选D．
19、某种动物能活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，如今已活到20岁的这种动物至少能再活5年的概率是（ ）．
A、0.3 B、0.4 C、0.5 D、0.6
解：设Ax?{能活到x岁}，则P?A20??0.8,6
P?A25??0.4.
因PA25A20???P?A20?A25?,
P?A20? 又因动物活到25岁必先活到20岁，即A25?A20, 故上式分子P?A20?A25??P?A25?，
故所求PA25A20???P?A25?0.4??0.5.
P?A20?0.8故选C．
Ⅱ、多项选择题
20、事件的表示有多种方法，它们是（ ）．
A、用明白无误的语言表示 B、用集合表示
C、用随机变量的数学期望表示 D、用随机变量的取值表示 解：根据随机事件的概念，故选A、B、D． 21、设u?是标准正态分布的?分位数，则有（ ）．
A、u0.2＞0 B、u0.3＜0 C、u0.5?0 D、u0.7＜0 E、u0.8＞0 解：根据分位数的概念，如图，
U的?分位数u?是满足下式的实数： P?U?u????，其中0???1． 故选B、C、E．
??????????
22当用估计量?估计参数?时，其均方差MSE?????B?????Var???，
??????????2一个好的估计要求（ ）．
?????A、B???愈小愈好 B、B???愈大愈好 ????
???????C、Var???愈大愈好 D、Var???愈小愈好
????解：设?是?的估计量，则?的均方误差为
???MSE???????????E???????????????E??E????????7
2????????? ??B??Var.?????????????????22???????其中：⑴偏倚B????E?????是?的均值与?的差， ??????????? 当B????0，即E?????时称?是无偏的．故选A． ????????????????? ⑵方差Var????E???E????是?对其均值E???差的平
????????2???方的均值，显然，对于无偏估计，方差Var???越小越好． ?? 故选D．
23、设U为标准正态随机变量，其分布函数记为??U?．若a为正数，则下列等式中正确的有（ ）.
A、P?U?a????a? B、P?U?a??2??a??1
C、P?U??a????a? D、P?2U?a??2??a?
E、PU?a?2??1???a???
解：如图，理解并记忆标准正态分布：PU?a???a?． ⑴PU?a?2??a??1．故选B．
⑵由???a??1???a?,P?U?a??1???a?， 得P?U??a??1????a? ?1???1???a??? ???a?．故选C．
⑶利用⑴，PU?a?1?PU?a?1???2??a??1?? ?2?2??a??2??1???a???．故选E． 24、设随机变量X服从二项分布b?16,（ ）．
??????????0.9?，则其均值与标准差分别为
8
A、E?X??1.6 B、E?X??14.4
C、??X??1.44 D、??X??1.2
解：根据结论，若X～b?n, 由X～b?16,则E?X??np,??X??np?1?p? p?，
0.9?，
得：⑴E?X??16?0.9?14.4.故选B．
⑵??X??16?0.9?0.1?1.44?1.2. 故选D． 25、设A与B是任意两个事件，其概率皆大于0，则有（ ）． A、P?A?B??P?A??P?B? B、P?A?B??P?A??P?AB?
PABP?B??PBAP?A? C、P?AB??P?A?P?B? D、
解：依选项顺序逐个讨论：
对于A，缺少条件“A、B互不相容”，故弃A． 对于B，利用维恩图，P?A?B??P?A??P?A?B? ?P?A??P?AB?．故选B．
对于C，缺少条件“相互独立” ．故弃C．
对于D，由条件概率和乘法公式：
????P?AB??P?AB??P?B??P?BA??P?A?．故选D．
26、在统计假设检验中，关于样本量、犯第一类错误的概率?、犯第二类错误的概率?之间的关系，叙述正确的有（ ）. A、在相同样本量下，减小?，必导致?增大
B、在相同样本量下，减小?，?不一定增大 C、在相同样本量下，减小?，必导致?增大 D、在相同样本量下，减小?，?不一定增大 E、要使?、?皆小，只有增加样本量． 解：根据结论：
9
⑴在相同样本量n下，要使?小，必导致?大．故选A． ⑵在相同样本量n下，要使?小，必导致?大．故选C． ⑶要使?、?都小，只有增大样本量n才可.故选E．
27、某打字员在一页纸上打错字的字数X服从??2.3的泊松分布，则有
（ ）． A、一页纸上无打错字的概率为e?2.3
B、一页纸上平均错字数为2.3个 C、一页纸上错字数的标准差为2.3个 D、一页纸上有多于1个错字的概率为1?3.3e?2.3
解：因若X～P???，即X服从参数为??0的泊松分布，其中
P?X?x???xx!e??,x?0,1,2,?
并有结论，E?X???,Var?X???,??X???，
2.30?2.3e?e?2.3．故选A． 故：⑴x?0时，P?X?0??0! ⑵根据均值的含义，E?X??2.3．故选B．
⑶P?X?1??1?P?X?1??1???P?X?0??P?X?1???
2.30?2.32.31?2.3?1?e?e
0!1!?1?e?2.3?2.3e?2.3?1?3.3e?2.3 ．故选D．
28、设随机变量X服从二项分布b?n,p?，已知E?X??2.4， ． Var?X??1.44，则两个参数n与p为（ ）
A、p?0.4 B、p?0.6 C、n?6 D、n?4 解：因有结论，若X～b?n,则E?X??np,Var?X??np?1?p?， p?，
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