np?2.4??1.44?故??1?p??0.6?p?1?0.6?0.4.故选A.
2.4???np?1?p??1.44将p?0.4代入np?2.4?n?2.4?6．故选C． 0.429、描述样本数据的分散程度的统计量是（ ）．
A、样本极差 B、样本方差 C、样本标准差 D、样本中位数 解：因有结论，描述样本分散程度的统计量有：
⑴样本极差R?x?n??x?1?．故选A．
21n ⑵样本方差s?xi?x．故选B． ?n?1i?12?? ⑶样本标准差s?s2．故选C．
30、从均值?已知，方差?未知的总体中抽得样本X1,属于统计量的是（ ）．
A、 max?X1,X2,X3? B、X1?X2?? C、X1?X2 D、
2
X2,X3,以下
X1???
解：因不含未知参数的样本函数称为统计量， 又因?是已知，?是未知，
故：⑴ max?X1,X2,X3?是统计量．故选A． ⑵X1?X2??是统计量．故选B． ⑶X1?X2是统计量．故选C．
2231、随机变量是X1和X2服从的分布分别是N?,?1和N?,?2，概
2
????率密度函数分别是p1?x?和p2?x?，当?1??2时，研究p1?x?和p2?x?的图形，下述说法正确的是（ ）. A、p1?x?和p2?x?图形的对称轴相同 B、p1?x?和p2?x?图形的形状相同
11
C、 p1?x?和p2?x?图形都在x轴上方 D、p1?x?的最大值大于p2?x?的最大值
2解：根据正态分布X～N?,?中两个参数?、?对图形的影响：
?? ⑴
??小，对称轴越靠近原点；??大，对称轴越远离原点.
⑵??小，钟形线高瘦；??大，钟形线矮胖． 故：⑴因p1?x?、p2?x?的?相等，故选A． ⑵根据密度函数的非负性，故选C． ⑶因?1??2且?相等，故选D．
32、考察如下三个样本，它们在数轴上的位置如下图所示：
2 样本1 均值x1，方差s1， 2 样本2 均值x2，方差s2， 2 样本3 均值x3，方差s3，
它们的均值与方差间存（ ）关系.
A、X1?X2?X3 B、X1?X2?X3
22222C、s12?s3 D、s1 ?s2?s2?s322D、s3 ?s12?s21n解：根据：⑴样本均值x是描述样本的集中位置，x??xi；
ni?121n ⑵样本方差s是描述样本的分散程度，s??xi?x.
n?1i?122??故：⑴x1?x2?x3?5，故选A．
（可以具体计算，这里省略，其实可以由图用眼看出结论）． ⑵因s是描述样本的分散程度，故选E．
（仅对此小题而言，因考场上的时间十分宝贵，故千万别去具体计
算，靠理解，靠用眼看即容易得到结论）．
212
233、设某产品长度X～N15,0.05,若产品长度的规范限为15?0.1，则
??不合格品率为（ ）．
A、??2?????2? B、 2???2? C、2??2? D、2??1???2??? E、??2?????2?
解：依题意，均值??15，标准差??0.05，而所谓不合格是指：包括
⑴低于下规格限TL?15?0.1?14.9； ⑵高于上规格限TU?15?0.1?15.1． 因分别求概率：P?X?14.9?????14.9?15??????2?,
?0.05??15.1?15???1???2? ．
0.05?? P?X?15.1??1???故所求不合格率P????2??1???2?
????2??1???1????2???
?2???2? 故选B．
?2??1???2???． 故选D．
34、设 u?为标准正态分布的分位数，下列命题中正确的有（ ）．
A、u0.3?0 B、u0.5?0 C、u0.7?0 D、u0.3?u0.7?0 E、u0.3?u0.7?1 解：⑴参见21题图，因u0.5?0，故选B.
⑵因u???u1??，故u0.3?u0.7?0，故选D.
35、设A、B是两个随机事件，则有（ ）．
A、P?A?B??P?A??P?B? B、P?A?B??P?A??P?B? C、P?AB??minP?A?,P?B? D、P?AB??minP?A?,P?B?
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????E、P?A?B??P?AB?
解：利用一般意义下的维恩图，故选B、D、E． 36、随机变量X有如下概率分布
XP2358
0.20.40.30.1下列计算中，正确的有（ ）．
A、P?X?3??0.5 B、P?2.7?X?5.1??0.7 C、E?X??2.9 D、E?X??3.9 E、P?x?4.2??0.1 解：根据离散型X的分布：
⑴P?2.7?X?5.1??0.4?0.3?0.7，故选B． ⑵E?X?? ?xp?2?0.2?3?0.4?5?0.3?8?0.1?3.9，故选D．
ii37、在随机试验中，若事件A发生的概率为0.05，下面诸陈述中正确的是（ ）．
A、做100次这种试验，A必发生5次
B、做100次这种试验，A可能发生5次左右 C、做40次这种试验，A发生2次左右
D、多次重复（如10000次）这种试验，A发生的频率约为5%
解：根据随机事件A发生的概率P?A??0.05?5%的含义， 故选B、D．（其中C的数量关系不对）
238、设某质量特性X～N?,?，USL与LSL为X的上、下规范限，则
??不合格品率p?pL?pU，其中（ ）． A、pL????LSL????LSL??? B、p?1??L???
???????USL????USL??? D、p?1??U???
??????C、 pU???解：⑴参见教材32页，必须记忆符号：①下规格限TL?LSL; ②上规格限TU?USL．
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⑵参见33题，设低于下规格限概率为pL?P?X?TL?????TL????,
????TU???? ??? 高于上规格限概率为pU?P?X?TU??1??? 则不合格率p?pL?pU． 故选A、D．
39、设x1,x2,?，xn是简单随机样本，则有（ ）.
A、x1,x2,?xn 相互独立 B、x1,x2,?xn有相同分布 C、x1,x2,?xn 彼此相等 D、x1与?x1?x2?2同分布 E、x1与xn的均值相等
解：根据“简单随机样本”的两个条件：⑴随机性；⑵独立性.
故选A、B、E．
240、设x1,x2，?xn是来自正态分布总体N?,?的一个样本，则有（ ）．
??1nA、?Xi是?的无偏估计
ni?1?1n?2B、??Xi?是?的无偏估计
?ni?1?21nC、?Xi?Xn?1i?1??2是?的无偏估计
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1nXi?XD、?n?1i?1??是?的无偏估计
1n2E、?Xi是?的无偏估计
ni?12解：根据结论：若x1,x2，?xn是来自正态分布总体N?,?的一个样本，
???； 则：⑴正态均值?的无偏估计有两个：样本均值x，样本中位数x ⑵正态方差?的无偏估计只有一个：样本方差s．
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2
2故选A、C．
41、设??L,?U?是?的置信水平为1??的置信区间，则有（ ）． A、?愈大，置信区间长度愈短 B、?愈大，置信区间长度愈长
C、?愈小，置信区间包含?的概率愈大 D、?愈小，置信区间包含?的概率愈小 E、置信区间长度与?大小无关
解：根据“1??置信区间”的含义是：所构造的区间??L,?U?能盖住未知参数?的概率等于1??．（一般取1???90%???0.1） 故选A、C．
242、设随机变量X～N?,?，下列关系式中正确的有（ ）．
??A、P?X??????P?X????? B、P?X???2???P?X???2?? C、P?X???2???P?X???3?? D、P?X??????P?X????? E、P?X??????P?X??????1
解：借助一般正态分布X～N??,??的曲线（即钟形线）形象直观， 故选A、C．
第一章试题解答完。
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