闵行区2012学年第二学期九年级质量调研考试
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列实数中，是无理数的是( )
23； 72．下列运算一定正确的是( ) （A）3.14；
（B）
（A）2?3?5； （C）(?a)2?a；
??2x?1,3．不等式组?的解集是( )
x?1?0?（C）3?1； （D）9．
（B）42?32?1； （D）?4a3??2a?a．
1（A）x??；
21（B）x??；
2（C）x?1；
1（D）??x?1．
24．用配方法解方程x2?4x?1?0时，配方后所得的方程是( ) （A）(x?2)2?3； （C）(x?2)2?1；
（B）(x?2)2?3； （D）(x?2)2??1．
5．在△ABC与△A′B′C′中，已知AB = A′B′，∠A =∠A′，要使△ABC≌△A′B′C′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是( ) （A）AC = A′C′； （C）∠B =∠B′；
6．下列命题中正确的是( ) （A）矩形的两条对角线相等； （B）菱形的两条对角线相等； （C）等腰梯形的两条对角线互相垂直； （D）平行四边形的两条对角线互相垂直．
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（B）BC = B′C′； （D）∠C =∠C′．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：4? .
8．因式分解：x2y?xy? . 9．方程x?2?x的实数根是 .
10．如果关于x的一元二次方程x2?2x?m?0有两个实数根，那么m的取值范围是
.
11．一次函数y?2(x?1)?5的图像在y轴上的截距为 ． 12．已知反比例y?12k（k?0）的图像经过点（2，-1），那么当x?0时，y随x的增大x而 （填“增大”或“减小）.
13．已知抛物线y?ax2?bx?2经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线 . 14．布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .
??????????15．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，如果AB?a，AD?b，那
????么OC? . 16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2、5，如果⊙O1与⊙O2相交，那么这两圆的圆
心距d的取值范围是 ．
17．如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，EF⊥AE，与边CD相交于点F，如
果△CEF的面积等于1，那么△ABE的面积等于 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 50°，点D、E分别在边AB、BC上，将
△BDE沿直线DE翻折，点B与点F重合，如果∠ADF = 45°，那么∠CEF = 度． A D
D C
F O B C A B E （第17题图） （第15题图）
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
先化简，再求值：(
A F C E D B
（第18题图）
123x?2，其中x?2?3． ?)?2x?2x?2x?2x 2 / 9
20．（本题满分10分）
?x?2y?3,解方程组：?2 2?x?4xy?4y?1. 21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图，在△ABC中，AB = AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE = 10，cos?BAG?求：（1）⊙A的半径AD的长； （2）∠EGC的余切值．
22．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
D F E 12AD1，?． 13DB2A
B
G (第21题图)
C
为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元，每天22∶00至次日6∶00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：千瓦时）．
1 2 3 4 5 6 序 号
4.5 4.4 4.6 4.6 4.3 4.6 6∶00至22∶00用电量
22∶00至次日6∶00用电量 1.4 1.6 1.3 1.5 1.7 1.5
（1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据，试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．
（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时？
（注：以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止）
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23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，BC = 2AD．DE⊥BC，垂足为点F，且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点G． （1）求证：四边形ABGD是平行四边形； （2）如果AD?2AB，求证：四边形DGEC
是正方形．
B C G F
E （第23题图） 24．（本题共3小题，满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）
小题5分）
已知：在平面直角坐标系中，一次函数y?x?3的图像与y轴相交于点A，二次函数y??x2?bx?c的图像经过点A、B（1，0），D为顶点． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数y?x?3的图像上，求平移后所得图像的表达式； （3）设点P在一次函数y?x?3的图像上，且S?ABP?2S?ABC，求点P的坐标．
-3 -1 O x 3 A y A D
（第24题图）
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25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5
分）
如图，在平行四边形ABCD中，AB?8，tanB?2，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．
（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；
（2）如图2，设BC?x，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当BC?16时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：?EFD?k?AEF，其中k≥0，求k的值．
F A A D
E E
B B C
（图1）
F A E
B
（第25题图）
F
D
C （图2）
D
C
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