闵行区2012学年第二学期九年级质量调研考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C；2．D；3．B；4．A；5．B；6．A．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．2；8．xy(x?1)；9．x?2；10．m?1；11．3；12．增大；13．x?1?1?15．a?b；16．3?d?7；17．4；18．35．
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三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
3x?2x(x?2)?19．解：原式??????????????????（4分）
(x?2)(x?2)3x?2x．?????????????????????????（2分） ?x?22?32?323?3??当x?2?3时，原式?．???????（4分）
32?3?23
20．解：由 x2?4xy?4y2?1，得 x?2y?1，x?2y??1． ??????（2分）
原方程组化为
?x?2y?3,?x?2y?3, ???????????????（4分） ?x?2y??1.x?2y?1；??解这两个方程组，得原方程组的解是
?x1?2,?x2?1,? ? ???????????????????（4分） ?1y?1.y1?；?2??2
21．解：（1）在⊙A中，∵ AF⊥DE，DE = 10，
11∴ DF?EF?DE??10?5． ?????????????（1分）
22AF12在Rt△ADF中，由 cos?DAF??，
AD13得 AF?12k，AD?13k．????????????????（1分）
利用勾股定理，得 AF2?DF2?AD2．
2k2)?25?(k13．) k?1．???????????（1分）∴ (12解得
∴ AD = 13． ??????????????????????（1分）
?1．2???????????????（1分）（2）由（1），可知 AF?12k
AD1AD1∵ ?， ∴ ?．???????????????（1分）
DB2AB3在⊙A中，AD = AE．
ADAE又∵ AB = AC， ∴ ．∴ DE // BC．???????（1分） ?ABAC31；14．；
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AFAD1??，?EGC??FEG． AGAB3?AF?24．??????????（1分）∴ AG = 36． ∴ FG?AG EF5在Rt△EFG中，cot?FEG? ?．???????????（1分）
FG245即得 co? tEGC?．??????????????????（1分）
24
22．解：（1）6∶00至22∶00用电量：
4.5?4.4?4.6?4.6?4.3?4.6???????????（2分） ?30?135．
622∶00至次日6∶00用电量： 1.4?1.6?1.3?1.5?1.7?1.5 ?30?45．????????????（2分）
6所以 135 +45 = 180（千瓦时）．??????????????（1分） 所以，估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时．
146.4（2）根据题意，得该户居民5月份总用电量为 ．（1分） ?240（千瓦时）
0.61设该用户6月份6∶00至22∶00的用电量为x千瓦时，则22∶00至次日6∶00的用电量为（240 –x）千瓦时．
1?0.30(?2x4?0)．????????（1根据题意，得 0.6x2分）
解得 x?180．??????????????????????（1分）
?x?6．0 ???????????????????（1分）所以 240
答：该用户6月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时．
23．证明：（1）∵ DE⊥BC，且F是DE的中点，∴ DC = EC．
即得 ∠DCF =∠ECF．?????????????????（1分） 又∵ AD // BC，AB = CD，∴ ∠B =∠DCF，AB = EC．
∴ ∠B =∠ECF．∴ AB // EC．?????????????（1分） 又∵ AB = EC，∴ 四边形ABEC是平行四边形．?????（1分）
1∴ BG?CG??????????????????（1分） ?B．C2∵ BC = 2AD，∴ AD = BG．???????????????（1分） 又∵ AD // BG，∴ 四边形ABGD是平行四边形．?????（1分） （2）∵ 四边形ABGD是平行四边形，
∴ AB // DG，AB = DG．????????????????（1分） 又∵ AB // EC，AB = EC，∴ DG // EC，DG = EC． ∴ 四边形DGEC是平行四边形．?????????????（1分） 又∵ DC = EC，∴ 四边形DGEC是菱形．????????（1分） ∴ DG = DC．
∴
由 AD?2AB，即得 CG?2DC?2DG．??????（1分）
222?DC?CG∴ DG．∴ ?GDC?90?．
∴ 四边形DGEC是正方形． ??????????????（2分）
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24．解：（1）由 x?0，得 y?3．
∴ 点A的坐标为A（0，3）．???????????????（1分）
2∵ 二次函数y??x?bx?c的图像经过点A（0，3）、B（1，0），
?c?3,∴ ?????????????????????（1分）
?1?b?c?0.??b??2,解得 ?
?c?3.∴ 所求二次函数的解析式为y??x2?2x?3．????????（1分） 顶点D的坐标为D（-1，4）．????????????????（1分） （2）设平移后的图像解析式为y??(x?1)2?k．
根据题意，可知点C（-1，k）在一次函数y?x?3的图像上， ∴ ?1?3?k．??????????????????????（1分） 解得 k?2．???????????????????????（1分）
22∴ 所求图像的表达式为y??(x?1)?2或y??x?2x?1．??（1分） （3）设直线x??1与x轴交于点E．
由（2）得 C（-1，2）．
又由 A（0，3），得 AC?(?1?0)2?(2?3)2?2． 根据题意，设点P的坐标为P（m，m +3）． ∵ △ABP与△ABC同高，
?22于是，当 S?ABP?2S?ABC时，得 AP?2AC．?????（1分）
此时，有两种不同的情况：
（ⅰ）当点P在线段CA的延长线上时，得 CP?CA?AP?33，且m?0．
过点P作PQ1垂直于x轴，垂足为点Q1．
EOAP1m?易得 ．∴ ．解得 m?2．即得 m?3?5． ?CAOQ2221∴ P1（2，5）．?????????????????????（2分）
?AC?2，且m?0． （ⅱ）当点P在线段AC的延长线上时，得 CP?AP过点P作PQ2垂直于x轴，垂足为点Q2．
1?1?mOEEQ2易得 ．∴ ．解得 m??2．即得 m?3?1． ??ACPC22∴ P2（-2，1）．?????????????????????（2分） 综上所述，点P的坐标为（2，5）或（-2，1）．
另解：（3）由（2）得 C（-1，2）．
又由 A（0，3），得 AC?(?1?0)2?(2?3)2?2． 根据题意，设点P的坐标为P（m，m +3）．
∵ △ABP与△ABC同高，
?22于是，当 S?ABP?2S?ABC时，得 AP?2AC．?????（1分）
∴ AP2?8．
即得 m2?(m?3?3)2?8．???????????????（1分） 解得 m1?2，m2??2．??????????????????（1分） ∴ m +3 = 5或1．????????????????????（1分） ∴ 点P的坐标为（2，5）或（-2，1）．???????????（1分）
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25．解：（1）分别延长BA、CF相交于点P．
在平行四边形ABCD中，AD // BC，AD = BC．????????（1分） 又∵ F为边AD的中点，
PAAFPF1∴ ???．即得 PA = AB = 8．????????（1分）
PBBCPC21∵ 点E是边AB的中点，AB = 8，∴ AE?BE?AB?4．
2即得 PE?PA?AE?12．
∵ CE⊥AB，∴ EC?BE?tanB?4?2?8．
．??????????（1分） P2E?E2C?122?82?4131在Rt△PEC中，?PEC?90?，PF?PC，
21∴ EF?PC．??????????????????（1分） ?2132EC1（2）在Rt△PEC中，tanB?． ?2，∴ BE?ECBE2由 BC = x，利用勾股定理 BE2?EC2?BC2，
525xx．?????????（1分）得 BE?．即得 EC?2BE? 5555?BE?8?x PE?PA?AE?16?x．?（1分）∴ AE?AB．∴
551111于是，由 PF?PC，得 y?S?EF?． S?P?EECC?PEC?22221255x(16?x．???????????????（)∴ y??1分）
455185x∴ y??x2?，0?x?85．????????????（2分）
105（3）在平行四边形ABCD中，AB // CD，CD = AB = 8，AD = BC = 16．
1∵ F为边AD的中点，∴ AF?DF? AD?8．??????（1分）
2F∴ FD = CD．∴ ?DFC??DC．????????????（1分）
∵ AB // CD，∴ ∠DCF =∠P．
∴ ∠DFC =∠P． ????????????????????（1分）
1在Rt△PEC中，?PEC?90?，PF?PC，
2∴ EF = PF．∴ ∠AEF =∠P =∠DFC．
又∵ ∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF． ???????????（1分） ∴ ∠EFD =∠EFC +∠DFC = 2∠AEF +∠AEF = 3∠AEF． 即得 k = 3．???????????????????????（1分）
∴ PC?
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