假定梯形区内的单位面积平均电荷密度为Q，则有
'B'?L?L?xdT???''2QBWL?eNaWxdTL?eNaW?2??2???????8.14?
上式可以写成
Q'B?eNaxdT?L?L'???2L???8.15?
由图8.3b 可以看出，有如下关系：
L?L?2aa?xj?'?8.15?
j?x?xdT?2?xdT?2xj?2xjxdT2?8.16?
a?x?2xjxdT2j??2xdT?xj?xj?1??1???xj???8.17?
由（8.15）式
L?L2L'?L??L?2a?2L?1?aL?8.18?
将（8.17）带入（8.18）
L?L2L'?xj?2xdT?1??1??1???Lxj???8.19?
带入（8.15）式
Q'B?eNaxdT???xj?2xdT?1??1???1????Lxj??????8.20?
与长沟道器件相比，短沟道器件阈值电压表达式应该写成
VTN???t?''QB?Qss?ox???ms?2?Fp??ox???8.21?
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?VTNeNaxdT?xj??V?V??TN?短沟道?TN?长沟道?Cox?L????2xdT?1???1????xj????8.22?
考虑短沟道效应后，MOSFET器件的阈值电压会降低。 在这个模型的假设下，只有减小源/漏结的深度和增大单位面积栅电容C，才能降低阈值电压的偏移量。另
ox外，式（8.22）是建立在源、沟道、漏的空间电荷区都相等的假设基础上推导出来的，如果漏端电压增大，这会使栅控制的沟道电荷数量减少，L变短，使阈值
'电压变成了漏极电压的函数，随着漏极电压增大，N沟器件的阈值电压也会减小。
习题：假定N沟器件的参数是Na?3?10cmxj?0.3?m。求阈值电压的减小量?VTN解：Cox?16?3,tox?30nm,L?0.8?m?oxtox??3.9??8.854?10?14?30?10?7?1.151?101610?7F/cm2?Fp?Vtln?4?s?Fp????eNa??Nani1/2?0.0259?ln3?101.5?10?0.378V1/2xdT?4?11.7?8.854?10?14?0.378?????19161.6?10?3?10?????2xdT?1???1????xj???16?1.806?10cm?0.18?m?5?VTNeNaxdT?xj???Cox?L???1.6?10?19?3?10?1.806?10?7?51.151?10?0.3???2?0.181??1??????0.80.3????????0.753?0.181??0.136V
MOSFET的窄沟道效应
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QB?QB0??QB?eNaWLxdT?eNaLxdT??xdT??xdT???eNaWLxdT?1??W???VTN?eNaxdT??xdT???Cox?W??8.23?
?8.24?
MOSFET结构的表面空间电荷区电荷、电场、电容
为了更详细地分析表面空间电荷层的性质，可以通过求解泊松方程，定量地求出表面层中的电场强度、电势分布。为此，我们取x轴垂直于半导体的表面并指向体内，规定x轴的原点在表面处。表面空间电荷区中的电荷密度、电场强度和电势都是x的函数。 在利用泊松方程求解之前，我们先做如下假设： （1）半导体的表面是无限大表面（表面尺寸远大于空间电荷区的宽度，尽管这种假设会带来误差，但其误差及其微小，可以忽略不计）；这样我们可以利用
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一维的泊松方程求解。
（2）为了讨论更一般的情况，半导体中的掺杂为补偿掺杂（这一假设更符合实际，因为NMOS器件的沟道大都是经过了补偿掺杂，以得到合适的阈值电压值；PMOS器件的衬底N阱的形成也是在P型原始衬底经过补偿掺杂获得的）。
（3）在半导体内部，假定表面空间电荷电离杂质为一常数，且与体内相等，电中性条件成立，所以空间电荷区的净浓度?(x)?0
（4）其净掺杂表现为P型半导体。 空间电荷区的净浓度可以写成如下形式：
??(x)?q??(Nd?Na)?(pp?np)?......(8.25)??
其中N?d,Na?分别表示电离的施主杂质和电离的受主杂
?d质浓度；如果在常温下杂质完全电离，则有N是因为我们假设其掺杂为补偿掺杂），N?a?np0p（这
,np?pp0；p分
别表示x点处的P型半导体空穴（多子）浓度和电子（少子）浓度。
在上述假设下，一维泊松方程的表达式：
dVdx22???(x)?s????Nd??Na????pp?np??......(8.26)??s?q
将N?d2?np0和N?(x)?s?a?pp0q带入上式可以写成
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dVdx2???????np?np0???pp?pp0??......(8.27)??s?
上式中的?是半导体的介电常数、括弧中的第一项是
s(np?np0)是P型衬底的过剩少子浓度，第二项(pp?pp0)P
型衬底的多子增量。其表达式分别由下式表示：
(pp?pp0)?pp0????V??exp???1?V?t??????V??exp???1??Vt????8.28?
?8.29?(np?np0)?np0将(8.28)和(8.29)两式带入式(8.27)的泊松方程：
dVdx22q?????pp0?s??????V?exp?1???np0???Vt???????V???exp???1??......(8.30)?Vt?????
将上式两边同乘以dV，左边可以写成
?dV?d??2dVdV?dV??dx?dV?dV?d???EdE......(8.31)2dxdxdx?dx?
上式的E是电压为V时的电场强度。将半导体内的电场设为零，对上式积分得
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