E2?EdE?E......(8.32)
02将(8.30)式的右边对V积分得：
?qV???????pp0?exp???V????1??np?exp??V?V??1?????dV......(8.33)
s0????V?0t???t????第一项积分得
?V???exp?V?Vtpp0????1??......(8.34)
??Vt?Vt?第二项积分得
?Vn??V?V?tp0?exp?V??1?......(8.35)
???t?Vt?所以：
E2qVtpp0???p0?2??n????exp???V??V?1???exp??V??V?1?????......(8.36)
??V?s?t?Vt?pp0??V?t?Vt???及
E2?2qVtpp0?????V?V?np0?????exp????1???expV?????V?1?s????Vt?Vt?pp0??V?V??t?t???
?(2V2qpp0????np0?t)?2???exp?V????V?1???exp?V?????V?1???......(8.37)sVt????Vt?Vt?pp0??V?t?Vt???令L???1/2?2?sVtD?qp?称谓德拜长度。
?p0??F????n1/2?Vnp????????exp?V?V???1??p0????expV??V?1????......(8.38)
?V,0tpp0?????V?t?Vt?p????p0?Vt?Vt???则
E??2Vt?LF??V?,np0?D?Vtpp0?......(8.39)
?应当注意：上式中的V大于零时取“＋”号，小
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于零时取“－”号。L称做德拜长度。式(8.38)叫做FD函数，是表征半导体空间电荷层的一个重要参数。通过F函数，可以方便地将表面空间电荷层的基本参数表达出来。
在表面处V度为
Es??2VtLD?Vnp0F?s,?Vpp0?t??......(8.40)???Vs，由此得到半导体的表面处电场强
根据高斯定理，表面的单位面积电荷与表面电场的关系
Qs???sEs......(8.41)
上式中的负号是因为规定电场方向指向半导体内部为正。将(8.40)带入上式，
Qs??2?sVtLD?Vnp0F?s,?Vpp0?t??......(8.42)??
ss注意：当金属电极为正，即V大于零时，Q用负号；反之，Q用正号。
s上式表示表面空间电荷层的单位电荷密度随表面势变化，这相当于电容效应。微分电容可由C得：
?sLD??np0??VS????exp?1???????Vt???pp0???Vnp0F?s,?Vpp0?t????Vs???exp???1???Vt?????????s??Qs?Vs求
Cs?......(8.43)
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在第7章，我们只是定性地讨论过MOS器件空间电荷层存在着4中状态，仍以P型衬底半导体为例： （1） 多子堆积状态 （2） 耗尽状态 （3） 平带状态 （4） 少子反型状态
图(8.6)是表面电荷密度和表面势的函数关系图，详细标出了P型硅在温度是300K，掺杂浓度
Na?4?10cm15?3时，表面电荷密度和表面势的函数关系。
有了半导体表面电场E，表面电荷Q和表面电容C的表
sss达式，就可以精确分析各种状态下情况。 1． 多数载流子堆积状态
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当外加电压V＜0时，表面势V及表面层内的电势都是
GsV?负值，对于足够大V和V值，F函数中exp???因子的值
SS?Vt?远比
??VS?exp???Vt?的值小。又因为P型半导体nSp0/pp0远小于1，
?V?这样F函数中只有含exp???项起主要作用，其它项都
?Vt?可以略去。
?Vnp0F?s,?Vpp0?t??Vs?exp?????2Vt???......(8.44)?
将上式带入式(8.40)、(8.42)和式 (8.43)中，可得
Es??2VtLD?Vsexp???2Vt?Vexp??s?2Vt??......(8.45)???......(8.46)?
Qs?2?sVtLDCs??Vexp??sLD?2Vt?s??......(8.47)?
以上三式分别表示在多数载流子堆积状态时表面电场、表面电荷和表面电容随表面势V的变化关系。
s2． 平带状态 表面势Vs?0V，根据式(8.38)很容易求得F???s?Vt,np0???0pp0??，从
而求得
Es?0,Qs?0。
s表面电荷则不能直接将V?0直接带入(8.43)式，原因
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是将V势VCsss?0带入该式，分子分母均为零。要想求得表面
1/2?0时的表面电荷需要对(8.43)式求极限
np02?s?1??LD?pp0?????......(8.48)Vs?0?CFB?
p0在考虑到P型半导体n远小于p，最后得到
p0CFB?2?sLD?2?s?2?Vst??qpp0?????1/2??sqpp0Vt......(8.49)
3． 耗尽状态
当外加电压V为正，但其大小还不足以使表面处的本
G征费米能级E弯曲到费米能级以下时，表面不会出现
Fi反型，而处在耗尽状态。这时，表面势V大于零，且nsp0远小于p，F函数中的
p0np0pp0?V?及exp???项都可以略去，则
s?Vt?有
?Vnp0F?s,?Vpp0?t??V?s?????V??t?1/2......(8.50)
将上式带入式(8.40)、(8.42)和式 (8.43)中，可得
2?Vs?Es???LD?Vt?1/2......(8.51)1/2
?2?s?Vs?Qs????LD?Vt?......(8.52)??V?Cs?s?s?LD?Vt??1/2??2?Vst??qpp0??s????1/2?s1?Vs????Vt?1/2??sxd......(8.53)
?2?sVs?2???qNa? 15