27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点． （1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．
28．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点． （1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以
个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，
2
F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？
（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
6
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A.
考点：中心对称图形.
5
2.在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（ ）
3A．﹣2 B．0 【答案】C. 【解析】
5
试题分析：根据正数大于零，零大于负数，可得﹣2＜0＜1＜．故选C.
3考点：有理数的大小比较.
3.在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ） A．
D．
B．
C．
5
C. D．1 3
【答案】C. 【解析】
试题分析：解不等式x﹣1＜0得：x＜1.把它表示在数轴上可知选项C正确. 考点：数轴上表示不等式的解集.
4.下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．
2 B．3 C．9 D．12 3【答案】B.
7
【解析】
试题分析：利用最简二次根式的定义分析得出答案.选项A：被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；选项C：9?3，故不是最简二次根式；选项D：12?23，故不是最简二次根式.故选B. 考点：最简二次根式.
5.已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A.
考点：1平面直角坐标系内点的坐标特征；2不等式.
6.如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．54° C．66° D．56° 【答案】D. 【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°.∵DE⊥CE，∴∠DCE=90°-∠EDC=56°.故选D. 考点：1平行线的性质；2直角三角形.
7.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ） A．1：16 【答案】D. 【解析】
试题分析：根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方．可求得周长比是1：2.故选D. 考点：相似三角形的性质.
8
B．1：4 C．1：6 D．1：2
8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．
800600800600800600800600???? B． C． D．
x?50xx?50xxx?50xx?50【答案】A.
考点：分式方程的应用.
9.若x+4x﹣4=0，则3（x﹣2）﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ ） A．﹣6 B．6 【答案】B. 【解析】
试题分析：∵x+4x﹣4=0，∴x+4x=4，∴原式=3（x﹣4x+4）﹣6（x﹣1）=3x﹣12x+12﹣6x+6=﹣3x﹣12x+18=﹣3（x+4x）+18=﹣12+18=6．故选B. 考点：1整式的化简求值.2整体代入.
10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
2
2
2
2
2
2
2
2
22
C．18 D．30
A．【答案】B.
B． C． D．
9
【解析】
试题分析：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，
112
当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=·x·x=x；
22
112
当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=（4﹣x）·x=﹣x+2x，故选B.
22
考点：1二次函数；2分类思想；3数形结合.
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
11.因式分解：2a﹣8= ． 【答案】2（a+2）（a-2）. 【解析】
试题分析：2a-8=2（a-4）=2（a+2）（a-2）. 考点：因式分解.
12.计算：（﹣5a）?（﹣8ab）= ． 【答案】40ab. 【解析】
试题分析：（-5a）·（-8ab）=[(-5)×（-8）]·ab=40ab. 考点：整式的乘法.
3
13.如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是 ．
2
4
2
4+12
52
522
2
2
42
9
【答案】. 2
10