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∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．
x9考点：列表法或树状图法求概率.
四、解答题（共5小题，满分50分）
24.2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了多少名同学？
（2）条形统计图中，m= ，n= ； （3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？ 【答案】（1）300；（2）m=60，n=90；（3）72°.
考点：统计图.
k
25.如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两
x点．
（1）求k，m，n的值；
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（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．
【答案】（1）k=3，m=3，n=3；（2）当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2． 【解析】
试题分析：（1）（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；（2）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．
试题解析：（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）k
代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A（3，1），B
x（1，3），∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2． 考点：1一次函数；2反比例函数；3数形结合. 26.如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）求证：OA=OE?OF．
2
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
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考点：1平行线分线段成比例；2平行四边形性质和判定.
27.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点． （1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）DE与圆O相切，证明见解析；（3）332. 【解析】
试题分析：（1）连接AD，根据等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，再根据90°的圆周角所对的弦为直径
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1
中点，∴E为CF中点，DE=BF，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3，∴
2BF=
AB2?AF2?62?32?33，则DE=2BF=
1
33． 2学科网
考点：1圆；2等腰三角形；3平行线的性质.
28.如图，已知抛物线y=﹣x+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点． （1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；
（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以
个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，
2
F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？
（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
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【答案】（1）抛物线：y=-x+2x+3，直线AB：y=-x+3；（2）27315（3）存在，最大面，P（，）.
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2
15(5?32)9(52?3)或；
741∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；（2）由题意得，OE=t，AF=2t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△
2t3?t15(5?32)AFAE
AEF为直角三角形，∴①若△AOB∽△AEF，∴=，∴，∴t=.?ABOA537OAAB②△AOB∽△AFE，∴=，
AFAE∴
32t?59(52?3)15(5?32)9(52?3)，∴t=；综上所述，t=或；（3）3?t417412
如图，存在，过点P作PC∥AB交y轴于C，当直线PC与y=﹣x+2x+3有且只有一个交点时，?PAB面积最大.∵直线AB解析式为y=﹣x+3，∴设直线PC解析式为y=﹣x+b，∴﹣x+b=﹣
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21?y??x?x+2x+3，∴x﹣3x+b﹣3=0，∴△=9﹣4（b﹣3）=0，∴b=.解方程组?44
2
2
?21，
?y??x2?2x?3??3x???2.∴P（3，15）∴BC=21﹣3=9.过点B作BD⊥PC， 得?2444?y?15?4?
考点：1二次函数；2一次函数；3相似三角形；4平面直角坐标系中，直线平行与垂直解析式关系.
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