【分析】首先求得抛物线y=ax﹣4ax+1对称轴为x=﹣点M关于此抛物线对称轴的对称点N的坐标是即可． 【解答】解：∵抛物线y=ax﹣4ax+1对称轴为x=﹣
2
2
=2，进一步利用二次函数的对称性求得
=2，
∴点M（1，4）关于该抛物线的对称轴对称点N的坐标是（3，4）． 故答案为：（3，4）．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，求得对称轴，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．
13．点D在△ABC的边AB上，AC=3，AB=4，∠ACD=∠B，那么AD的长是 【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由∠A=∠A，∠ACD=∠B，得到△ABC∽△ACD，根据相似三角形的性质得到代入数据即可得到结论．
【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B， ∴△ABC∽△ACD， ∴即：
， ，
，
．
∴AD=． 故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，②有两角对应相等的两三角形相似．
14．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=4，∠BAD的平分线AE分别交BD、CD于F、E，那么 ．
=
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，CD=AB=6，由平行线的性质得到∠AED=∠EAB，由角平分线的定义得到∠DAE=∠BAE，等量代换得到∠DAE=∠AED，根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4，由相似三角形的性质得到【解答】解：在?ABCD中， ∵AB∥CD，CD=AB=6， ∴∠AED=∠EAB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠DAE=∠AED， ∴DE=AD=4， ∵DE∥AB，
∴△DEF∽△ABF， ∴
==，
==，
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
15．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG内接于△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上．如果BC=20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是
．
【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】根据DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．
【解答】解：由正方形DEFG得，DE∥E=GF，即DE∥BC， ∵AH⊥BC， ∴AP⊥DE， ∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC， ∴即解得：AH=
，
， ．
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD=，AB=5，那么CD的长是
．
【考点】解直角三角形．
【分析】根据余角的性质得到∠B=∠ACD，由tan∠ACD=，得到tan∠B=根据勾股定理得到AC=3，BC=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．． 【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°， ∴∠B=∠ACD， ∵tan∠ACD=， ∴tan∠B=
=，
=，设AC=3x，BC=4x，
设AC=3x，BC=4x， ∵AC+BC=AB，
222
∴（3x）+（4x）=5， 解得：x=1，
∴AC=3，BC=4， ∵S△ABC=∴CD=故答案为：
=．
，
，
2
2
2
【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积公式，熟记三角形的面积公式是解题的关键．
17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，那么△ABF和△CEF的面积比是 6：1 ．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】延长BE，AD交于G，根据平行线的性质得到∠G=∠EBC，根据全等三角形的性质得到DG=BC=2AD，GE=BE，于是得到AG=3AD，通过△AGF∽△BCF，得到
=，设GF=3x，
BF=2x，求得，由=
=，得到S△ABF=S△BCF，由
=
=4，得到S△CEF=S△BCF，
即可得到结论．
【解答】解：延长BE，AD交于G， ∵AD∥BC， ∴∠G=∠EBC，
在△DGE与△BCE中，
，
∴DG=BC=2AD，GE=BE， ∴AG=3AD， ∵AD∥BC，
∴△AGF∽△BCF， ∴
=，
∴设GF=3x，BF=2x， ∴BG=5x，
∴BE=GE=2.5x， ∴EF=x， ∴
，
∴==，
∴S△ABF=S△BCF，
∵==4，
∴S△CEF=S△BCF，
∴△ABF和△CEF的面积比==6：1．
故答案为：6：1．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，cosB=，将△ABC绕着点A旋转得△ADE，点B的对应点D落在边BC上，联结CE，那么CE的长是
．
【考点】旋转的性质． 【专题】计算题．
【分析】先利用余弦定义计算出BC=5，再利用勾股定理计算出AC=4，接着根据旋转的性质得AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，利用三角形内角和定理易得∠ACE=∠B，作AH⊥CE于H，由等腰三角形的性质得EH=CH，如图，在Rt△ACH中，利用cos∠ACH=CH=AC=
，所以CE=2CH=
．
=，
=可计算出
【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，cosB=∴BC=5， ∴AC=
=4，
∵△ABC绕着点A旋转得△ADE，点B的对应点D落在边BC上， ∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，
∵∠B=（180°﹣∠BAD），∠ACE=（180°﹣∠CAE）， ∴∠ACE=∠B， ∴cos∠ACE=cosB=，