作AH⊥CE于H，则EH=CH，如图， 在Rt△ACH中，∵cos∠ACH=∴CH=AC=∴CE=2CH=故答案为
．
， ．
=，
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明∠ACE=∠B． 三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．计算：4sin45°﹣2tan30°cos30°+
．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可． 【解答】解：原式=4×
﹣2×
×
+
=2﹣1+2 =2+1．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
20．抛物线y=x﹣2x+c经过点（2，1）． （1）求抛物线的顶点坐标；
2
（2）将抛物线y=x﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．
【考点】二次函数图象与几何变换． 【专题】几何变换．
2
【分析】（1）把（2，1）代入y=x﹣2x+c中求出c的值即可得到抛物线解析式；
2
（2）先确定抛物线y=x﹣2x+1的对称轴，再利用抛物线的对称性得到A（0，0），B（2，0），然后利用交点式可写出新抛物线的表达式．
2
【解答】解：（1）把（2，1）代入y=x﹣2x+c得4﹣4+c=1，解得c=1，
2
所以抛物线解析式为y=x﹣2x+1；
22
（2）y=x﹣2x+1=（x﹣1），抛物线的对称轴为直线x=1，
2
而新抛物线与x轴交于A、B两点，AB=2， 所以A（0，0），B（2，0），
2
所以新抛物线的解析式为y=x（x﹣2），即y=x﹣2x．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
21．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，（1）求DE的长；
（2）过点D作DF∥AC交BC于F，设
=，
=，求向量
（用向量、表示） =，AE=3，CE=1，BC=6．
【考点】*平面向量；平行线分线段成比例． 【分析】（1）由
=，AE=3，CE=1，可得
=
=，即可证得DE∥BC，然后由平行线分线段成
比例定理，即可求得DE的长； （2）由DF∥AC，可得
=
=，再由三角形法则，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵AE=3，CE=1， ∴AC=AE+CE=4， ∴
=
=，
∴DE∥BC， ∴
=
=，
∴DE=BC×=6×=；
（2）∵DF∥AC， ∴∴
==
=， =（
+
）=
+
．
【点评】此题考查了平行向量的知识以及平行线分线段成比例定理．注意掌握三角形法则以及平行四边形的法则的应用是解此题的关键．
22．如图，热气球在离地面800米的A处，在A处测得一大楼顶C的俯角是30°，热气球沿着水平方向向此大楼飞行400米后达到B处，从B处再次测得此大楼楼顶C的俯角是45°，求该大楼CD的高度．
参考数据：≈1.41，≈1.73．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】作CE⊥AB交AB的延长线于E，设CE=x米，根据正切的定义分别求出AE、BE的长，列出方程，解方程求出x的值，计算即可． 【解答】解：作CE⊥AB交AB的延长线于E， 设CE=x米， ∵∠EBC=45°， ∴BE=x米， ∵∠EAC=30°， ∴AE=
=
x米，
由题意得， x﹣x=400， 解得x=200（+1）米，
则CD=800﹣200（+1）≈254米． 答：大楼CD的高度约为254米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线、构造直角三角形、熟练运用锐角三角函数的定义是解题的关键．
23．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在边AC上，AB=BD，BE=ED，且∠CBE=∠ABD，DE与CB交于点F．求证：
2
（1）BD=AD?BE；
（2）CD?BF=BC?DF．
【考点】相似三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）由∠CBE=∠ABD，得到∠ABC=∠DBE等量代换得到∠A=∠DBE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADB，∠DBE=∠BDE，等量代换得到∠A=∠DBE=∠BDE，推出△ABD∽△DEB，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（2）通过△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质得到∠C=∠E，BE=BC，由于∠CFD=∠EFB，证得△CFD∽△EFB，根据相似三角形的性质得到结论． 【解答】证明：（1）∵∠CBE=∠ABD， ∴∠ABC=∠DBE， ∵∠A=∠ABC， ∴∠A=∠DBE， ∵AB=BD，
∴∠A=∠ADB， ∵BE=DE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴∠A=∠DBE=∠BDE， ∴△ABD∽△DEB， ∴
2
，
即BD=AD?BE；
（2）在△ABC与△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE， ∴∠C=∠E，BE=BC， ∵∠CFD=∠EFB， ∴△CFD∽△EFB， ∴∴
， ，
即：CD?BF=BC?DF．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
24．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，已知点A（﹣1，﹣1），点B在第二象限，OB=2，抛物线y=x+bx+c经过点A和B． （1）求点B的坐标；
（2）求抛物线y=x+bx+c的对称轴；
（3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO、BO的延长线交于点C、D，设点E在直线AB上，当△BOE和△BCD相似时，直接写出点E的坐标．
2
2
【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）根据互相垂直的两直线一次项系数的乘积为﹣1，可得BO的解析式，根据勾股定理，可得B点坐标；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得答案；
（3）根据待定系数，可得AB的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得E、F点的坐标，分类讨论：△BCD∽△BEO时，可得F点坐标；△BCD∽△BOE时，根据相似于同一个三角形的两个三角形相似，可得△BFO∽BOE，根据相似三角形的性质，可得BF的长，根据勾股定理，可得F点坐标． 【解答】解：（1）AO的解析式为y=x，AO⊥BO， BO的解析式为y=﹣x，设B点坐标为（a，﹣a）， 由OB=2，得
=2
．
解得a=2（不符合题意，舍），或a=﹣2， B（﹣2，2）；
（2）将A、B点坐标代入函数解析式，得
，
解得，