武夷山一中2013-2014学年高二（下）期末考试
数 学 试 卷（文科） 2014.7.5
时间：120分钟 总分：150分 命题：张俊玲 审核：刘芳玉
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.设全集U?Z，A?{?1,0,1,2}, B?{x|x2?2x?0}，则ACUB为（ ） A．{2} B．{?1,0,1} C．{0,2} D．{?1,1} 2.命题“?x?(0,??),x3?x2?1?0，”的否定是（ ）
32A．?x?(0,??),x?x?1?0 B．?x?(0,??),x?x?1?0
323232C．?x?(0,??),x?x?1?0 D．?x?(??,0],x?x?1?0
4???3.已知cos??,且0????，则tan?????（ ）
54?? A.
1 7 B. 7 C. ?1 7D.?7
?log2x,x?04.已知函数f(x)??x，则f(f(?2))?（ ）
?2,x?0 A. 2 B. 1 C. －2
D. －1
5.为得到函数y?cos(2x?3)的图像，只需将函数y?cos2x的图像（ ） A.向左平移3个长度单位 C.向左平移
B.向右平移3个长度单位 D.向右平移
3个长度单位 23个长度单位 26.“a?b”是“log3a?log3b”的（ ）条件 A.充分不必要
B.必要不充分
1
C.充要 D.既不充分也不必要
7.关于三角函数
f(x)?sin(x?32?)的图象，下列说法正确的是（ ） A．f(x)是奇函数 B．f(x)的图象关于直线x??2对称
C．f(x)的周期为? D．f(x)的图象关于点(?2,0)对称
8.曲线y?2x在x?1处的切线方程为（ ） A．2x?y?0 B．2x?y?4?0
C．2x?y?0
D．2x?y?4?0
9.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时f(x)?ex?1，则当x?0时（ A．f(x)?ex?1
B．f(x)?e?x?1
C．f(x)??e?x?1 D．f(x)?ex?1
10.y?(sinx?cosx)2?1是（ ） A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为2π的偶函数
D.最小正周期为π的偶函数
11.函数f(x)?ln(x2?1)的图象大致是（ ）
A． B． C． D.
12.若f(x)?x3?3x2?a在（-∞,0]上有两个零点,则实数a的取值范围是（A.（－4，0] B.[－4，0] C.[0，4) D.（0，4]
2
）
）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13.函数f?x??x2?4?ln?3?x?的定义域为 ；
214.已知f(x)?x?3xf?(2)，则f?(2)? ；
15.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|? 所示，则函数f(x)= ； 16.已知y?f(x)是偶函数，且当x?0时，
f(x)?x?4，若x?[?3,?1]时，n?f(x)?m x?2)的部分图象如下图
恒成立，则m?n的最小值是 .
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
2设p：2x?3x?1?0；q：(x?m)(x?m?1)?0，若p是q的充分不必要条件，
求实数m的取值范围。
18.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2sinx(sinx?cosx). （1）求函数f(x)的单调递增区间； ．．
（2）若x?[0，]. 求f(x)的最大值和最小值，并指明何时取到最值。
2
19.（本小题满分12分）
3
?
设△ABC的内角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且a?c?ac?b. （1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为23，且sinA?2sinC，求a和c的值。
20.（本小题满分12分） 已知扇形AOB的周长为12.
（1）若扇形AOB的面积为8，求圆心角?的大小；
（2）当扇形AOB的面积取到最大值时，求圆心角?的大小。
21.（本小题满分12分） 已知a，b?R，函数
222f(x)?x3?3x2?ax?b.
（1,f(1))处的切线方程是y?2，求实数a和b的值； （1）若f(x)在点
（2）若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围。
22.（本小题满分14分）
设f(x)?lnx, g(x)?f(x)?f?(x). （1）求g(x)在定义域内的最小值；
1（2）若g(a)?g(x)?对任意x?0都成立，求实数a的取值范围；
a1g(x)与g()的大小。 （3）讨论
x
4
武夷山一中2013-2014学年高二（下）期末考试
数 学 试 卷（文科）参考答案
1-12： D C B C C B D B C B A A 13.(??,2][2,3)； 14.-2； 15.f(x)?2sin(?x??)； 16.1；
8417.解：p成立?11?x?1?x?[,1] 22q成立?m?x?m+1?x?[m,m+1]
1因为p是q的充分不必要条件，所以[,1]?[m,m+1]，
?21?11?m?即?2，解得0?m?，所以实数m的取值范围是[0,]:- 22?m?1?1?218.解：（1）f(x)?2sinx(sinx?cosx)?2sinx?2sinxcosx
2sin(2x?)?1
4????3??k?] 由2x??[??2k?,?2k?]得x?[??k?,42288?3??k?](k?Z) ?f(x)的单调递增区间是 [??k?,88???3??x?[0，]，?2x??[?，] （2）法一：
2444??? ?当2x???,即x?0时,f(x)min?2sin(?)?1?0
444??3???当2x??,即x?时,f(x)?2sin()?1?2?1 max42823?3??]单调递增,在[,]单调递减 法二：由（1）可知f(x)在[0,8823???当x?时,f(x)max?2sin?1?2?1
82??3??f(0)?2sin(?)?1?0，f()?2sin()?1?2?f(0)?f() 又
42423?当x?0时,f(x)?0；当x?时,f(x)max?2?1 综上所述：min8
5
?1?cos2x?sin2x??