19.解：（1）?a?c?ac?b?a?c?b??ac
222222a2?c2?b2?ac1cosB???? 根据余弦定理
2ac2ac22 ?B?(0,?)?B??
31?S?acsinB?23?ac?8 （2）
2 ?sinA?2sinC?a?2c
两方程联立解得a?4，c?2。 20.解：（1）设扇形AOB的弧长为l,半径为R。
2R?12??l?4?l?8?l?l1?解得或????1或4rad ?? 依题意有?，lR?8R?R?4?R?2??20?R?6) （2）法一：?l?2R?12?l?12?2R(其中11?S?lR?(12?2R)R?(6?R)R?(R?3)2?9
22ll?时6，故圆心角???2rad ?当R?3时S取到最大值，此R 法二：?12?l?2R?22lR?2lR?6，即lR?18
) (仅当l?2R?6时取等号1?S?lR?9(仅当l?2R?6时取等号)
2l ?当l?2R?6时S取到最大值，此时圆心角???2rad
R32221.解：（1）?f(x)?x?3x?ax?b ?f?(x)?3x?6x?a
（1,f(1))处的切线方程是y?2 又f(x)在点
?f(1)?2?1?3?a?b?2?a??3即?解得? ??
?f(1)?03?6?a?0b?1???（2）∵f(x)在R上单调递增
?f?(x)?3x?6x?a?0在R上恒成立
法一：由??0得36?12a?0,即a??3
22法二：?a?3x?6x在R上恒成立，即a?(3x?6x)min??3
6
2
22.解：（1）
11f??x??，?g?x??lnx+，其定义域为(0,??)
xx?g??x??11x?1?2?2(x?0) xxx 由g?(x)?0得x?1；由g?(x)?0得x?1；由g?(x)?0得0?x?1 所以g(x)在(0,1)单调递减,在(1,??)单调递增，
所以当x?1时，g(x)在定义域(0,??)内有最小值为g(x)min?g(1)?1.
11g?x??lnx+(x?0)?g(a)?lna+(a?0)
xa1?g(a)?g(x)?对任意x?0都成立，
a11?lna??g(x)?对任意x?0都成立，
aa即lna?g(x)对任意x?0都成立
?lna?g(x)min?lne，?0?a?e， ∴实数a的取值范围是(0,e)
11?1?（3）g?x??lnx?(x?0)?g???ln?x??lnx?x(x?0)
xx?x?111设h(x)?g(x)?g()?lnx??(?lnx?x)?2lnx??x(x?0)
xxx21x2?2x?1(x?1)2则h?(x)??2?1????(x?0) 22xxxx显然h?(x)?0在x?(0,??)恒成立，?h(x)在(0,??)单调递减
1易知h(1)=0，?当x?1时，h(x)?0,即g(x)?g()
x1?当0?x?1时，h(x)?h(1)?0,即g(x)?g()
x1?当x?1时，h(x)?h(1)?0,即g(x)?g()
x（2）综上所述：
111当x?1时g(x)?g()；当0?x?1时g(x)?g()；当x?1时g(x)?g().
xxx
7