⑶ 推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。
例2（2014年全国课标Ⅰ第14题）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.
由此可判断乙去过的城市为 .
“没有公式，没有原理，没有运算，只考查推理能力。”考试中心数学命题专家说。高考数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力，因此，高考数学命题时，应设计一些诱发猜想、论证确认的试题，考查考生的合情推理与演绎推理能力。
例3（2014年全国课标Ⅰ第19题）如图三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB?B1C.
(Ⅰ) 证明：AC?AB1；
（Ⅱ）若AC?AB1，?CBB1?60o，AB=BC 求二面角A?A1B1?C1的余弦值.
本小题考查线面垂直的应用以及二面角的求
法，考查逻辑思维能力、空间想象能力推理能力，以及运算能力。
⑷ 运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理的、简捷的运算途径；能根据要求数据进行估计和近似计算。
运算能力是思维能力和运算技能的结合。运算包括对数值的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。 数学问题的解决离不开运算。因此，高考数学一直以来都重视对运算能力的考查。
5
⑸ 数据处理能力：对数据（包括数值的和非数值的）进行分析和加工的技术过程。包括对各种原始数据的分析、整理、计算、编辑等的加工和处理。因此，高考数学命题中也出现了一些实际应用问题，考查考生整理与分析数据的能力。 例4（2014年全国课标Ⅰ第18题）
从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(?,?2)，其中?近似为样本平均数x，?2近似为样本方差s2.
(i)利用该正态分布，求P(187.8?Z?212.2)；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX. 附：150≈12.2.
若Z～N(?,?2)，则P(????Z????)=0.6826，P(??2??Z???2?)=0.9544.
本题将命题视角放在了处理数据的能力和分析解决问题的能力上，在将统计中的频率分布直方图的基础知识穿插到数学学科上，使数据能力的考查更为突出。
⑹ 应用意识：面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。①在实际情境中发现问题和提出问题的意识；②主动应用数学知识解决问题的意识。近几年的数学高考中，也一直把应用问题的命制，着眼于“函数模型、数列模型、不等式模型、三角模型、立体几何模型、解析几何模型、线性规划模型、算法模型、计数原理与概率统计模型、导数模型、创新性”十一类数学模型，以此真实地考查考生的综合实力。毋庸置疑，它必将成为高考数学命题长期坚持的一个方向。
⑺ 创新意识:对新颖的信息、情景和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解
6
决问题的思路，创造性地解决问题。 创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融合的程度越高，显示出的创新意识也就越强。因此，高考数学的命制也在一定程度上增加了创新试题，以此来考查考生的创新意识。
4. 强化数学思想
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，随着课程改革的逐步向前推进，中学数学界对数学思想的认识也在与时俱进，目前已达成共识的常用数学思想有：数形结合思想、方程与函数思想、特殊与一般思想、分类与整合思想、化归与转化思想、有限与无限思想和或然与必然的思想等。 数学思想处于数学的核心位置，领悟数学思想的真谛，对于认识数学本质、揭示数学关系、学习数学学科、促进学生的思维起着不可估量的作用。正因如此，数学高考一直以来都十分重视对数学思想的考查，每年的每套试卷都对数学思想必考无疑。
例 6（2014·全国新课标11）已知函数f(x)=ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为
A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）
本题考查了函数与方程的思想，“函数零点”的问题转化成“方程实根”的问题，又可转化成“函数图象与x轴交点横坐标”的问题，还可转化成“两个函数图象与x轴交点横坐标”的问题。本题通过分离参数以后，利用函数性质画出图象，根据数形结合的思想可准确地求出变量a的取值范围；但是分离参数相对复杂些。当然也可用分类讨论的思想求解，分类与整合思想等数学思想上，只有对相关参数进行合理的逻辑划分，在逐类讨论，最后统一整合，才能圆满的解决问题，这一考查方式，明显考查了考生的思维能力。
??x2?2x,x?0例 7（2013全国新课标11）已知函数f(x)=?，若|f(x)|≥ax，则a?ln(x?1),x?0的取值范围是
A.(??,0] B.(??,1] C.[-2,1] D.[-2,0]
7
数形结合思想就是把问题的数量关系和图形结合起来考查的思想即根据解决问题的需要可以把数量关系的问题和图形的性质互相转换。数形结合思想通过形数相助使复杂问题简单化，抽象问题具体化；它是数学规律性与灵活性的有机结合。
例 8（2014·全国新课标12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为
A.62 B.42 C.6 D.4
考查三视图的识图能力，以及长方体的作用，在<课程标准>中明确强调了长方体的作用.体现了将不熟悉、复杂的问题转化为熟悉、简单的长方体问题来解决的有效手段.
以上这三道试题，都是考查数学思想的典型试题，一般情况下，化归与转化的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想的考查在选择题、填空题、解答题中，而数形结合的思想、特殊与一般的思想放在填空题、选择题中考查，函数与方程思想、分类与整合思想放在解答题中来考查。数学高考往往都是通过对数学思想的考查来检测考生的理性思维水平，是考查考生能力的必由之路。因此，今后的高考试题命制上更应重视对数学思想的考查。
【二】高考数学命题趋势对今后高中数学教学的启示
8
研究高考试题命题变化的目的是为了明确高考试题对中学教学的导向，找准正确的命题方向，促使我们教学更加有效，在教学中抓主要矛盾，摒弃耗时间、拼体力的教育，使学生健康快乐地成长。
1.在教学中要重基础、讲规范、抓落实。
在平时的教学中，应切实淡化偏、难、怪题，切忌单一片面的理解问题，在注重“四基”的基础上，让学生系统掌握知识间的内在联系，加强对各章节知识间的理解，系统全面地掌握后续学习所需要的重点内容。复习的理想效果不仅在于能使学生熟练地作出见过的题目和题型，而且应该能融会贯通、举一反三，对未见过的题目或题型，能运用所学知识化归为熟悉的题目或题型，从而顺利地解答问题。要做到这一点，就必须按照考试大纲的要求将各个知识点逐个过关，向学生提出“落实是复习的生命，学生是复习的主人”的复习思想。 强化积累意识，建立三类本子：建立在课堂上记下老师讲课的技巧、思路和重要内容的《随堂笔记本》；建立浓缩知识，揭示规律的《方法、规律、窍门荟萃》；建立准确发现，弥补缺漏的《易错、易混、易忘、易漏问题档案》，即所谓《错题集》。
2. 渗透教学思想方法，培养综合运用能力。
常用的数学思想方法有：转化的思想、类比归纳与类比联想的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的不同章节之中。重视和加强选择题的训练和究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。尽量灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。如：2014年第(2)题复数的计算，题目虽小，但讲究一个运算的合理性，如果按3次方和2次方直接展开，将会比较繁杂造成出错。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到主学生掌握知识，提高解决问题能力的目的，只有这样，学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。
3. 关爱学生，适时鼓励。
高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们
9
多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。为个达到大纲中的个性品质要求，在教学中要鼓励学生树立战胜困难的信心，做到做到锲而不舍、不解决问题不罢休，要求学生钻研问题，科学思维，形成良好的思维习惯。 4.突出学生主体，激发学习潜能，培养反思能力
《新课程标准》强调：丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。在高考复习中，教师必须关注学生的主体参与，实现生生互动、师生互动。同时要帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度和不断进取的学风。教师应该做到 “六个尽量”：尽量让学生独立观察；尽量让学生动脑思考；尽量让学生动手操作；尽量让学生主动表达；尽量让学生发现、质疑问题；尽量让学生标新立异。通过这些方法的应用逐步提高学生独立思考，培养他们的数学应用能力和创新意识。
总之，在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂40分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考、多准备，充分做到用教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用.
【参考文献】
1、教育部考试中心：普通高等学校招生全国统一考试大纲.北京：高等教育出版社。2010.2
2、丁益祥 新课程理念下高考数学命题的多视角研究与思考.中国考试2008年第10期 3、郭胜光 新课程背景下的高考命题研究.中学数学教育 2009年第7期
4、南鲁景 2008年全国及各省市高考试题全析卷·数学（理）.北京大学出版社 2008.6 5、许晓天 细研高考试题 体悟课程理念.中学数学教学 2009年第4期 6、杜志建 金考卷特快专递第1期.新疆青少年出版社 2009.6
7、杜志建 试题调研2010高考复习纲要（理科数学）.新疆青少年出版社 2009.6 8、http://wenwen.soso.com/z/q80853154.htm 9、http://baike.http://www.wodefanwen.com//view/51860.htm
10