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图4.14
刚开始得到这个图形时，把我吓了一跳。怎么会是这种图形呢，不是应该是矩形波的吗？我心理产生了一个大大的疑问，我甚至怀疑是不是方法除了问题。由于有了前面的经验，我冷静下来，仔细演算了我的程序，觉得它确实是应该能够实现串并变换的，怎么会得出这么奇怪的波形呢。应该是什么问题呢？我反复的看程序，同时反复的问自己，最后我确定我的仿真程序前面部分肯定是没有问题的，问题只可能是出在画图指令plot上面。有了这个判断之后，我开始查阅和MATLAB仿真研究相关的书籍，仔细阅读研究有关plot的作用、用法及使用规则。通过认真查阅资料和自己认真的思考，我知道编程的错误出在哪里了。
Plot指令是用来画平面线图的，而randint(1e3, 1, [0 1])产生的是离散的信息，通过在网上查阅资料、和同学探讨，觉得应该用另一种画图方法来表示随机产生的离散信息。通过查阅MATLAB软件指令介绍的书籍，我了解到应该用二维杆图即stem指令来画出它们的图形。确定用二维杆图来画出它们的图形后，我上机调试，把plot(t,data_in)、plot(t,data_I)、plot(t,data_Q)改成stem(t,data_in)、stem (t,data_I)、stem (t,data_Q),运行后得到的波形如图4.15示
图4.15 QPSK基带源信号和串并变换后I、Q支路信号
从图4.15到波形可以看出，该程序已经很好的实现的串并变换。攻克了串并边换这
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个问题后，我信心更加充足了，马上进入I、Q支路载波调制的思考。在构思I、Q支路载波调制的程序实现的时候，我发现了一个问题，就是使用图4.15的二维杆图的话并不如使用矩形波那样能够体现QPSK调制解调经过个步骤的波形变换。那能不能把二维杆图变成矩形波来显示呢，又如何用MATLBA变成语言来实现呢，这些问题就出现在我的脑海中。我觉得为了便于QPSK调制解调经过个步骤的波形变化，为了更通俗易懂的体现QPSK调制解调的整个过程，我觉的有必要把二维杆图转换成矩形波来显示。于是我就决定先把载波调制放一放，先思考如何才能用MATLAB编程语言把二维杆图转换成矩形波来显示。有了确定的想法后，马上动手去查阅资料，和同学讨论，找指导老师答疑都是必要的，最重要的就是过后要把资料和想法汇总，上机调试，用实际的编程实现验证自己的想法到底行不行得通。收集了足够的信息后，我开始尝试上机调试，
经过反复的上机调试，得到了如图4.16示波形
图4.16
用MANLAB编程得到这个图形后，我觉得不是很满意，因为在+1、-1间跳变的时候有延时。我把我编写的MANLAB程序拿到毕业设计指导老师处，把这个波形画给老师看了之后，老师也建议我想办法改善这个波形，并且给了一些很好的意见和建议。后来经过不断尝试、调试，得到如图4.17示波形
图4.17 QPSK基带源信号和串并变换后I、Q支路的矩形波显示
得到这个波形之后，可以接着思考I、Q支路载波调制的MATLBA软件程序实现。我首先考虑的就是如何在I、Q支路载波中实现载波的90度相位差，在调试过程中，我
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发现cos函数和sin函数就刚好有90度的相位差。也就是说用cos函数乘以I支路信号，用sin函数乘以Q支路信号就可以实现，再用相加器把得到的I、Q支路载波调制后信号合成就可以得到QPSK已调信号了。得到的波形如图4.18示
图4.18 I、Q支路载波调制后信号及QPSK已调信号
用MATLAB软件编程实现QPSK调制之后，开始着手QPSK的解调程序实现。从解调原理图可以看出，要实现QPSK解调，首先要实现载波恢复，载波恢复后要进行积分，然后进行抽样判决，再进行并串转换，就可以得到QPSK解调信号。得到的信号波形如图4.19示
图4.19 QPSK解调过程中各步骤的波形图
4.4 QPSK信号的性能
用MATLAB软件编程实现了QPSK的调制解调后，它的性能如何呢？和PSK比较起来有那些性能上的差异，又有那些优缺点呢？下面开始对MATLAB软件对QPSK的性能进行研究和仿真。
4.4.1 QPSK信号和PSK信号的功率谱比较 （1） 对于QPSK，有
S(t)??gt(?kTS)co （4.4.1） w0st(??k )k 式4.4.1中，g(t)为基带波形，TS为码元宽度，?k对应有四种取值。S（t）还可以写成
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S(t)??g(t?kTs)cosw0tcos?k??g(t?kTs)sinw0tsin?k
kk??[akcosw0t?bksinw0t]k （4.4.2）
式4.4.2中
ak?co?skgt(?kT
ss) )bk?sin?kgt(?kTTs?2TbS（t）信号含有四种不同的?k值，与四进制数字信号对应。根据式4.4.2，?k等概率取值时，可以计算得到QPSK信号的功率谱为
122 W(f)?fsG(f?f0)?G(f?f0) （4.4.3）
2??式中，Ts=1/f=2Tb，G（f）为基带波形g(t)的傅立叶变换。对于矩形波基带数字信号，设其幅度为S，码元宽度为Ts，则
W(f)?ATSsin?fTs （4.4.4） ?fTs因而，QPSK信号单边功率谱为
?sin?f(?f0Ts)? W(f)?A2Ts? ? （4.4.5）
?(f?f)T0s??2（2） 对于PSK，它的功率谱密度可以表示为 1P(?f?c f) PE(f)??P （4.4.6） S(f?cf)?S4由于PSK输入的基带信号为双极性矩形基带波形信号，故上式可表示为
PE(f)?122fsP(1?P)?2G(f?fc)?2G(f?fc)???4
?122fs(1?2P)2G(0)??(f?fc)??(f?fc)?4 （4.4.7）
若双极性基带波形信号的―1‖与―0‖出现概率相等（即P=1/2），则式4.4.7变成
122 PE(f)?fs?G(f?fc)?G(f?fc)? （4.4.8）
?4?又因为g(t)的频谱G（f）为 G(f)?Tssin?fTs （4.4.9）
?fTs所以式4.4.8还可以写成
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T PE(f)?s4?sin?(f?f)T2sin?(f?f)Tcscs???(f?fc)Ts?(f?fc)Ts??2?? （4.4.10） ??由以上分析可以看出，PSK的功率谱密度同样由离散谱与连续谱两部分组成，但当双极性基带信号以相等的概率（P=1/2）出现时，将不存在离散谱部分。
分析研究完QPSK与PSK的功率谱组成后，开始考虑怎么用MATLAB软件编程实现他们的功率谱波形，分析比较它们之间的差异以及优缺点。
QPSK与PSK的功率谱MATLAB软件比较程序如下 f=[0:0.02:150]; fc=10; A=1; Ts=1;
%-------------------PSK功率谱密度-------------------------------- x1=sin(pi.*(f+fc).*Ts); x2=sin(pi.*(f-fc).*Ts); x3=x1./(pi.*(f+fc).*Ts); x4=x2./(pi.*(f-fc).*Ts); x5=abs(x3).^2; x6=abs(x4).^2; x7=(Ts./4)*(x6+x5); x8=10*log10(x7);
%-------------------QPSK功率谱密度-------------------------------- y1=sin(2*pi.*(f-fc).*Ts); y2=y1./(2*pi.*(f-fc).*Ts); y3=y2.^2 y4=A.^2.*Ts.*y3; y5=10*log10(y4); plot(f,y5,f,x8,'-r'); axis([0,20,-40,5]); xlabel('fc');
ylabel('功率谱密度(dB)');
legend('qpsk 的功率谱','psk 的功率谱'); 程序运行后得到的图形如图4.20