（2） 长期预测：人口总量将在2028年达到峰值后开始缓慢下降，并将在2050年达到13.7亿后趋于稳定。
2. 城镇化比例预测趋势
由城镇化简化模型较易绘出如下的城市化进程趋势图:
从图中可以看出，自2006年始，中国城市化率以固定速度上升，在2050年达到峰值。中短期和长期的城市化变化率相同，这显然与实际不符，此处我们将在后面的模型改进中进行优化。
3. 人口老龄化趋势预测
由模型得到的人口分布矩阵可计算出我国未来65岁及以上人口变化趋势数据，如下表：
老龄人口（65岁及以上）结构中长期预测 年份 2010 2015 2020 2025 2030 2035 3040 2045 2050 老龄化例% 8.71 9.82 10.65 12.01 14.56 17.57 19.53 20.10 20.45 由上表可得结论：
（1） 中短期预测：若按65岁以上的人口达总人口7%即进入“老龄化社会”、超过14%为“老龄社会”（联合国新标准）算，中国在2010年或者更早一些已经步入人口老龄化社会，在2030年步入老龄社会，人口老龄化增长趋势越来越快； （2） 长期预测：人口老龄化问题进一步加剧，增速逐渐放缓，在2050年达到
峰值20.45%并趋于稳定。届时人口老龄化问题将会成为我国面临的重大问题！ 以上给我们的启示是，人口老龄化将会在未来严重制约我国的可持续发展，当前我们亟需要解决的问题是如何阻止人口老龄化问题的进一步加剧。
4. 性别比例预测
将模型得到的人口分布矩阵中男女分别求和，此处只将2050年全国男女人口计算出，得到男女比例为1.114：1，这样我们可以看出届时性别比失衡问题将十分突出。因此，现阶段，我们必须严格控制出人口的性别比例。
八、模型改进
1.迁出率改进
中国在2005-2050年间社会、经济处于高速发展阶段，对迁出率影响较大的诸多因素也处于不断提升时期，但随着时间的推移，这些因素对于迁出率的影响会越来越小，直至2050年，影响消失，各类人口迁出率为零，人口迁移现象消失。即迁出率并不是一个恒定不变的数值，其变化符合人口的阻滞增长模型——洛杰斯蒂克（Logistic）模型
c?t??k?k??t?tr1???1?e?0??c0?
c?t?在Logistic 模型中对应第 t 年的人口总数，co、t0 分别对应初始时刻人口数和年份，而对于此处城市化阻滞发展模型，c?t?、co、t0分别对应第 t 年的
?k?城市化率、初始时刻城市化率和初始年份。为简化起见，此处将k、??1?、r
?c0?分别替换为a?1?、a?2?、a?3?， 既得简化模型：
c?t??a?1?1?a?2?e??t?t0?a?3?
用Matlab拟合得到模型的图形如下：
由拟合曲线可知，每年的各类人口迁移率即为下一年城市化率减此年城市化率，即：
tra1?x,t??tra2?x,t??tra3?x,t??tra4?x,t??c?t?1??c?t?
tra5?x,t??tra6?x,t??2?c?t??c?t?1??
九、模型优缺点
模型优点：
1. 从数据处理上看，该模型在建立生育率子模型时，通过MATLAB曲线拟合图形，
对比五年的图像趋势，发现了2003 年的异常点并将其剔除，排除了错误信息的干扰，并且运用MATLAB 工具箱进行了回归分析，得出的参数均在95%的可信区间之内。
2. 在整体结构上，该模型通过构建人口发展的一阶偏微分方程模型进行求解，
且在模型中运用到了处理人口问题的生育率、死亡率、迁移率等三个子模型，整体上结构严密，条理清晰。
3. 在处理众多数据的时候，把总的人口分为了六类：城男、城女、镇男、镇女、
乡男、乡女，并建立了1x6的一个人口矩阵，通过这种处理，可以轻易从模型中得到不同类型人口的生育率、死亡率及总人数变化趋势等重要数据，方便而适用。
4. 在求解死亡率子模型时，考虑到人类的死亡规律，为使模型更加精细准确，
将人口的死亡率分成了三段，分别进行处理，且在此过程中用到了指数函数模拟分布，使结果更加精确。
5. 在模型改进中，运用了符合人口的阻滞增长模型——洛杰斯蒂克（Logistic）模型，
用Matlab中Curve Fitting Tool拟合出城市化率增长模型，此方法求出的迁移率更为精确，使预测结果更为准确。
模型缺点：
1. 在模型参数求解过程中，为简化模型，有的数据进行了简化处理，忽略了一
些参数的变化，这必定会损失一些精度。比如用平均迁出率作为每年的迁出率进行计算，没有考虑不同年龄段迁出率的相同，这样势必会导致与实际情况所差异。这也是模型的不足之处。
2. 在处理死亡率的过程中，为简化模型，没有考虑时间对死亡率的影响，而在
实际生活中，随着社会的发展，我们的医疗设备、医疗服务、人们生活水平等外部环境的不断完善和提高，则人们在某一个年龄段的死亡率也会随着这些因数的变化而变化，即时间对死亡率是有某种影响的。
3. 为达到简化模型的目的，在假设中我们主观的对人口迁移进行了简化处理，
在实际中人口迁移中这些假设都不成立，以后在更多可用数据的支持下，这些对人口数量有影响但影响甚微的因素都应该考虑进。
十、参考文献
[1] 赵东方，数学模型与计算[M], 北京：科学出版社，2006年9月
[2] 何晓群,刘文卿. 应用回归分析[M]. 北京: 中国人民大学出版社, 2001 年 [3] 姜启源,谢金星,叶俊. 数学模型[M]. 北京: 高等教育出版社, 2003 年 [4] 周义仓，赫孝良，数学建模实验[M]. 西安交通大学出版社，2007年2月 [5] 韩中庚，数学建模方法及其应用[M]. 北京: 高等教育出版社,2008年12月 [6] 费培之. 数学模型实用教程[M]. 成都: 四川大学出版社, 2004 年
[7] 国家人口发展战略研究报告[OL].http://www.chinapop.gov.cn,2007.9.23
————电气08-2班 高巧梅 王福凯 李海洪
附录
主程序：
pnum=zeros(91,6); %六种人口的年龄人数 s=zeros(50,1); %每一年的总人数 s(1)=1307560000; 年总人口数 sk=zeros(6,1); %六种类型分别的人口总数
nvb=[0.528;0.472;0.541;0.459;0.545;0.455]; %男女比例 agerat=zeros(91,6); %六种人口的年龄组成比例
rat=[0.277168;0.277168;0.1713;0.1713;0.5516;0.5516]; %城镇乡男女分别占总人口的比例 agerat=[0.46 0.4 0.56 0.48 0.65 0.54 0.46 0.39 0.58 0.47 0.65 0.51 0.41 0.34 0.55 0.44 0.65 0.51 0.45 0.39 0.58 0.47 0.65 0.51 0.49 0.42 0.61 0.51 0.7 0.56 0.51 0.43 0.66 0.54 0.71 0.58 0.48 0.42 0.62 0.52 0.7 0.58 0.53 0.46 0.7 0.58 0.78 0.64 0.53 0.47 0.72 0.59 0.78 0.66 0.56 0.48 0.72 0.61 0.81 0.68 0.6 0.53 0.81 0.69 0.91 0.78 0.58 0.52 0.77 0.66 0.86 0.74 0.61 0.54 0.85 0.73 0.97 0.85 0.62 0.55 0.88 0.76 1 0.89 0.65 0.58 0.95 0.83 1.11 0.98 0.75 0.69 1.08 0.96 1.23 1.1 0.79 0.74 0.98 0.89 1.06 0.95 0.8 0.79 0.88 0.82 0.86 0.78 0.88 0.92 0.85 0.8 0.82 0.74 0.77 0.81 0.64 0.61 0.63 0.58 0.69 0.74 0.52 0.51 0.53 0.53 0.69 0.76 0.47 0.53 0.49 0.52 0.73 0.78 0.51 0.57 0.49 0.54 0.86 0.94 0.62 0.72 0.58 0.62 0.76 0.81 0.58 0.67 0.53 0.56 0.73 0.79 0.59 0.67 0.52 0.57 0.79 0.85 0.68 0.74 0.55 0.57 0.79 0.84 0.68 0.74 0.54 0.57 0.76 0.8 0.67 0.72 0.53 0.54 0.84 0.88 0.76 0.81 0.59 0.61 0.87 0.9 0.81 0.86 0.64 0.65 0.94 0.96 0.88 0.94 0.7 0.74 1 1.02 0.94 0.97 0.74 0.77 1.04 1.04 0.98 1.01 0.78 0.82 1.08 1.06 1.01 1.06 0.83 0.86 1.15 1.13 1.13 1.14 0.92 0.98 1.04 1.03 1.03 1.06 0.86 0.92 1.11 1.12 1.14 1.15 0.97 1.03 0.84 0.84 0.89 0.91 0.82 0.87 0.96 0.94 1.01 1.06 0.92 0.97 1.03 0.99 1.07 1.06 0.93 0.97 1.04 1.01 0.99 1.01 0.86 0.91 1.28 1.22 1.18 1.19 1.01 1.04 0.91 0.87 0.87 0.87 0.78 0.82 0.53 0.52 0.45 0.47 0.42 0.45 0.71 0.68 0.57 0.59 0.54 0.55 0.63 0.61 0.55 0.53 0.5 0.5 0.79 0.77 0.7 0.68 0.68 0.67 0.85 0.83 0.79 0.78 0.8 0.78 0.75 0.76 0.7 0.71 0.72 0.74 0.8 0.79 0.78 0.76 0.83 0.8 0.79 0.8 0.73 0.74 0.8 0.77 0.69 0.71 0.68 0.67 0.76 0.74 0.68 0.7 0.68 0.69 0.77 0.74 0.59 0.59 0.57 0.58 0.65 0.63 0.58 0.59 0.57 0.57 0.66 0.63