量(I2t)为依据的。事实上，同一断路器在同样的外部条件下先后两次开断同样大小的电流值，其烧损程度也不可能相同，而且，开断电流相差很大时，断路器触头的烧损机理不同，烧损相差更大。因此，用累计开断电流来判断触头烧损量是不够的；另外电磨损虽然取决于电弧能量，但还与触头分断速度等有关，且电磨损与电弧能量没有比例关系。因此要对断路器触头电磨损、电寿命监测作进一步研究，对断路器触头进行电寿命监测需要解决电寿命的概念和工程实施方法问题。另外，大量的试验结果表明，从断路器累计电磨损的角度考虑，虽然燃弧时间的长短对单次开断是随机的，但对多次开断，其平均燃弧时间则是趋近的(20 次开断与30次开断的平均燃弧时间有几乎相同的标准差)。即随机因素对燃弧时间分散性的影响从累计的角度来考虑可以忽略不计，也就是说，断路器的电磨损可以仅用开断电流作参照量。
本文采用触头累积磨损量作为判断电寿命依据的高压断路器触头电寿命监测和诊断方法。基于该方法开发的装置与传统的诊断方法相比，将更能准确地反映高压断路器触头的电寿命，且易于工程实施。
2.2.1 分闸电流数据采集及算法
由于不同开断电流时电磨损的差别很大，因此开断电流值的测量精度直接影响触头电寿命预测准确度。在被开断电流变化范围宽、短路电流含有直流分量、短路电流大到一定程度时CT会出现不同程度的磁饱和等因素的影响下，恰当的选择算法是很困难的。这些因素都直接影响开断电流测量的准确性。
在这种情况下，我们选择了最大斜率算法[20，21]来计算短路电流值。现在就最大斜率算法的推导过程和在频率偏移、直流分量等因素影响下的误差分析作简介如下：
在电路设计中我们使用的A/D 转换器是MSP430 单片机自带的，它是单极性A/D，所以在转换交流信号时，我们将输入的CT交流电流信号i变成交流电压信号u后，并将其基线偏置到0.5Vref处，这样处理的结果最大斜率点并没有发生变化。 a﹑最大斜率算法
设处理后的输入信号为： u =
2U sin（?t +?）+0.5V （2.3）
则求导后则为： u′=
2?U cos（?t +?） （2.4）
由求导结果可以看出，在电路设计上将其基线偏置到0.5V 处的做法将不影响该算法，无需在采样后再做处理。
由上式可知，在?t +?= 2k?时为斜率最大点，此时有：
?ax= um2?U （2.5）
所以有正弦波有效值计算公式： U=
?umax2?=
uk?uk?1max2??T （2.6）
因为上式要求的条件是?t +?= 2k?，而离散采样能够正好采样到?t +?= 2k?的几率
很小，现在仔细分析在这种情况下的算法精度。 设相邻两采样点的表达式为：
- 11 -
uk = uk?1= 两点的差分方程为：
uk?1?uk?T2U sin（?t +?）+0.5 Vref （2.7）
2U sin（?t +??T+?）+0.5Vref （2.8）
=
2U[sin(?t???T??)?sin(?t??)?T （2.9）
2Ucos(?t?????T2)sin(??T2) =??现取差分最大值直接等于umaxuk?1?uk?Tmax?T
2?U来分析误差产生的原因：
?2Usin(?t???T??)?sin(?t??)max?T （2.10）
22Ucos(?t?????T2)maxsin(??T2)???umax2?U
=?T由上式可得： cos(?t?????T2)max=
sin(??T??T2 （2.11）
)所以只有当（2.11）式恒成立时，用（2.6）计算交流信号有效值才是没有误差的。当取每周12点时，式（2.11）的右式：
??T??T2 =1.0115 （2.12）
)sin( 而 （2.1）式的左 式 在2k????T??t???2k? 和2(k?1)????T??t???2(k?1)?内部都有且只有一个点，且在该区段取得最大值。即： cos
??T2 ? cos(?t?????T2)max ?1 （2.13）
取每周12点时，则有： 0.996? cos(?t?????T2)max ?1 （2.14）
从以上分析可以看出，在每周12点时，（2.11）式的左式恒不大于1，而其右式恒大于1，（2.11）式的左式和右式不相等是产生误差的原因。鉴于以上分析，引入补偿系数K来减小误差，则有：
- 12 -
Kcos(?t?????T2)max=
sin(??T??T2 =1.0115 （2.15）
)当取K=1.029 时， 0.994 ? Kcos(?t?????T2)max ?1.029 （2.16）
此时有：?0.0175 ? Kcos(?t?????T2)max?sin(??T??T2?0.0175 （2.17） )这样误差被控制在2％以内。
所以得出在每周12点时，有效值计算公式： U?1.029mu?ax2??uk?uk?11.0292??Tmax?u1k.?3u9k?1max （2.18）
该算法的误差仿真[22～24]结果如下图：
由仿真结果可以看出，引入补偿K后误差被控制在2％以内。
b、直流分量对算法的影响
以上讨论了算法本身的误差，现在讨论在短路时衰减的直流分量对算法的影响。假定短路回路的时间常数T为0.05s （通常取0.045s），且在直流分量为最大时发生短路，则短路电流可以表示为[25] ： i?Ipmsin(?t??2)?Ipme?t0.05?Ipmsin(?t??2)?Ipme?20t （2.19）
其中Ipm 为短路电流稳态幅值。 将上式求导得：
- 13 -
i??Ipmcos(?t??2)?20Ipme?20t （2.20）
取Ipm=1，?=100?，t?(0,0.16s)则上两式的仿真结果如下：
从仿真结果可以看出，短路电流直流分量的影响较小。短路电流导数极值在稳态时为314即100π；短路波形斜率最大值偏离100π最远的点是在短路发生后0.015s，此时的斜率为： ???Ipm??20Ipme imax?0.3 （2.21）
此时衰减直流分量带来的最大误差为：
?max?20e?0.3??14.8100??4.71% （2.22）
而且，一般的开断操作都发生在短路后至少60ms 以上，我们可以计算在短路发生3周期后的t=0.075s时刻：
???Ipm??20Ipme?0.3 （2.23） imax此时误差为：
- 14 -
??20e?1.5??4.46100??1.42% （2.24）
从以上推导和仿真结果都可以看出，短路时的衰减直流分量对最大斜率算法的精度影响极小。
c、频率变化对最大斜率算法的影响：
众所周知，电源的频率是电网质量的一个重要指标，我国规定电网的频率变化范围不得超过50? (0.2～0.5)Hz，现分析在此基础上的频率变化对算法的影响。对前节得出的最大??T 斜率算法公式（2.18）进行定性分析如下：当?增加时，两采样点间时间间隔?T 不变，
增大，故该式的分母增加。同时，所以该式的分子uk?uk?1?增加, 采样点间距加大， 也
max增加。故由以上简单分析可以知道，频率变化对最大斜率算法将影响不大。 定量分析如下： U?1.02u9m?ax1.0u2k?9uk?1ma x2??2??T2Uxcos?(t?a???Ts?i?T ?1.0292)max2n()??T （2.25）
2sin(??T ?[1.0U29xc?ots?(a???T2×)(]2)) max??T 上式中设Ux为正弦波有效值；
式（2.25）将最大斜率算法拆分两部分，现在分别讨论频率变化对它们的影响。 2sin(??T)(1)频率变化对算法的
2??T 环节的影响：
2sin(??T) 令K(?)?25??T, ?T?3s , ??(99?,101?)。仿真结果如下： - 15 -