2sin(??T 由仿真结果可知，在允许的频率波动下，频率变化对算法的有影响。
2??T) 环节没
(2) 频率变化对算法的 1.029Uxcos(?t?a???T2)max环节的影响：
??T2 前面分析已知?t?a在两个能够使cos(?t?a?)max取得最大值的区间
2k????T??t?a?2k?和2(k?1)????T??t?a?(2k?1)?内部都有且只有一个
点，且两个区间等价。现在仅对其中一个区间进行仿真，另外一个区间与之相同。 取，2k????T??t?a?2k?
??T??T??T??t?a??2k??则有:2k?? (2.26)
222本文仅给出最大误差点?t?a?情况下小。
??T2?2k????T2 时的仿真结果，其他情况的误差比该
令 M(?)? 1.029Uxcos(?t?a?上式中令?T?53??T2)max= 1.029Ux cos(??T2)
ms , Ux?1，??(99?,101?)，仿真结果如下：
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从仿真结果可以看出，算法的误差随着频率正向偏移而增加，随着频率反向偏移而减小，但是偏移误差都小于千分之一，可以不予考虑。
结论：从以上分析可以看出最大斜率算法解决了短路时CT 饱和情况下短路电流有效值的测量问题，并且有相当的精度。关于它的抗干扰能力较差的问题，也给予了处理，本文略。
2.2.2 灭弧触头电寿命预测原理
本文采用累积触头电磨损量作为预测断路器电寿命的依据，并以此来实现对高压断路器触头电寿命监测和诊断。基于累计电磨损量的方法开发的装置与传统的诊断方法相比，将更准确地反映高压断路器触头的电寿命，且易于工程实施。
a 触头相对电磨损[26]与相对电寿命
触头的磨损系指多次开断闭合后，触头接触表面逐渐损坏(变形、烧毛、材料脱落等)的现象。触头的磨损主要是电磨损，其磨损方式主要表现为触头的净损失、触头材料的金属转移和化学腐蚀。净损失多是在电弧高温作用下已熔融或气化的触头表面被流体介质冲走或喷溅所造成。前已述及，虽然触头的电磨损取决于电弧能量即开断电流和燃弧时间，但是对于多次开断来讲，则平均燃弧时间是趋近的。所以在开断次数较多时可以认为：开断相同电流时，每次开断时的电磨损是一样的，此时只需考虑开断电流对电寿命的影响即可。
设额定短路开断电流下单次开断的绝对电磨损为M0，对应的允许开断次数为N0 （一般为20次）。从统计平均和累计效应，可认为该断路器的允许磨损总量为M0N0。或者说定义一台全新的断路器的触头允许磨损总量为100%，即其相对电寿命为100%，则每次额定短路开断电流开断时的相对磨损为1/N0 (定义为Q0)。然后根据不同断路器的N—Ic 曲线，求得任意大小开断电流Ic对应允许开断次数N，则对应的单次开断的绝对电磨损为M，相对电磨损为1/N(定义为Q)。
则可求出任一次开断电流Ic时的相对电磨损量：
Q0?1/N0 Q?1/N （2.27） 根据触头的绝对电磨损总量一定，则有：
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M0N0?MN （2.28） 所以有：
Q/Q0?N/N?0M/ （2.29） M0 Q?Q0M/M0?M/M0N0 （2.30） 即可求出该断路器的相对电寿命：
L?LN??Q （2.31）
式中，L为断路器的相对剩余电寿命；LN为断路器触头电寿命的初始值，是一个小于或等于1的百分数，其值由断路器的运行决定，刚投运的或经过大修后的断路器其值可为1。
b SF6断路器触头相对电磨损公式的推导
对于SF6断路器触头的电磨损，用文[27]中所给弧触头的允许开断次数与开断电流的关系曲线和对应的公式，推导相对电磨损公式。对应任意开断电流Ic 的等效允许开断次数为N(假定50%Ie 的开断电流时的等效允许开断次数为1)，则有：
3e5I*c N?1.83*(0.IIc/ N?(0.5I*e1.73 / )Ic?0.3I5e
) Ic?0.3I5e （2.32）
可以算出在额定短路开断电流 Ie 下，断路器的允许开断次数为0.3078次（注意：该
公式的假定是50%Ie 的开断电流时的等效允许开断次数为1次）。我们可以从断路器的型式试验或技术参数中查出对应的额定短路开断电流Ie的允许开断次数N0，根据式(2.32)所给出的开断次数相对关系，则实际允许开断次数为3.25NN，以某厂生产的LW25 -126型断路器为例，其额定短路开断电流Ie为31.5kA，额定短路电流允许开断次数为N0＝20次，即实际允许开断次数为65N，由式(2.32)可得允许开断次数和开断电流的关系如表2.1所示。从表中可看出，当Ic/Ie很小时，断路器的允许开断次数会很大，当Ic/Ie为10%时，允许开断次数达5100次；当Ic/Ie为11.9348%时，允许开断次数正好为3000次。而SF6 断路器临时检修规定，当开断次数达3000次以上时，断路器会因机械故障等原因而需要检修。因此取Ic/Ie=12%时的允许开断次数为3000；当Ic/Ie<12%时，由于机械故障原因，每次相对电磨损计为1/3000。事实上，断路器的额定开断（短路）电流和额定（工作）电流之比都大于10，也就是说，在分断工作电流时，只需要记录分断次数，即只考虑机械寿命；只有在开断短路电流（大于12％的额定开断电流）时才考虑电寿命。
表2.1允许开断次数与开断电流的关系数据表
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根据前面所述和相对电磨损定义，则LW25?126型断路器相对电磨损Q为： Q?1/(3.25*2N0?*) (2.33) 1N/ ( 50.3Ie由式(2.33)则有：Q?1/[5.1(Ie/Ic)3] 0.1I2e?Ic?Q?1/[20(Ie/Ic)1.7] Ic≥0.35Ie （2.34）
由此根据式（2.31）即可求出相对电寿命。
累计电磨损是从工程实际角度考虑，来实现对断路器触头的电寿命在线监测的一种实用方法，它方便、易行。根据以上方法可得出少油、真空断路器电寿命预测的在线监测方法。应用上述监测方法，可以很方便地研制断路器触头电寿命期望的在线监测装置。它能实现同时对断路器的各相电磨损与电寿命进行实时监测。当断路器开断时，能按不同开断电流计算该次开断的相对电磨损，得出断路器目前的相对电寿命，为运行部门掌握断路器的状况和预计寿命提供了方便手段。
2.3 主触头导电性能在线监测方法的探讨
断路器在正常工作时的电流主要是从主触头流过。当电流流过导体时发热是不可避免的，随着断路器寿命的延长，主触头的机械磨损和电磨损逐渐积累而表现为接触电阻不断增大而使断路器的主触头温度不断升高。本文提出一种思路――即通过断路器的外壳温度、环境温度和负荷来推测断路器主触头的导电状况，计算主触头接触电阻，从而间接了解断路器主触头导电情况，实现对断路器主触头的监视，其原理参间接文献 。 【28】
2.3.1 断路器的发热与散热
a 断路器发热源[17]
断路器发热的来源在于内部的能量损耗，降低断路器的工作温度的主要途径就是设法减小损耗。断路器的能量损耗主要有两种：电阻损耗和铁磁损耗。
电阻损耗：
P?I2R （2.35）
式中： I――电流；
R――断路器导电回路电阻，其中主触头接触电阻是其主要部分。断路器导电回路的电阻由两部分组成，即:
R?Rc?KaR b （2.36） 式中： Rc ――导电回路各接触部分的接触电阻；
Ka ――交流附加损耗系数，Ka与趋表效应（集肤效应）有关。
Rb ――导体电阻。
接触电阻Rc的计算比较复杂，它的计算是这样理解得来：一个导体的电阻为R ，将
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它切成两半再合并起来的电阻是Rc，则Rc比R 大得多，我们认为这个大得多的电阻是由接触产生的，故称之为接触电阻。所以，影响接触电阻的因素有两个：第一、由于接触面不平整，电流通过的实际接触面减小了，也就是说电流在接触面附近发生了收缩；第二、接触表面可能被一些导电性能差的物质覆盖，使电阻增大。因此，接触电阻又可以看成由两部分组成：收缩电阻Rk和表面电阻Rf写成公式即为：Rc?Rk?Rf
收缩电阻Rk和表面电阻Rf的计算都很复杂，据分析，影响接触电阻的因素有四： （1） 材料性质 其电阻率?与硬度HB 越小接触电阻越小。
（2） 接触形式 分为点接触、线接触和面接触，接触点数越多接触电阻越小。 （3） 接触压力 点接触可以认为与压力无关，线接触和面接触可以认为压力越大接触点数越多。
（4） 接触表面加工情况 加工精度不同，对接触电阻的影响也不同。
由以上分析可知，影响接触电阻的因素很多，要精确计算接触电阻是很困难的，通常只能由经验公式估算。计算接触电阻的经验公式： Rc?Kc(0.1F)m[??] （2.37）
式中： F――接触压力[N]；
m――与接触形式有关的系数，对点、线、面接触，分别取0.5，0.7，1； Kc――与接触材料、表面情况、接触方式等有关的系数，通常由试验得出，见下表
导体电阻Rb的计算公式为： Rb??1A[?] （2.38）
式中： l ――导体长度[m]； A ――导体截面[m ]
?――导体材料的电阻率[[??m] ]。 电阻率?与导体温度有关，一般可写作
???20[1?a(??20)] （2.39） 或者 ???0(1?a?) （2.40）
0式中：?20――导体在20C 时的电阻率 [??m]；
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