2014年秋期高中协同提升责任区联合测试
（高2014级）
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效.
5．考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题.本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．下列关系中，表述正确的是 (A) {0}?{x|x2?x}
(B) {0}?{x|x2?x}
(C)0?{x|x2?x} (D)0?{x|x2?x} 2．下列各组中的两个函数是相同函数的为 (A)f(x)?(x?3)(x?5)，g(x)?x?5 (B)f(x)?x，g(x)?x2
x?3(C)f(x)?x，g(x)?3x3 (D)f(x)?3．函数f(x)?x?1?ln(4?x)的定义域为
x?1x?1，g(x)?(x?1)(x?1)
(A)??1,4? (B)??1,??? (C)??1,4? (D)?4,??? 4．用二分法求lnx?2x?6?0的近似解时,能确定为解所在的区间是
(A)(0,1) (B) (0,2) (C)(1,2) (D)(2,3) 5．将log0.93,0.9,3(A)log0.93?0.9?3(C) 30.9330.9按从小到大的顺序排列为
(B) log0.93?30.90.9?0.93
?0.93?log0.93 (D) 0.93?30.9?log0.93
6．下列结论正确的是
(A)若A?R，B?(0,??)，则f:x?|x|是集合A到集合B的函数 (B)若A?{x|0?x?4}，B?{y|0?y?3}，则f:y?(C)函数的图象与y轴至少有1个交点
(D)若y?f(x)是奇函数，则其图象一定经过原点
2x是集合A到集合B的映射 3?x?2 ,x??1?27．已知函数f(x)??x ,?1?x?2，若f(x)?3，则x的值是
?2x ,x?2?33(A)1 (B)1或 (C)3 (D) 或?3 22
8．函数y?x2?ax与y?log|a|x (a?0，|a|?1|)在同一直角坐标系中的图象可能是
y y y y
(A)
(B)
(C)
(D) 9．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2?[0，＋∞)(x1?x2)，有
-1 O 1 x O -1 1 x -1 O 1 x -1 O 1 x f(x2)?f(x1)?0，又f(?3)?1，则不等式f(x)?1的解集为
x2?x1(A){x|x?3或?3?x?0} (B) {x|x??3或0?x?3} (C){ x|x??3或x?3} (D) {x|?3?x?0或0?x?3} 10．若函数f(x)在[a,b]上有定义,且对任意x1,x2?[a,b], 有
f(x1?x21)?[f(x1)?f(x2)], 则称f(x)在[a,b]上具有性质P. 设f(x)在[1,4]上具22有性质P, 现给出如下命题:
①f(x)在[1,4]上的图象是连续不断的； ②f(x2)在[1,2]上具有性质P； ③若f(x)在x?5处取得最大值1, 则f(x)?1,x?[1,4]； 2④对任意x1,x2,x3,x4?[1,4],有f(x1?x2?x3?x41)?[f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)].
44其中正确命题的序号是
(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ (D) ③④
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横
线上. 11.已知幂函数y?f(x)的图象经过点(4,2)，则f(9)? ▲ . 12. 已知f(x?1)?x?3，则f(2)? ▲ .
13. 若方程x2?x?m?0有两个不等正根，则实数m的取值范围是 ▲ .
x?114.直线y?3a与函数y?a?1 (a?0且a?1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是
▲ . 15. 关于函数的性质，有如下命题:
①若函数f(x)的定义域为R，则g(x)?f(x)?f(?x)一定是偶函数；
②已知f(x)是定义域内的增函数，且f(x)?0，则
1是减函数； f(x)③若f(x)是定义域为R的奇函数,则函数f(x?2)的图象关于点(2,0)对称；
④已知偶函数f(x)在区间[0,??)上单调递增，则满足f(2x?1)?f()的x的取值范围是
1312(,). 33其中正确的命题序号有 ▲ .
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内. 16．(本小题满分12分)已知集合
U?R,A?{x|3?x?7},B?{x|2?x?10},C?{x|x?a}，
(1)求A?B，(CUA)?B；
(2)若A?C??，求实数a的取值范围．
17. (本小题满分12分) 计算：
?7??10?(1) ?2???2??9??27?
(2)lg0.001?ln12? 23?3?0?37 48e?log2(log216)?2?1?log23
18.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数, 且x?0时, f(x)?loga(x?1)， （a?0,且a?1）. (1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 若?1?f(1)?1，求实数a的取值范围.
19.(本小题满分12分)宜宾市某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每天115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则这些自行车可全部租出，
若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就会增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元（x只取整数），并且要求自行车每日总收入必须高于管理费，设自行车的日净收入为y元（日净收入?总收入－管理费）. （1）求函数y?f(x)的解析式及其定义域；
（2）试问每辆自行车的日租金定为多少时，才能使一日的净收入最高？
5px2?120. (本小题满分13分) 已知函数f(x)?是奇函数，且f(2)?.
2x?q(1)求实数p,q 的值；
(2)判断f(x)在[1,??)上的单调性，并证明你的结论；
(3)若对任意的t?1，试比较f(t2?t?1) 与f(2t2?t)的大小.
21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2(1)求函数y?f(x)的零点的集合； (2)若对于t?[1,2]时，不等式2tx?1|x|. 2f(2t)?mf(t)?0恒成立，求实数m的取值范围；
x(3)若0?x?2，求函数h(x)?2[f(x)?a]的最小值g(a).
2014年秋期高中协同提升责任区联合测试
（高2014级）
数学试题参考答案
一、选择题：
BCADABCDCD
二、填空题：
3 4 (0,14) (0,13) 三、解答题：
16．(本小题满分12分)
解：(1) A?B＝{x|2?x?10} ...................3分
∵CUA＝{x|x?7或x<3}
∴(CUA )?B ＝{x|2?x?3或7?x?10} ...................6分
(2) ∵A?C≠Ф,
∴a?7
∴实数a的取值范围{a|a?7} ...................1217. (本小题满分12分)
1?2解：(1)原式=?25?2?64337??9??????27???3?48 ...................2 =593?16?3?3748 ...................4 =0 ...................61解：(2)原式= lg10?3?lne2?log24?2?1?2log23 =?3?12?2?32 ...................10 =1 ...................12
分
18．(本小题满分12分)
解：(1)设任意的x?0，则-x?0， ......1由题，f??x??loga??x?1?
又∵f(x)是定义在R上的偶函数，
①③④
分分 分分分分分
...................8