∴f??x??f?x? ......3分 ∴当x?0，f?x??loga??x?1? .......5分 ∴函数f(x) 的解析式为f(x)????loga?x?1?,x?0 ......6分
??loga??x?1?,x?0(2) ∵?1?f(1)?1， ∴?1?loga2?1， ∴loga1?loga2?logaa ......7a分
?①当a?1时，原不等式等价于?1??a?2
?a?2解得a?2 ......9
分
?②当0?a?1时，原不等式等价于?1?a?2
??a?2解得 0?a?12 ......11
分
综上，实数a的取值范围为{a|0?a?12或a?2} ......12分
19.(本小题满分12分)
解：（1）当x?6时，y?50x?115， .............1分
令y?0得x?2.3而x?N，所以3?x?6,x?N; .............2分
当x?6时，y?[50?3(x?6)]x?115??(3x2?68x?115)，分
令y?0即3x2?68x?115?0，而x?N得2?x?20
从而6?x?20,x?N， .............4分 所以y???50x?115(3?x?6,x?N)??3x2?68x?115(6?x?20) ..............5
分
定义域为?x3?x?20,x?N?; ..............6分
.............3(2)当x??3,4,5,6?时，f(x) 为增函数，
? ymax?f(6)?185， ............. 8
分
2当6?x?20时，y?[50?3(x?6)]x?115??(3x?68x?115)??3(x?342811)?， 33则ymax?f(11)?270， ............11分
综上所述：日租金定为11元是日净收入最高. .............12分
20. (本小题满分13分)
解:(1)∵f(x) 是奇函数，∴f(?x)??f(x) ∴
p??x??1?x?q2px2?1恒成立， ??x?q ∴ q?0 ..........1分
又∵f(2)＝∴
54p?15? . ?222p?1 ..........
3分
(2) ?f(x)?x?1， x＝
任取x1,x2?[1,??)，且x1?x2 ，则
f(x1)?f(x2)(x1?(x?x2)(x1?x2?1)111 .....6分 )?(x2?)?(x1?x2)(1?)?1x1x2x1?x2x1?x2∵1?x1?x2???
∴x1?x2?0,x1?x2?1，?x1?x2?1?0 ∴
(x1?x2)(x1?x2?1)?0 ，即f(x1)?f(x2)．
x1?x2在
?f(x)[1,??)上为增函
数． ..........8分
2(3) ∵y1?t?t?1的对称轴为t?1， 2
?y1= t2?t?1在
[1,??)上单调递增，
?y1?1?1?1?1 ..........9分
又?y2?2t2?t的对称轴为t?1，?y2?2t2?t在[1,??)上单调递增， 4?y2?2?1?1 .........
.10分
又?y2?y1?(2t2?t)?(t2?t?1)?t2?1?0，（t≥1）
?y2?y1， ........
..12分
又∵f(x) 在(1，＋∞)上的单调递增，?f(y2)?f(y1) 即
f(t2?t?1)
?
f(2t2?t) ..........13分
21．(本小题满分14分) 解：(1)f(x)＝0即2?当
x1?0， 2|x|时
，
x?0 2x?1?02x，去分母得
4x?1?0,?x?0 ..........1分
2x?当x?0时，
分 综
上
：
函
数
1?0恒成立，∴x?0 ..........3?x2y?f(x)的零点的集合为
{x|x?0}. ..........4分
11t)?m(2?)?0,2tt22111?2t(2t?t)(2t?t)?m(2t?t)?02221化简得(2t?t)(4t+1+m)?02(2)?2t(22t?
????6分
1,t2??(4t?1)的最大值为-5,?t?[1,2],?2t?4t?1?m?0恒成立，即m??(4t?1)?m??5,???7分故m的取值范围为[-5,+?).
???9分
（3）?h(x)?2x[f(x)?a]?2x(2x?设2x?t,?0?x?2,
1?t?41?a)?(2x)2?a?2x?1x2 ?????10分a2a2原式化为:y?h(t)?t?a?t?1?(t?)??1,21?t?42当a??8时,ymin?h(4)?4a?15;当?8?a??2时，yaa2min?h(?2)??4?1;当a?-2时，ymin?h(1)?a;??4a?15,a??8故g(0)????a24?1,?8?a??2???a,a?-2
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4 ?????13分14分
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