初三数学湘教版相似三角形的性质和判定同步练习
（答题时间：60分钟）
一、选择题
1. 下列几组图形必相似的是（ ） A. 各有角是40°的两个等腰三角形
B. 两边之比都是2：3的两个直角三角形 C. 各有一个角是100°的两个等腰三角形
D. 各有两条边成比例且有一个角相等的两个三角形
2. △ABC的三边长分别为2、10、2，△A'B'C'的两边长分别为1和5，若△ABC∽△A'B'C'，则△A'B'C'的第三条边的长度等于（ ）
A.
2 2 B.
2
C. 2
D. 22
3. 如图1，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
图1
A.
AEAD ?ACAB
B. ∠B＝∠ADE D.
C. ∠C＝∠AED
AEDE ?ACBC 4. 下列条件中能判定△ABC与△A'B'C'相似的是（ ）
①∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm；∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm ②AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm；A'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝24cm ③∠A＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm；∠A'＝45°，A'B'＝16cm，A'C'＝20cm ④AB＝12cm，BC＝15cm，AC＝24cm；A'B'＝20cm，B'C'＝25cm，A'C'＝40cm A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 一个五边形的边长分别为1、2、3、4、5，另一个和它相似的五边形的最大边长为7，则后一个多边形的周长是（ ） A. 27 B. 25 C. 21 D. 18 6. 两个相似多边形的面积之比为m，周长之比为3，则 A. 3
B.
3＝（ ） m1 3 C.
1 9 D. 无法确定
7. 如图2，将△ABC的三边缩小为原来的
1，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们2的中点D、E、F得△DEF，下列说法中正确的个数是（ ）
图2
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似形；
③△ABC与△DEF的周长之比为2：1； ④△ABC与△DEF面积比为4：1； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：
8. 如图3，△ADE∽△ABC，若AD＝3，AE＝2，AB＝9，则DC＝__________。
图3
9. CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD＝9cm，BD＝4cm，则CD＝__________cm。 10. 如图4矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为CD上一点，△ADE∽△ABC，则EC＝__________。
图4
11. 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边的和为__________。
12. 如图5，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，AB＝18，A'B'＝6，B'C'＝8，D'C'＝7。
图5
则∠A＝__________，∠D＝__________ ∠C'＝__________，∠D'＝__________ BC＝__________，CD＝__________
13. 两个相似多边形最长边分别为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个多边形的周长分别为__________。
14. 如图6△ABC中，DE∥BC，且△ADE的周长与△ABC的周长之比为3：7，则AD：DB＝__________。
图6
三、解答题：
1. 如图7，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点且∠BFE＝∠C。
图7
求证：△ABF∽△EAD。
2. 如图8，正方形ABCD的边长等于6cm，P在AB上，且AP：PB＝1：2，PQ⊥PC交AD于Q，求AQ的长。
图8
3. 如图9，小聪为测量一旗杆EF的高，在距F点15m的A处放了一个平面镜，小聪沿FA后退到了B点，正好在镜中看到旗杆顶E点，若AB＝2m，小聪的眼睛离地面的高度为1.6m。
图9
请你帮助小聪算一算旗杆EF的高。
4. 在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2m/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？
图10
5. 如图11，在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，其中花园的四周小路宽度都为2m，那么内、外边缘所成的矩形相似吗？请说明理由。
图11
6. 如图12，矩形ABCD与矩形A'B'C'D'是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD周长为24，BB'＝4，DD'＝2，求AB、AD的长。
图12
7. 如图13，已知△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F。
图13
求证：BP2＝PE·PF