【试题答案】
一、选择题： 1. C 5. C
二、填空题： 8. DC＝3 9. CD＝6cm 10. EC?2. B 6. B
3. D 7. D
4. D
3 2 11. 24cm
12. ∠A＝123°，∠D＝82°，∠C'＝85°，∠D'＝82° BC＝24 CD＝21 13.
120300cm cm 77 14. 3：4
三、解答题：
1. 证明：平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC ∴∠BAF＝∠AED，∠C＋∠D＝180° 又∠C＝∠BFE，∠BFE＋∠BFA＝180° ∴∠D＝∠BFA ∴△ABF∽△EAD
2. 解：∵正方形ABCD中，边长为6，且AP：PB＝1：2 ∴AP＝2，BP＝4 又PQ⊥PC
易证：∠APQ＝∠BCP ∴Rt△APQ∽Rt△BCP
AQAPAQ2，即??
BPBC464 ∴AQ?(cm)
3 ∴
3. 解：由平面镜知识知∠CAB＝∠EAF，且CB⊥BF，EF⊥BF 易得△ABC∽△AFE ∴
ABBC ?AFEF 又AB＝2，AF＝15，BC＝1.6 ∴EF＝12（m）
4. 解：由图知△BPQ与△BAC有一个公共角∠B
设P、Q同时出发后，经x秒，△PBQ与△ABC相似 则AP＝2x，BQ＝4x，PB＝8－2x 一种情况，只要
PBPQ，可得△BPQ∽△BAC ?ABBC
8?2x4x，得x＝2 ?816PBBQ 二种情况：只要，则△BPQ∽△BCA ?BCAB8?2x4x4 即，得x? ?16854 ∴综上所述，P、Q同时出发，经2秒或秒△BPQ与△ABC相似。
5 即
5. 提示：由矩形长为16－2×2＝12cm，宽为12－2×2＝8cm ∵
128≠ 1612 ∴内、外边缘所成的矩形不相似。 6. 略解：∵矩形ABCD的周长＝24
∴AB＋AD＝12，设AB＝x，则AD＝12－x AB'＝x＋4，AD'＝14－x
∵矩形ABCD与矩形A'B'C'D'是位似图形 ∴
ABADx12?x，即，x＝8 ??AB'AD'x?414?x ∴AB＝8，AD＝12－8＝4
7. 略证：∵CF∥AB，∠1＝∠F
又可证∠ABC＝∠ACB，∠PBD＝∠PCD ∴∠1＝∠2，∠2＝∠F 又∠EPC＝∠CPF ∴△PCE∽△PFC ∴
PEPC ?PCPF2 ∴PC＝PE·PF
又PC＝PB，∴PB?PE·PF
2