感染后，大量繁殖，破坏免疫系统，故不可免疫。 3.2.3参数的设定和符号说明
s(t)：t时刻健康者在总体人群中的比例 i(t)：t时刻SARS病人在总体人群中的比例 l(t)：t时刻疑似病人在总体人群中的比例
r(t)：t时刻被治愈者、死亡者和免疫者在总体人群中的比例之和。
?1：SARS病人日接触率。为每个病人每天有效接触（足以使健康者受感染变为病人）的平均人数。
u：日治愈率。为每天被治愈的病人占病人总数的比例。
?：日转化率。为每天危险群体中的疑似病人被确诊为SARS患者的比例。 ?：日死亡率。为每天SARS病人死亡的数量和当天病人总数量的比值。 ?2：疑似感染率。为每天感染为疑似病人的比例。 3.2.4模型建立
模型一：感染为SARS患者情况
由假设，每个病人每天可使?1s(t)个健康者变为病人，因为病人人数为Ni(t)，所以每天共有?1Ns(t)i(t)个健康者被感染，于是?1Nsi就是病人数Ni的增加率，又因为每天被治愈率为?，死亡率为?，所以每天有?Ni个病人被治愈，有?Ni个病人死亡。那么病人的感染为
diN??Nsi??Ni??Ni dt由于
s(t)?i(t)?r(t)?1 (1)
对于退出者
dr?i? (?为所有退出者比例之和) (2) dt由假设可知： ????? 故SARS患者率模型一的方程建立如下：
?dii(0)?i0??dt??1s1i?ui??i (3) ?ds?1???1s1is(0)?s0??dt (4)
模型二 疑似患者的变化情况
与前面同样的分析，得到疑似患者率模型二：
?dl??dt??2s2l?l? (5) ?ds?2???2s2l??dt3.2.5模型求解
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3.2.5.1参数的确定： 1.?,?,?的确定
每天治愈的人数每天确诊的人数每天死亡的人数，? =，? = ? =
当天病人总数当天疑似病人总数当天病人总数从统计结果给数据得：? =0.055076，?=0.038183，?=0.002443。
已确诊病例现有疑似病治愈出院累当天退出数死亡累计 当天病例 累计 例 计 当天病人数 5 305 300 300 0 0 339 482 588 693 774 877 988 1114 1199 1347 1440 1553 1636 1741 1803 1897 1960 2049 2136 2177 2227 2265 2304 2347 2370 2388 2405 2420 2434 2437 402 610 666 782 863 954 1093 1255 1275 1358 1408 1415 1468 1493 1537 1510 1523 1514 1486 1425 1397 1411 1378 1338 1308 1317 1265 1250 1250 1249 18 25 28 35 39 42 48 56 59 66 75 82 91 96 100 103 107 110 112 114 116 120 129 134 139 140 141 145 147 150 33 43 46 55 64 73 76 78 78 83 90 100 109 115 118 121 134 141 152 168 175 186 208 244 252 257 273 307 332 349 17 6 16 13 12 9 10 3 12 16 17 18 11 7 6 17 10 13 18 9 15 31 41 13 6 17 38 27 20 50 431 520 619 684 774 873 990 1065 1210 1291 1388 1454 1541 1592 1679 1736 1808 1885 1913 1945 1974 1998 2010 1992 1997 2008 2006 1982 1958 1945 退出率 0 0.039443 0.011538 0.025848 0.019006 0.015504 0.010309 0.010101 0.002817 0.009917 0.012393 0.012248 0.01238 0.007138 0.004397 0.003574 0.009793 0.005531 0.006897 0.009409 0.004627 0.007599 0.015516 0.020398 0.006526 0.003005 0.008466 0.018943 0.013623 0.010215 0.025707 治愈率 0 0.076566 0.082692 0.074313 0.080409 0.082687 0.08362 0.076768 0.073239 0.064463 0.064291 0.064841 0.068776 0.070733 0.072236 0.07028 0.0697 0.074115 0.074801 0.079456 0.086375 0.088652 0.093093 0.103483 0.12249 0.126189 0.127988 0.136092 0.154894 0.169561 0.179434 11
2444 2444 2456 2465 2490 2499 2504 2512 2514 2517 2520 2521 2521 2521 2521 2521 2521 2521 2521 2521 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2523 2523 2523 1225 1221 1205 1179 1134 1105 1069 1005 941 803 760 747 739 734 724 718 716 713 550 451 351 71 4 3 668 257 155 3 5 4 3 3 2 2 2 154 156 158 160 163 167 168 172 175 176 177 181 190 190 191 191 191 191 191 191 181 181 181 181 181 183 184 184 186 187 189 189 183 186 187 395 447 528 582 667 704 747 828 866 928 1006 1087 2053 2120 2154 2171 2189 2231 2257 2277 1124 1157 1189 1263 1321 1403 1543 1653 1747 1944 1994 2015 1446 1821 1876 54 83 56 88 41 44 85 41 63 79 85 975 67 35 17 18 42 26 20 -1163 33 32 74 58 84 141 110 96 198 52 21 -575 378 56 1895 1853 1779 1748 1669 1633 1597 1514 1476 1416 1338 1253 278 211 176 159 141 99 73 54 1217 1184 1152 1078 1020 936 795 685 589 391 339 319 894 516 0.028496 0.044792 0.031478 0.050343 0.024566 0.026944 0.053225 0.027081 0.042683 0.055791 0.063528 0.778132 0.241007 0.165877 0.096591 0.113208 0.297872 0.262626 0.273973 -21.537 0.027116 0.027027 0.064236 0.053803 0.082353 0.150641 0.138365 0.140146 0.336163 0.132992 0.061947 -1.80251 0.422819 0.108527 -0.28988 0.208443 0.24123 0.296796 0.332952 0.399641 0.431108 0.467752 0.546896 0.586721 0.655367 0.751868 0.867518 7.384892 10.04739 12.23864 13.65409 15.52482 22.53535 30.91781 42.16667 0.923583 0.977196 1.032118 1.171614 1.295098 1.498932 1.940881 2.413139 2.966044 4.971867 5.882006 6.316614 1.61745 3.52907 3.118497 表2 SARS 病例统计分析表 2 确定?1
很明显从我们建立的模型是无法得到s、i、i0、s0的解析解。为了解决这个问
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题我们用MATLAB软件中龙格—库塔方法求出他们的数值解。
先通过实际统计数据算出每一天的s、i、i0、s0初步确定?1的范围为1到2，通过调试。我们发现当?1?1.4时，理论图形与实际图形有最佳的吻合。如图7：
图7 感染率随时间的变化
龙格—库塔算法 matlab程序: function y=ill(t,x)
w=1.4;z=0.0575;v=0.00000003;u=0.01;
y=[w.*x(1).*x(2)-z.*x(1)-v*x(1),-w.*x(1).*x(2)]' ts=0:0.01:70;
x0=[300/13000000,1-300/13000000]; [t,x]=ode45('ill2',ts,x0);[t,x]; plot(t,x(:,1)),grid,pause （x(1):i(t);x(2):s(t)）
3.2.5.1参数的确定： 对比h7n9模型
若2002至2003年全国出现禽流感，可以假设sars模型中的日接触率，即?1=1.4为禽流感禽与人之间的日接触率（因为到目前为止主要是H7N9只要是禽传染），即?1??1?1.4 。代入到我们已经建好的H7N9禽流感传染模型
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3pi(t)?f(t)?[?*]?i?max(pi(t))1??S(t)?I(t)?C(t)?D(t)?1??NdS(t)???NS(t)f(t)??NS(t)I(t) 12?dt?NdI(t)??NS(t)f(t)??NS(t)I(t)??NI(t)??NI(t)12?dt(t)dD(t)?NdC??NI(t),Ndtdt??NI(t)???S(0)?S0,I(0)?I0,C(0)?C0,D(t)?D0
除?1??1?1.4外，其他参数按照H7N9模型计算的假设给值。基于simulink仿真得真结果：
图8 ??1时H7N9仿真结果 图9 ??1.4时H7N9仿真结果
对比两种仿真结果我们可以得到：
（1）左图中病人数I(t)增长达最大值所需的时间少，健康者人数S(t)减少的更快，即假如在2002年底发生的是H7N9禽流感，则疾病爆发的时间更快。
（2）左图中病人数I(t)达到最大值是其在人口总数总所占的比列更大说明假如在2002年底发生H7N9禽流感，在疾病爆发时刻患病人数更多。
（3）左作图中死亡者人数D(t)增长率比右图中大，且左图中最后的死亡人数比例比右图高，说明假如在2002年底发生H7N9禽流感死亡率比2013年高，且总死亡人也更多。
3.3对于问题3，如果没有H7N9禽流感病毒的影响，按照线性回归模型预测2013年的家禽产量；考虑H7N9禽流感病毒的影响时建立分布累加模型，对2013年的家禽产量进行预测。 3.3.1模型假设
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