四、计算题（共24分 ）
阅卷
得分
t?1、（4?3分=12分）一平面简谐波沿x轴负向传播，
T12时刻的波形如图所示,计算：
（1）该平面简谐波的波长?； （2）该平面简谐波的周期T；
（3）坐标原点处质点振动的初相位?0； （4）该平面简谐波的波函数表达式y?x,t?。
y(m) u=10m/s
0.1 0.05 x(m) 0 1m
解：（1）由图可知，坐标原点处质点在t?为
T?时位相为2k??，左侧最近交点坐标123?5?12?1，故??m?2.4m ，故波长
1212512?6（2）T??5s?s?0.24s
u1025?（3）t?0时波形图如图所示，可知?0??
2
（4）
y(m) 0.1 0 u=10m/s t?0 x(m)
??tx???y?x,t??0.1cos?2???????m?
??0.242.4?2?
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阅卷 得分
2、（3分+6分+3分=12分）波长??600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第 2级、第 3 级谱线分别出现在衍射角
?2、?3满足下式的方向上，即sin?2?0.2，sin?3?0.3，
第 4 级缺级，试求： （1）光栅常数等于多少？ （2）光栅上狭缝宽度有多大？
（3）在屏上可能出现的全部谱线的级数。
解：（1）dsin?2?d?0.2?2?， ?d?10??6(um) （2）缺级（为简单起见，只考虑正级次）：
k?k?A）若
dddddd?,2,3,4,5,??,?k??0? bbbbbbd
?4，则k?4,8,12,16,??等条纹缺级，符合题意； bdd
B）若2?4，则?2，k?2,4,6,8,??等条纹缺级，但据题第 2 级并未缺
bb
级，不符合题意，应舍却这一情形； C）若3dd448162028?4，则?，k?,,4,,,8,??，由于k为整数，故k为bb333333dd4?4,(k??4)，则??1,(k??4)，d?b,(k??4)，即光栅常数小bbk?分数时并不表示缺级，符合题意； D）若k?于或等于缝宽，这是不可能的，也应舍却这一情形；
d1?4，b?d?1.5(um) b4d3或，3?4，b?d?4.5(um)
b4dd（3）k?sin???10 ，初步判断可能看到
综上，
??k?0,?1,?2,?3,?4,?5,?6,?7,?8,?9 等级次的条纹。
再考虑缺级，不论
dd?4，还是3?4，在以上可能看到的条纹中缺少的都是bbk??4,?8的条纹，故在屏上可能出现的全部谱线的级次为： k?0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9，共 15 条。
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阅卷 得分
五、证明题(本题满分12分)
四冲程汽油机的奥托?Otto?循环.一定质量比热容比
CP??的刚性理想气体经历如图CV??1所示的四个准静态过程，其中A?B是绝热压缩过程，B?C是等体升压过程，
C?D是绝热膨胀过程，D?A是等体减压过程。证明此循环的效率??1?r其中r?，
V2叫做压缩比。 V1证明：设气体总摩尔数为?，状态为A、B、C和D 时的温度分别为TA、TB、TC和TD.由绝热方程有
P C TB?V1?????TA?V2????1?V1?T? ， C???TD?V2????1
B D A 有
T?TBTBTCT ， B?C ?TATDTATD?TAO V2
V1
V
此外，在B?C是等体升压过程，吸收的热量为Q1??CV?TC?TB?
而在D?A是等体减压过程，放出的热量为Q2??CV?TD?TA?
故此循环的效率为
?V2Q1?Q2TD?TATA???1??1??1???VQ1TC?TBTB?1??????1
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