A3 A4 程序如下：
data pack;
19 24 17 30 21 3 2 input treat $ n ; do block=1 to n; input y @@; output; end; cards; A1 2 12 18 A2 3 14 12 13 A3 3 19 17 21 A4 2 24 30 ;
proc glm data=pack;
class block treat; model y=block treat; means block treat/snk;
means block treat/dunnett('1'); means block treat; run;
程序说明：由于包装类型A1和A4在商店3里没有进行试验，所以产生的是一种不平衡的试验数据，请注意随机单位区组中有不平衡数据集时，程序应该如何设计。本例有两个分组变量，一是处理组treat，包含四个水平A1、A2、A3、A4，二是单位组block，包含三个水平1、2、3，所以在class语句及model语句中都要写上这两个变量名。Means语句中的分组变量名可以是两个，也可以是一个。如果对单位组间的两两比较或各组均值不感兴趣，可去掉block，只用treat。
第一条means语句的snk选项，要求对均值的多级比较采用多极差检验法，也称Student-Newman-Keuls法或q法。第二条means语句的dunnett(‘1’)选项，要求所有分组均值分别与对照组均值进行比较，采用dunnett的双尾t检验，这个t检验是一种多对一t检验，也可用dunnetl（单尾t检验，分组的均值是否显著地小于这个对照组的均值）或dunnetu（单尾t检验，分组的均值是否显著地大于这个对照组的均值）。对照组在括号内规定为’1’，即分组变量的第一个水平分组，第1家商店和A1包装。第三个means语句，仅仅要求输出各个分组的均值和标准差。输出的主要结果见表25.8（a）和（b）所示。
表25.8（a） 随机单位区组试验设计的snk检验
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The SAS System General Linear Models Procedure Class Level Information Class Levels Values BLOCK 3 1 2 3 TREAT 4 A1 A2 A3 A4 Number of observations in data set = 10 Dependent Variable: Y Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr > F Model 5 269.00000000 53.80000000 6.15 0.0515 Error 4 35.00000000 8.75000000 Corrected Total 9 304.00000000 R-Square C.V. Root MSE Y Mean 0.884868 16.43355 2.95803989 18.00000000 Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > F BLOCK 2 10.50000000 5.25000000 0.60 0.5917 TREAT 3 258.50000000 86.16666667 9.85 0.0256 Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr > F BLOCK 2 11.00000000 5.50000000 0.63 0.5789 TREAT 3 258.50000000 86.16666667 9.85 0.0256 Student-Newman-Keuls test for variable: Y NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate under the complete null hypothesis but not under partial null hypotheses. Alpha= 0.05 df= 4 MSE= 8.75 WARNING: Cell sizes are not equal. Harmonic Mean of cell sizes= 3 Number of Means 2 3 Critical Range 6.7057809 8.6078784 Means with the same letter are not significantly different. SNK Grouping Mean N BLOCK A 19.250 4 2 A A 17.250 4 1 A A 17.000 2 3 Student-Newman-Keuls test for variable: Y NOTE: This test controls the type I experimentwise error rate under the complete null hypothesis but not under partial null hypotheses. 表25.8（a）中结果分析：总的模型的方差分析结果p=0.0515，基本上是有显著意义的。模型中的变异（269）基本上反映了总的变异（304），判定系数R=0.884868=269/304。对于
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2单因素不平衡数据的方差分析，类型1和类型3的平方和就不相同了，分组变量的变异计算应该采用类型3的平方和。分组变量block的方差分析结果p=0.5789，不具有显著意义，说明食品在3家不同商店进行销售时，销售量的均值没有显著差异。分组变量treat的方差分析结果p=0.0256，具有显著意义，说明4种不同包装食品的销售量的均值具有显著差异，但没有指出具体哪几种包装之间有显著差异。
对block组进行snk多极差检验，3个组比较时，大均值与小均值之差的临界值为8.6078784，而2个组比较时，临界值为6.7057809，结果显示在“SNK Grouping”标题下，3个商店标有相同的字母“A”，说明了3个商店的销售量均值没有显著差异。对treat组进行snk多极差检验，在“SNK Grouping”标题下，出现了标有不相同的字母“A”和“B”，snk的检验方法简单地说，将不同包装类型的食品销售量均值从大排到小，然后从两个最大的跨度组开始比较，例如A4比较A2为27－13=14>10.99260，有显著意义。Snk的检验方法最后给出4种不同包装食品的销售量的均值有显著差异，并指出了A4包装的销售量均值最高，其他三种包装具有相同的效果。单元观察数的调和均数2.4=4/(1/2+1/3+1/3+1/2)。
表25.8（b） 随机单位区组试验设计的dunnett检验
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The SAS System General Linear Models Procedure Dunnett's T tests for variable: Y NOTE: This tests controls the type I experimentwise error for comparisons of all treatments against a control. Alpha= 0.05 Confidence= 0.95 df= 4 MSE= 8.75 Critical Value of Dunnett's T= 3.336 Comparisons significant at the 0.05 level are indicated by '***'. Simultaneous Simultaneous Lower Difference Upper BLOCK Confidence Between Confidence Comparison Limit Means Limit 2 - 1 -4.977 2.000 8.977 3 - 1 -8.795 -0.250 8.295 Dunnett's T tests for variable: Y NOTE: This tests controls the type I experimentwise error for comparisons of all treatments against a control. Alpha= 0.05 Confidence= 0.95 df= 4 MSE= 8.75 Critical Value of Dunnett's T= 3.579 Comparisons significant at the 0.05 level are indicated by '***'. Simultaneous Simultaneous Lower Difference Upper TREAT Confidence Between Confidence Comparison Limit Means Limit A4 - A1 1.413 12.000 22.587 *** A3 - A1 -5.665 4.000 13.665 A2 - A1 -11.665 -2.000 7.665 General Linear Models Procedure Level of --------------Y-------------- BLOCK N Mean SD 表25.8（b）中结果分析：用 Dunnett双侧检验求得的临界t统计量为3.579，A4组与A1组均值之差为27－15=12>2×3.579，有显著意义，在旁边标上“***”，置信区间的下限计算为12－3.579×8.75(1/2?1/2)=1.413，上限计算为12+3.579×8.75(1/2?1/2)=22.587。而A3组与A1组之差为19－15=4<2×3.579，无显著意义，置信区间的下限计算为4－3.579×8.75(1/3?1/2)=-5.665，上限计算为4+3.579×8.75(1/3?1/2)=13.665。最后给出每个分组的均值与标准差，其中A4包装的均值为27.0000000，标准差为4.24264069。 5． 双因素实验设计的方差分析
例25.5 研究饮食和健美操对减肥的作用。我们认为饮食对减肥肯定有一定作用，适当的健美操对减肥也有效果。如果饮食加上健美操作为减肥的手段，就存在哪一种饮食配上哪一样健美操最为有效的问题，因为饮食与饮食这两种减肥手段之间存在着交互作为，会强化减肥的作用。现有三套饮食方案称为a、b、c，五种不同的健美操标记为1、2、3、4、5。构成成了3×5=15种水平组合，选择了情况基本相同的90个肥胖人进行试验，将他们随机地指派
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到这15个组中且每组6人。经过一段时间后，体重的下降结果见表25.9所示。
表25.9 3×5双因素设计的试验结果
饮食方案 food a b c
程序如下：
健美操train 1 22.1 24.1 19.1 22.1 25.1 18.1 13.5 14.5 11.5 6.0 27.0 18.0 19.0 22.0 20.0 14.5 19.0 16.0 2 27.1 15.1 20.6 28.6 15.1 24.6 16.9 17.4 10.4 19.4 11.9 15.4 20.0 22.0 25.5 16.5 18.0 17.5 3 22.3 25.8 22.8 28.3 21.3 18.3 15.7 10.2 16.7 19.7 18.2 12.2 16.4 14.4 21.4 19.9 10.4 21.4 4 19.8 28.3 26.8 27.3 26.8 26.8 15.1 6.5 17.1 7.6 13.6 21.1 24.5 16.0 11.0 7.5 14.5 15.5 5 20.0 17.0 24.0 22.5 28.0 22.5 21.8 22.8 18.8 21.3 16.3 14.3 11.8 14.3 21.3 6.3 7.8 13.8 data fatness;
do i=1 to 3; Input food $ ; do train=1 to 5; do j=1 to 6;
input y @@; output;
end; end; end; cards; a
22.1 24.1 19.1 22.1 25.1 18.1 27.1 15.1 20.6 28.6 15.1 24.6 22.3 25.8 22.8 28.3 21.3 18.3 19.8 28.3 26.8 27.3 26.8 26.8 20.0 17.0 24.0 22.5 28.0 22.5 b
13.5 14.5 11.5 6.0 27.0 18.0 16.9 17.4 10.4 19.4 11.9 15.4
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