数学基础模块 上册
2.2.3 一元二次不等式的解法(一)
【教学目标】
1. 理解一元二次不等式的概念；掌握一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式的关系．
2. 进一步理解用数轴表示不等式解集的方法，体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力和逻辑思维能力． 3. 激发学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想． 【教学重点】 一元二次不等式的解法． 【教学难点】 将一元二次不等式转化为同解的不等式组． 【教学方法】 本节课主要采用启发式教学法．首先通过旅馆客房的租金问题引入一元二次不等式的解法问题，然后，介绍一元二次不等式的有关概念，教学生学习用化归的思想，把一元二次不等式转化为同解的一元一次不等式组．从而求出其解集． 【教学过程】 教学 环节 导 入 教学内容 1．解一元二次方程： （1）x－15x+50 =0； （2） x?x?12=0． 2．解一元一次不等式组： ?x>?1?x3（1）?x>7 （2）? （3）? （4）? ??x>3?x<2?x
第二章 不等式
新 课
(300－2 x)(30＋2 x)≥10 000， －20 x2＋600 x－300 x＋9 000≥10 000， x2－15 x＋50≤0， (x－5)(x－10)≤0， 本不等式等价于不等式组： ?x－5≥0?x－5≤0(Ⅰ)? 或(Ⅱ)? ?x－10≤0?x－10≥0 学生在教师指导下，分析一元二次不等式的定义． 学生对比一元二次现螺旋上升． 采用生活情境作为导入内容，然后层层推进，步步设问，环环相扣，直至推出不等式的概念及解法． 通过练习，辨学生口答，进行析一元二次不等式． 教师讲解一元二次不等式的解法，给出解一元二次不等式的步骤． 解不等式组(Ⅰ)，得5≤x≤10； 解不等式组(Ⅱ)，得其解集为空集． 所以原不等式的解集为[5，10]． 即旅社将每间客房的日租金提高40到50元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000元． 1．一元二次不等式的概念． 只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是2，且系数不为0的整式不等式叫做一元二次不等式． 它的一般形式是 ax＋bx＋c＞0 或 ax＋bx＋c＜0(a≠0)． 练习1 判断下列不等式是否是一元二次不等式： (1) x－3x＋5≤0；(2) x－9≥0； (3) 3x－2 x＞0； (4) x＋5＜0； (5) x－2 x≤3； (6) 3 x＋5＞0； (7) (x－2)≤4； (8) x＜4． 2．解一元二次不等式． 例1 解下列不等式： (1) x－x－12＞0； (2) x－x－12＜0． 解 因为 222222222222方程理解一元二次不等式的概念． 解题． 教师分析： 怎样把一元二次不等式转化成一元一次不等式组？ 学生根据实数乘法法则，在教师的引导下，分析出等价的 一元一次不等式组． 44
?＝(－1)－4×1×(－12)＝49＞0， 方程 x－x－12＝0 的解是 x1＝－3，x2＝4， 则 x－x－12＝(x＋3)(x－4)＞0． 同解于一元一次不等式组： 22x?3＞0(Ⅰ) x?4＞0x?3＜0或 (Ⅱ) x?4＜0不等式组(Ⅰ)的解集是{x | x＞4}； 数学基础模块 上册
新 课 不等式组(Ⅱ)的解集是{x | x＜－3}． 故原不等式的解集为{ x | x＜－3或 x＞4}． 练习2 解一元二次不等式： （1） (x＋1)(x－2)＜0； （2） (x＋2)(x－3)＞0； （3） x2－2x－3＞0； （4） x2－2x－3＜0． 学生仿照例1(1)，独立完成例1(2)． 学生独立练习，部分学生板演． 通过练习使学生进一步掌握一元二次不等式的解法． 小 结 a x2＋b x＋c＞0或 a x2＋b x＋c＜0 (a≠0)中，当 b－4 a c＞0时进行求解： 2结合例题及练习，师生共同总结一梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结． (1) 两边同除以 a，得到二次项系数为1的不等式； 元二次不等式的解(2) 分解因式变为(x＋x1)(x＋x2)＞0或(x＋x1)(x＋x2)＜0的形式． 作 业 教材 P48，练习A组 第2题． 法． 学生课后完成． 巩固拓展．
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第二章 不等式
2.2.3 一元二次不等式的解法(二)
【教学目标】
1. 进一步学习一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式的关系． 2. 体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力，逻辑思维能力．
3. 激发学生学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想． 【教学重点】 一元二次不等式的解法． 【教学难点】 根据一元二次方程的解的情况写出相应的一元二次不等式的解集． 【教学方法】 本节课主要采用启发式教学法．首先回顾完全平方公式，复习初中学习的配方法，接着用例题介绍用因式分解法和配方法解一元二次不等式的步骤，基本思想仍然是把二次不等式转化为一次不等式（组）来求解．最后给出解一元二次不等式的一般步骤． 【教学过程】 教学 教学内容 环节 导 入 3．解下列一元二次不等式： (1) x＋8x＋15＞0 (2)－x－3x＋4＞0 (3) 2x－3x－2＞0 内容. 新 课 例2 解下列不等式： (1) x2－4 x＋4＞0；(2) x2－4 x＋4＜0． 解 (1)由于 x2－4 x＋4＝(x－2)2≥0， 学生在教师的引导下， 运用初中所学的配方法，进行配方，通过分析求出一元 学生根222师生互动 设计意图 复习初中学习的完全平1．(a＋b)＝ ； (a－b)＝ ． 2．把下面的二次三项式写成a(x＋m)＋n的形式： (1) x＋2x＋4； (2) x－2x＋1． 22222方公式和配方法，为本节学生通过练习，复习一课的教学打元二次不等式的解法． 下基础． 教师巡视指导． 复习巩固上一节的 46
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新 课 所以原不等式的解集为{ x | x≠2}； (2) 由（1）可知，没有一个实数x使得不等式 (x－2)2＜0 成立，所以原不等式的解集为?． 例3 解不等式： (1) x2－2 x＋3＞0；(2) x2－2 x＋3＜0． 解 (1) 对于任意一个实数 x，都有 x2－2 x＋3＝(x－1)2＋2＞0， 即不等式对任何实数都成立， 所以原不等式的解集为R． (2) 对于任意一个实数x，不等式 (x－1)2＋2＜0 都不成立，所以原不等式的解集为?． 练习1 解下列不等式： (1) x2－2x＋3≤0； (2) x2＋4x＋5＞0； (3) x2－2x＋1＞0． 解一元二次不等式的步骤： S1 求出方程ax2+bx+c＝0的判别式?＝b2－4ac的值． 二次不等式的解集． 学生根据教师讲解，完成例2 (2)． 学生根据教师讲解，完成例3 (2)． 学生对于?＝0，?＜0两种情况进行练习，掌握各种情况． 师生结合前面学过的例题和做过的练习共同总据已有的知识，探索?＝0时一元二次不等式的解法． 探索?＜0时一元二次不等式的解法． 学生仿照例题求出类似不等式的解集． 总结各类情况下解一元二次不等式的步骤，培养学生分类讨论的思想． S2 （1）?＞0，则二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0） 结，． 有两个不等的根x1，x2（设x1＜x2），则 ax2+bx+c＝a(x－x1)(x－x2) ． 不等式a(x－x1)(x－x2)＞0的解集是 (－?，x1)∪(x2，＋?)； 不等式a(x－x1)(x－x2)＜0的解集是 47