第二章 不等式
新 课 (x1，x2) ． （2）?＝0，通过配方得 4ac－bbba( x＋ )2＋＝a( x＋ )2． 2a4a2a由此可知，ax2+bx+c＞0的解集是 bb(－?，－ )∪(－，＋?)； 2a2aax2+bx+c＜0的解集是?． （3）?＜0，通过配方得 4ac－b4ac－bba(x＋ )2＋（＞0）． 2a4a4a由此可知，ax2+bx+c＞0的解集是R；ax2+bx+c＜0的解集是?． 练习2 解下列不等式： （1） 4 x2＋4 x－3 ＜0； （2） 3 x≥5－2 x2； 222 教师强调对于a＜0的情况， 通过在已知不等式两端乘上－1，可化为a＞0的情况求解． 学生对一元二次不等 通过练习使学生进一步掌握一元二次不等式的解法． （3） 9 x2－5 x－4≤0； （4） x2－4 x＋5＞0． 式的所有情况进行综合练习． 小 解一元二次不等式的步骤． 结 作 教材P55 ，习题第8题． 业 师生共同回顾．
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数学基础模块 上册
2.2.4 含有绝对值的不等式
【教学目标】
1. 理解绝对值的几何意义；掌握简单的含有绝对值的不等式的解法， 2. 掌握含有绝对值的不等式的等价形式．
| x |≤a ? －a≤x≤a；| x |≥a ? x≤－a 或 x≥a（a＞0）． 3. 通过教学，体会数形结合、等价转化的数学思想方法． 【教学重点】 含有绝对值的不等式的解法． 【教学难点】 理解绝对值的几何意义． 【教学方法】 本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．首先复习绝对值的概念和不等式的基本性质，并与学生一起在数轴上把几个不相同的数的绝对值表示出来，然后师生共同探讨能否在数轴上把满足|x|＞3的x表示出来，从而逐步引导学生学习简单的含有绝对值的不等式的解法． 【教学过程】 教学 环节 导 入 教学内容 1. 不等式的基本性质有哪些？ 师生互动 设计意图 教师用课件展示问题，学生回答． 以提问形式复 习旧知识，引出新问题． 学生结合数轴，理解|a|的几何意义． x 类比旧知识，教师提出新问题，学生解答． 逐步帮助学生推出解含对于每个问题都请学生思考后回答，教师给与恰当的评价并给出正确答案． （1）|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点的距离等于3，这绝对值不等式的方法． 通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生?? (a＞0)2. | a |＝ ? (a＝0) ?? (a＜0)一、|a|的几何意义 数 a 的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离． 例如，|－3|＝3，|3|＝3． 二、|x|＞a与|x|＜a的几何意义 问题1 （1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？ -3 0 3 新 课 新 （2）试叙述|x|＞3，|x|＜3的几何意义，样的点有二个： 对应实数3和?3的点； 你能写出其解集吗？ 49
（2）|x|＞3的几何意义是到原点的距离大于3的点，其解集是 ﹛x|x＞3或x＜?3﹜； 第二章 不等式
课 新 课 新
结论： |x|＞a的几何意义是到原点的距离大|x|＜3的几何意义是到原点的距离小于3的点，其解集是 {x|?3＜x＜3﹜． 师：试归纳写出 |x|＞a， |x|＜a总结概括能力并加深学生对该知识点的理解． 于a的点，其解集是{x|x＞a或x＜?a}． （a＞0）的几何意义及解集． |x|＜a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是{x|?a＜x＜a}． 三、解含有绝对值的不等式 练习1 解下列不等式 （1）|x|＜5； （2）|x|－3＞0； （3）3|x|＞12． 例1 解不等式|2x－3|＜5 解 由|2 x?3|＜5，得 －5＜2 x－3＜5， 不等式各边都加3，得 －2＜2 x＜8，， 不等式各边都除以2，得 －1＜x＜4． 所以原不等式解集为{x|?1＜x＜4}． 例2 解不等式|2 x－3|≥5． 解 由|2 x－3|≥5得 2 x－3≤－5或 2 x－3≥5， 分别解之，得 x≤－1或 x≥4， 所以原不等式解集为 {x| x≤－1或 x≥4}． 四、含有绝对值的不等式的解法总结 |a x＋b|＜c (c＞0) 的解法是 先化不等式组 ?c＜a x＋b＜c，再由不等式的性质求出原不等式的解集． |a x＋b|＞c（c＞0）的解法是 先化不等式组a x＋b＞c 或a x＋b＜－c，再由不等式的性质求出原不等式的解集． 练习2 解下列不等式 师：在解|ax＋b|＞c与|ax＋b|＜c (c＞0)型不等式的时候，一定要注意a的正负．当a 为负数时，可先把a化成正数再求解． 50
学生结合数轴进行讨论，作出回答． 通过练习，使学 学生练习，教师巡视指导． 教师分析时．可采用整体代换的思想： 设z＝2x－3，则由|z|＜5，可得 －5＜ z ＜5， 所以 －5＜2x－3＜5， 然后求解． 生进一步掌握|x|＞a与|x|＜a两类不等式的解法． 通过这两道例题的分析，使学生能够熟悉并总结出解含绝对值不等式的方法步骤． 通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解． 使学生进一步掌握含绝对值不等式的数学基础模块 上册
课 （1）|x＋5|≤7 ； （2）|5 x－3|＞2 ． 让全体同学在练习本上做，教师巡视，并请几位同学在黑板上作． 解法． 小 结 (1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式； (2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的． 学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点． 梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结． 作 业 必做题：P50，A组第2题， 选做题：B组第1题．
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第二章 不等式
2.3 不等式的应用
【教学目标】
1. 能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式组解决实际问题．
2. 通过例题教学，使学生学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，学会从实际问题中抽象出数学模型．
3. 使学生认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识． 【教学重点】 能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题． 【教学难点】 审题，根据实际问题列出不等式组． 【教学方法】 本节课主要采用讲练结合法．紧密联系学生熟悉的生产和生活实际，有针对性地选择几个可以用一元一次不等式组解决的问题，师生共同研究，巩固一元一次不等式的解法，并且特别强调，要注意实际问题中，未知数的取值范围，使学生的思维更加周密，提高运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力． 【教学过程】 教学 环节 导 入 教学内容 不等式的性质是什么？ 师生互动 师：今天我们研究如何利用所学的不等式知识来解决有关实际问题． 新 课 新 课
设计意图 引入课题． 例1 某工厂生产的产品单价是80元， 直接生产成本是60元，该工厂每月其他 开支是50 000元．如果该工厂计划每月至少获得200 000元的利润，假定生产的全部产品都能卖出，问每月的产量是多少？ 教师提出问题： （1）假设每月生产x件产品，则总收入是多少？总的直接生产成本是多少？ 通过问题设置，让学生通过探究活动将实际问题转化解 每月生产x件产品，则总收入为（2）每月的利润怎么表示？ 80x，直接生产成本为60 x，每月利润为 80x－60x－50 000＝20x－50 000（元）， 依据题意，得 20x－50 000≥200 000， 解得 x ≥12 500． 所以每月产量不少于12 500件． （3）至少获得200 000元的利润 为不等式问题． 的含义是什么？ 学生探究教师提出的问题，先得到每月的利润，进而得到不等式． 52