解：（１）当x?0时，则?x?0，f(?x)?sin2(?x)?cos(?x)??sin2x?cosx，又f(x)
为奇函数，所以f(x)??f(?x)?sin2x?cosx （３） 当x?R时，f(x)为奇函数，所以f(0)?0
?sin2x?cos, x?0?由（１）知f(x)??0, x?0
?sin2x?cosx,x?0?10．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)是R上的偶函数，其图象关于点
M(3??,0)对称，且在区间[0,]上是单调函数，求?和?的值．
24解：由f(x)是R上的偶函数，得f(?x)?f(x)，即sin(??x??)?sin(?x??)， 展开整理得：?cos?sin?x?cos?sin?x，对任意x都成立，且??0，所以cos??0． 又0????，所以??得f(?2．由f(x)的图象关于点M对称，
3?4?x)??f(3?43?4?x)．
3?4)，
3??4??取x?0，得f(所以f()??f(3?43?所以cos43??4)?0，∴f()?sin(?2)?cos3??4．
?0,又??0,得3??4?2?k?，(k?N)．即??23(2k?1),k?0,1,2,
当k?0时,??22??,f(x)?sin(x?)在[0,]上是减函数； 3322当k?1时,??2,f(x)?sin(2x?当k?2时,???)在[0,]上是减函数；
22?10??,f(x)?sin(?x?)在[0,]上不是单调函数； 3222?综上所得??或??2，??
23
作业本
A组
１．函数y=－xcosx的部分图象是 （ ）
1.D提示：y=－xcosx为奇函数，且当x??0时y?0.
2．函数y=2sin（
A.［0，
π－2x）（x∈［0，π］）为增函数的区间是 （ ） 6ππ7ππ5π］ B.［，］ C.［，］ 3121236 D.［
5π，π］ 62．C提示：由y=2sin（减区间得到，即2kπ+
令k=0，故选C.
πππ－2x）=－2sin（2x－）其增区间可由y=2sin（2x－）的666ππ3ππ5π≤2x－≤2kπ+，k∈Z.∴kπ+≤x≤kπ+，k∈Z. 26236３．若y?f(x)sinx是周期为?的奇函数，则f(x)可以是 （ ）
A.sinx 3．B
4.已知f(x)?asinx?bcosx?5,(ab?0)且f(9)?27，则f(-9)＝ ． 4．-17 提示:f(?9)?asin(?9)?bcos(?9)?5??[asin9?bcos9?5]?10??17 5．已知f?x??sin?x????3cos?x???的一条对称轴为y轴,且???0,??.求?= .
5．
B.cosx
C.sin2x
D.cos2x
???? 提示：f?x??sin?x????3cos?x???=2??sin?x???? 63??
由???3?k???2(k?Z)及???0,??可得
６．已知函数f(x)???sinx,sinx?cosx
?cosx,cosx?sinx（1）画出f(x)的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值； （2）判断f(x)是否为周期函数.如果是，求出最小正周期. 解：（1）实线即为f(x)的图象.
y=sinx1y2?-?-cosxy=O-1?2?x 单调增区间为［2kπ+
ππ5π，2kπ+］，［2kπ+，2kπ+2π］（k∈Z）， 424ππ5π］，［2kπ+，2kπ+］（k∈Z）， 4242. 2单调减区间为［2kπ，2kπ+f（x）max=1，f（x）min=－
（2）f（x）为周期函数，T=2π. 7.比较下列各组中两个值的大小：
3173?3?)，sin(cos)． ，sin，?cos；（2）sin(sin2410881?177?cos(?)，?cos?cos(??)， 解：（1）∵sin10210447?13???及y?cosx在(0,?)内是减函数， 又∵0?????42102317??cos． ∴可得cos?sin21043??3?3??sin，∴0?cos?sin?1，而y?sinx在(0,1)上递增， （2）∵cos88883?3?)?sin(cos)． ∴sin(sin88（1）cos8.f(x)是定义在[?2?,2?]上的偶函数，当x∈[0,?]时，y?f(x)?cosx；当x∈??,2?? 时，f(x)的图象是斜率为
2??（1）求f(?2?)，f(?)的值；
3，在y轴上截距为－2的直线在相应区间上的部分.
（2）求f(x)的解析式，并作出图象，写出其单调区间.
解：（1）当x∈（π，2π］时，y=f（x）=
2x－2， π又f（x）是偶函数，∴f（－2π）=f（2π）=2. 又x∈［0，π］时，y=f（x）=cosx， ∴f（－
ππ1）=f（）=. 332?2?π?，??πx?2x???2π，?x???π，π?， （2）y=f（x）=?cosx?2?x?2x??π，2π?.?πy212?--?-1O-2??x2 单调增区间为［－π，0］，［π，2π］.单调减区间为［－2π，－π］，［0，π］。
B组
1．函数f(x)?x?|sinx?a|?b是奇函数的充要条件是
A．ab?0
B．a?b?0
C．a?b
（ ）
22
D．a?b?0
1．D 提示：由奇函数的定义可得
2．函数y = xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数 （ ） A.（
π3π3π5π，） B.（π，2π） C.（，） D.（2π，3π） 22222．B 提示：利用导数判断
3．设?，?是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是
tan?tan?（A）
?1
cos??cos?sin??sin??2 （B）（C）
?1
（D）tan(???)?tan12???2
3．D 提示：取特值，如取????4．给出下列命题：
?6
①正切函数的图象的对称中心是唯一的； ②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、③若x1＞x2，则sinx1＞sinx2；
④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（－其中正确命题的序号是____________. 4． ④ 提示：①正切函数的对称中心是(T）=0. 2π； 2k?,0)(k?Z)；②y=|sinx|、y=|tanx|的周期都是2π ③正弦函数在定义域Ｒ上不是单调函数； ④f(?TTTT)?f(??T)?f()??f(?) 22225．设函数f?x??cos?3x???0?????。若f??x??/f??x是奇函数，则
??__________．
5．
?/ 提示f?x??f?x??cos6 由???3x???3sin?????3x???2cos?3x????
3????3??2?k?(k?Z)及0????可得
sin(2x?)4?6．已知函数f(x)?a(a?0,且a?1)．
(1) 这个函数是否为周期函数?为什么? (2) 求它的单调增区间和最大值.
sin[2(x??)?]4?解:(1)f(x??)?a?asin(2x?)4??f(x)?f(x)是以?为周期的周期函数.
3??,(k?Z),最大值为a; ?8?(2) 当a?1时,增区间为?k?????8,k??当0?a?1,增区间为?k????13?7??(k?Z),,最大值为 ,k??a88??7.设函数f(x)?sin(2x??),(?????0)，y?f(x)图象的一条对称轴是直线x??8．