(1) 求?;
(2) 求函数y?f(x)的单调增区间;
(3) 证明直线5x?2y?c?0与函数y?f(x)的图象不相切.
解:(1)x??8是函数y?f(x)的图象的一条对称轴
?sin(2??8??)??1 ??4???k???2,k?Z
?????0,????(2)由(1)知??? 2k??3? 43?3?) 由题意得 ,因此y?sin(2x?443?3???2k??,?k Z所以函数y?sin(2x?)
442?2?2x? 的单调增区间为?k?????8,k??5??(k?Z). ?8?(3)证明:
y??[sin(2x?3?3?)]??2cos(2x?)?2,所以曲线y?f(x)的切线斜445?2,所以直线5x?2y?c?02率取值范围为[-2,2],而直线5x?2y?c?0的斜率为与函数y?f(x)的图象不相切.
x??)?(tan??2)sinx?sin?的最小值是0，求8．已知偶函数f(x)?cos?sinx?sin(f(x)的最大值及此时x的集合．
解：f(x)?cos?sinx?sin(x??)?(tan??2)sinx?sin? ?sin?cosx?(tan??2)sinx?sin?
因为f(x)是偶函数，所以对任意x?R，都有f(?x)?f(x)
即sin?cos(?x)?(tan??2)sin(?x)?sin??sin?cosx?(tan??2)sinx?sin? 即(tan??2)sinx?0，所以 tan??2
?sin??2?由?cos?解得 ?sin2??cos2??1??25?sin???5 或 ??cos??5?5??25?sin????5 ??cos???5?5?此时，f(x)?sin?(cosx?1)．当sin??2525时，f(x)?(cosx?1)最大值为55０，不合题意最小值为０，舍去；当sin???2525时，f(x)??(cosx?1)最小值为5545， 5０，符合题意，故当cosx??1时，f(x)有最大值为自变量x的集合为xx?2k???,k?Z
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