取最不利内力。
(一)、框架梁端弯矩塑性调幅 1、梁端弯矩调幅的目的
按照框架结构的合理破坏形式,在梁端出现塑性铰是合理的;为了施工方便,也往往希望节点处的负钢筋放的少一些;对于装配式或装配整体式框架,节点并非绝对刚性,梁端实际弯矩将小于其弹性计算值。因此,在进行框架结构设计时,一般均对梁端弯矩进行调幅。支座弯矩降低后,必须按照平衡条件加大跨中设计弯矩,这样,在支座出现塑性铰后不会导致跨中截面承载力不足。梁端弯矩调幅就是把竖向荷载作用下的梁端负弯矩按一定的比例下调的过程。
2、梁端弯矩调幅的方法
梁端弯矩的调幅只对竖向荷载作用下的弯矩进行,水平荷载作用下的弯矩不参加调幅。弯矩的调幅应在内力组合之前进行,调幅后再与风荷载或水平地震荷载作用产生的弯矩进行组合。柱的弯矩主要受水平力的控制,因此,柱端弯矩没有必要进行调幅。梁端剪力一般也不随梁端弯矩调整。
梁端弯矩的调幅按以下方法进行:
设某框架梁AB在竖向荷载作用下,梁端最大负弯矩分别为Mao、Mbo,则调幅后梁端弯矩可取:
Ma=βMao; Mb=βMbo
式中,β为弯矩调幅系数,对于现浇框架,可取0.8~0.9;对于装配式框架,可取0.7~0.8。
梁端弯矩调幅后,在相应荷载作用下的跨中弯矩必将增加。跨中弯矩的增加值为:
△M=(1-β)(Mao+Mbo)/2
则调幅后的跨中弯矩为:
Mc=Mco+△M
若此时跨中弯矩未知,则调幅后的跨中弯矩=按简支梁计算的跨中弯矩值-(Ma+Mb)/2。
为保证梁的安全,梁端弯矩调幅后,还应校核该梁的静力平衡条件,即调幅后梁端弯矩Ma、Mb的平均值(取绝对值)与跨中最大正弯矩Mc之和,应不小于按简支梁计算的跨中弯矩值。
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为了使跨中正钢筋的数量不至于过少,通常在梁截面设计时所采用的跨中设计弯矩值不应小于按简支梁计算的跨中弯矩值的一半。
(二)、选择控制截面,确定最不利内力
对于横梁,梁内力控制截面一般取两端支座截面及跨中截面。其两端支座截面常常是最大负弯矩及最大剪力作用处,在水平荷载作用下,梁端截面还有正弯矩。而跨中控制截面常常是最大正弯矩作用处,在梁端截面(指柱边缘处的梁截面),要组合最大负弯矩及最大剪力,也要组合可能出现的正弯矩。应当注意的是,由于内力分析结果往往是轴线位置处的梁弯矩和剪力,因而在组合前应经过换算求得柱边截面得弯矩和剪力值。
对于柱子,由弯矩图可知,弯矩最大值在柱两端,剪力和轴力值在同一楼层内变化很小。因此,柱的设计控制截面为上、下两个端截面。并且,在轴线处计算的内力也应换算到梁上、下边缘处的柱截面内力。柱可能出现大偏压破坏,此时M愈大愈不利;也可能出现小偏压破坏,此时,N愈大愈不利。此外。还应选择正弯矩或负弯矩中绝对值最大的弯矩进行截面配筋,因为柱子多数都设计成对称配筋。
1、 梁端支座负弯矩组合的设计值 非抗震设计:
-M=-(1.2MGk+1.4MQk) -M=-(1.2MGk+1.4Mwk) -M=-[1.2MGk+1.4ψc(MQk+Mwk)]
-M=-(1.35MGk+1.4MQk)
抗震设计:
-M=-(1.2MGE+1.3MEk)
MGK、MQK、MWK为由恒载、楼面活荷载及风荷载标准值在梁截面上产生的弯矩标准值;MGE、MEK为由重力荷载代表值及水平地震作用标准值在梁截面上产生的弯矩标准值;ψc为可变荷载组合值系数,对多层房屋取0.9,高层建筑取1.0。
2、 梁端支座正弯矩组合的设计值 非抗震设计:
M= (1.4Mwk-1.0MGk) M= 1.4Mwk-1.0(MGk+MQk)
抗震设计:
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M= 1.3MEk-1.0MGE
梁端剪力 非抗震设计:
V=1.2VGk+1.4VQk V=1.2VGk+1.4Vwk V=1.2VGk+1.4ψc(VQk+Vwk)
V=1.35VGk+1.4VQk
VGK、VQK、VWK分别表示恒载、楼面活荷载及风荷载标准值在梁端截面上产生的剪力标准值。
抗震设计时,一、二、三级的框架梁和抗震墙中跨高比大于2.5的连梁,其梁端剪力设计值应按下式调整:
V=ηvb(Mbl+Mbr)/ln+VGb
一级框架和9度时尚应符合
V=1.1(Mbual+Mbuar)/ln+VGb
式中,ln为梁的净跨; VGb为梁在重力荷载代表值(9度时高层建筑还包括竖向地震作用标准值)作用下,按简支梁分析的梁端截面剪力设计值; Mbl、Mbr 分别为梁左右端截面反时针或顺时针方向组合的弯矩设计值,一级框架两端弯矩均为负弯矩时,绝对值较小一端的弯矩取零;Mbual、Mbuar 分别为梁左右端截面反时针或顺时针方向根据实配钢筋面积(考虑受压筋)和材料强度标准值计算的抗震受弯承载力所对应的弯矩值;ηvb为梁端剪力增大系数,一级为1.3,二级为1.2,三级为1.1。
Mbl与Mbr 之和以及Mbual与Mbuar之和,应分别按顺时针和反时针方向进行计算,并取较大值。每端的Mbua值可按受弯构件正截面承载力公式计算,但在计算中材料强度取标准值,并取实配的钢筋面积,同时在等式右边除以梁的正截面承载力抗震调整系数。
3、 梁跨间最大正弯矩组合的设计值
抗震设计及非抗震设计时,梁跨间最大正弯矩的确定是相同的。抗震设计时,梁跨间最大弯矩应是水平地震作用产生的跨间弯矩与相应的重力荷载代表值产生的跨间弯矩的组合。由于水平地震作用可能来自左、右两个方向,因而应考虑两种可能性,分别求出跨间弯矩,然后取较大值进行截面配筋计算。跨间弯矩的求解通常采用两种方法:作弯矩包络图及解析法。若采用解析方法求解,从框架中截取梁为
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隔离体,梁上一般作用有重力荷载代表值1.2q1(梁自重及墙自重)和1.2q2(板重及楼面活载的组合值);梁两端作用弯矩设计值,它等于水平地震作用及重力荷载代表值产生的弯矩设计值之和,即Mbl=1.3MEkl-1.2MGElβ,Mbr=1.3MEkr+1.2MGErβ,β为弯矩调幅系数。梁间最大弯矩求解的一般步骤如下:
(1)用平衡条件求梁端剪力Vbl;
(2)写出距梁端x截面处的弯矩方程式M(x);
(3)令d M(x)/dx=0,求出x。若x>0且与原假定相符合,则所得x有效,若x>0但与原假定不符合,应重新写M(x)并求x,若x<0,说明跨间弯矩比梁端正弯矩小,此时应一梁端正弯矩作为跨间最大正弯矩。
(4)将x代入M(x),即得梁间最大正弯矩。 4、 柱端弯矩M和轴力N组合的设计值 非抗震设计:
M= 1.2MGk+1.4MQk N= 1.2NGk+1.4NQk M= 1.2MGk+1.4Mwk N= 1.2NGk+1.4Nwk M= 1.2MGk+1.4ψc(MQk+Mwk) N= 1.2NGk+1.4ψc(NQk+Nwk) M= 1.35MGk+1.4MQk N= 1.35NGk+1.4NQk
抗震设计:
M=1.2MGE+1.3MEk N=1.2NGE+1.3NEk
MGK、MQK、MWK为由恒载、楼面活荷载及风荷载标准值在柱端截面产生的弯矩标准值;NGK、NQK、NWK为由恒载、楼面活荷载及风荷载标准值在柱端截面产生的轴力标准值;MGE、NGE、MEK、NEK为由重力荷载代表值及水平地震作用标准值在柱端截面上产生的弯矩、轴力标准值。
由于柱是偏心受力构件且一般采用对称配筋,故应从上述组合中求出下列最不利内力:
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(1) |M|max及相应的N (2) Nmax及相应的M (3) Nmin及相应的M
对于抗震设计的组合或非抗震设计的组合,应注意从两个方向的水平地震作用或风荷载效应中确定最不利内力。
5、 柱端弯矩设计值的调整
(1) 一、二、三级框架的梁柱节点处,除框架顶层和柱轴压比小于0.15者及框支梁与框支柱的节点外,柱端组合弯矩设计值应符合下式要求:
∑Mc=ηc∑Mb
一级框架结构和9度时尚应符合
∑Mc=1.2∑Mbua
式中,∑Mc为节点上下柱端截面顺时针或反时针方向组合的弯矩设计值之和,上下柱端的弯矩设计值可按弹性分析分配;∑Mb为节点左右梁端截面反时针或顺时针方向组合的弯矩设计值之和,一级框架节点左右梁端均为负弯矩时绝对值较小的弯矩应取零;∑Mbua为节点左右梁端截面反时针或顺时针方向根据实际钢筋面积(考虑受压筋)和材料强度标准值计算的抗震受弯承载力所对应的弯矩之和;ηc为柱端弯矩增大系数,一级为1.4,二级为1.2,三级为1.1。
当反弯点不在柱的层高范围内时,柱端的弯矩设计值可直接乘以上述强柱系数。框架底部若干层的柱反弯点不在楼层内时,说明该若干层的框架梁相对较弱,为了避免载竖向荷载和地震共同作用下引起变形集中,压屈失稳,故对柱端弯矩乘以柱端弯矩增大系数。
(2) 为了避免框架柱脚过早屈服,一、二、三级框架结构的底层柱下端截面的弯矩设计值,应分别乘以增大系数1.5、1.25和1.15。底层是指无地下室的基础以上或地下室以上的首层。
6、 柱端组合剪力设计值的调整
非抗震设计时,柱端截面剪力组合设计值的表达式与梁相同
V=1.2VGk+1.4VQk V=1.2VGk+1.4Vwk V=1.2VGk+1.4ψc(VQk+Vwk)
V=1.35VGk+1.4VQk
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