2017年北京市夏季普通高中会考
数 学 试 卷
考生须知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题（共75分）；第二部分为解答题，5个小题（共25分）。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。 第一部分 选择题（每小题3分，共75分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合A?{1，，3}，那么集合A23}，B?{?1，A．{3}
123} B．{?1，，，B等于
D．{x?1≤x≤3}
1} C．{?1，2．如果直线l与直线3x?y?2?0平行，那么直线l的斜率是
A．3
B．?3
1C．
31D．?
323．不等式x?2x?3?0的解集为
A．(?1，3) C．(??，?1)B．(?3，1)
(3，??) D．(??，?3)(1，??)
4．已知向量a?(?1，2)，b?(2，y)，且a?b，那么y等于
A．?1
B．1
C．?4
D．4
5．已知tan?=3，那么tan(π+?)等于
A．?3
1B．?
31C．
3D．3
6．某程序框图如图所示，如果输入x的值是2，那么输出y的值是
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
否 开始 输入 是
输出 结束 数学试卷 第1 页 (共 10 页)
7．要得到函数y?sin(x?A．向左平移C．向上平移
π)的图象，只需将函数y?sinx的图象 4π个单位 4π个单位 4B．向右平移D．向下平移
π个单位 4π个单位 48．给出下列四个函数： 1y?x?1； ○2y?x○
23y?lnx； ○4y?x3. ； ○
其中偶函数的序号是 A．○1
B．○2
C．○3
9．在△ABC中，a?2，b?7，c?3，那么角B等于
A．
π π6B．
4 C．
π3 10．已知数列?an?的前n项和Sn=n2?1，那么a3等于
A．5
B．6
C．7
11．已知正数a，b满足ab?10，那么a?b的最小值等于
A．2
B．10 C．210 12．log28?log24等于
A．1
B．2
C．5
13．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是
A. 23π B. 53π C. 83π D. 2π ?2x?1， x≤0，14．函数f(x)????1?x， x?0零点的个数为
A．0
B．1
C．2
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D．○4
D．
5π12 D．8
D．20
D．6
D．3
15．cos2ππ?sin2等于 12122 2 A．?B．?3 2C．2 2D．3 2?x?y?1 ≤ 0，?16．不等式组?x?y?2 ≤ 0，表示的平面区域的面积等于
?x≥0?A．
3 2B．2
C．
9 4D．
5 217．已知定义在R上的函数f(x)是单调函数，其部分图象如图
所示，那么不等式f(x)?3的解集为
??) B．(??，0) A．(0，??) D．(??，?2) C．(?2，18．已知圆x2+y2=1与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相外切，那么r等于
A．1
B．2
C．3
D．4
19．在植树活动中，每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植，那么甲乙两名同学选择同
一种树苗的概率是 A．
1 4B．
13C．
1 2D．
3 420．已知向量a?(0，2)，b?(1，0)，那么向量a?2b与b的夹角为
A．135?
B．120?
C．60?
D．45?
21．某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比
例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是 A．1.68万 B．3.21万 C．4.41万 D．5.59万
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22．已知数列?an?满足an+an?1?n，那么其前4项的和S4等于
A．3
B．4
C．5
D．6
23．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的
中点，那么 A．BD1//GH B．BD//EF
C．平面EFGH//平面A1BCD1 D．平面EFGH//平面ABCD
24．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，BD?2DC. 如果AD?xAB?yAC，那么
12A．x?，y?
3321B．x?，y?
3321C．x??，y?
3312D．x?，y??
33 25．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日
常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图（图．．．中的数据均是每年12月31日的统计结果）.
根据上述信息，下列结论中正确的是 A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里 B．2011年与2012年新增高铁运营里程数之和超过了0.5万公里 ．．C．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年 ．．D．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增 ．．
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第二部分 解答题（每小题5分，共25分）
26．（本小题满分5分）
已知函数f(x)?sin2x?cos2x．
（Ⅰ）f(0)? ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） ．．．（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
27．（本小题满分5分）
如图，在三棱锥P?ABC中，PB?PC，AB?AC．D，E分别是BC，PB的 中点．
（Ⅰ）求证：DE//平面PAC； （Ⅱ）求证：平面ABC?平面PAD．
28．（本小题满分5分）
已知数列{an}是公差为d的等差数列，a1?3，a3?9． （Ⅰ）公差d? ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） ．．．
（Ⅱ）数列{bn}满足bn?a2n（n?1，，求数列{bn}的前n项和Sn． 2，3，）
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