29．（本小题满分5分）
已知⊙M：x2?4x?y2?0.
（Ⅰ）⊙M的半径r? ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） ．．．
（Ⅱ）设点A(0，试判断⊙M上是否存在两点C，使得四边形ABCD3)，B(2，5)，D，
为平行四边形？若存在，求直线CD的方程；若不存在，请说明理由.
30．（本小题满分5分）
科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I（单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用L（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：L?a?lgI?12（a是常数），其中I0?1?10瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙I0声的强度I?1?10?11瓦/平方米，它的强弱等级L?10分贝. （Ⅰ）a? ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） ．．．（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：
声音来源 声音大小 强度I（瓦/平方米）强弱等级L（分贝） 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路 1?10?11 1?10?10 m 1?10?3 10 90 那么m? ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） ．．．
（Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时
声音强度I的最大值.
数学试卷 第6 页 (共 10 页)
2017年北京市夏季普通高中会考
数学试卷答案及评分参考
[说明]
1. 第一部分选择题，机读阅卷.
2. 第二部分解答题. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明
主要过程即可. 若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
第一部分 选择题 (每小题3分，共75分)
题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 B 10 A 19 C 2 B 11 C 20 A 3 A 12 A 21 D 4 B 13 A 22 B 5 D 14 B 23 C 6 B 15 D 24 A 7 A 16 C 25 C 8 B 17 A 9 C 18 B ——— 第二部分 解答题 (每小题5分，共25分)
26．（本小题满分5分）
已知函数f(x)?sin2x?cos2x．
（Ⅰ）f(0)? ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） ．．．（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
（Ⅰ）解：f(0)=1． ……………………………………2分 （Ⅱ）解：由题意得 f(x)?π2sin(2x?).
4所以 T??.
πππ≤2x?≤2kπ?，k?Z， 2423ππ所以 kπ?≤x≤kπ?，k?Z.
883ππ，kπ+]，k?Z. …………5分 所以 f(x)的单调递增区间是[kπ?88因为 2kπ?27．（本小题满分5分）
如图，在三棱锥P?ABC中，PB?PC，AB?AC．D，E分别是BC，PB的 中点．
（Ⅰ）求证：DE//平面PAC；
数学试卷 第7 页 (共 10 页)
（Ⅱ）求证：平面ABC?平面PAD．
（Ⅰ）证明：因为 D，E分别是BC，PB的中点，
所以 DE//PC．
因为 DE?平面PAC，PC?平面PAC，
所以 DE//平面PAC． ……………………………………2分
（Ⅱ）证明：因为 PB?PC，AB?AC，D是BC的中点，
所以 PD?BC，AD?BC． 因为 PDAD?D，
所以 BC?平面PAD． 因为 BC?平面ABC，
所以 平面ABC?平面PAD． ……………………………………5分
28．（本小题满分5分）
已知数列{an}是公差为d的等差数列，a1?3，a3?9． （Ⅰ）公差d? ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） ．．．
（Ⅱ）数列{bn}满足bn?a2n（n?1，，求数列{bn}的前n项和Sn． 2，3，）（Ⅰ）解：公差d?3. ……………………………………2分 （Ⅱ）解：因为 等差数列{an}的公差d?3，a1?3，
所以 an?3n．
n所以bn?a2n?3?2．
所以 数列{bn}是首项为6，公比为2的等比数列.
6(1?2n)?6?2n?6. …………………………………… 5分 所以 Sn?1?229．（本小题满分5分）
已知⊙M：x2?4x?y2?0.
（Ⅰ）⊙M的半径r? ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） ．．．
（Ⅱ）设点A(0，试判断⊙M上是否存在两点C，使得四边形ABCD3)，B(2，5)，D，
为平行四边形？若存在，求直线CD的方程；若不存在，请说明理由. （Ⅰ）解：⊙M的半径r?2. ……………………………………1分
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（Ⅱ）解：由x2?4x?y2?0得 (x?2)2?y2?4.
所以 ⊙M的半径r?2，圆心M(2，0). 由点A(0，3)，B(2，5)可得 直线AB的斜率为
5?3?1，AB?22. 2?0如果存在点C，D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么AB∥CD，
AB?CD.
设直线CD的方程为y?x?b，则点M到直线CD的距离d?2?b2. 由r??2CD2?2(2?b)2?d可得 4?2?，解得 b?0，或b??4.
22当b?0时，直线CD的方程为x?y?0，此时C(2，2)，D(0，0)； 当b??4时，直线CD的方程为x?y?4?0，此时C(4，0)，D(2，?2). 所以 ⊙M上存在两点C，D，使得四边形ABCD为平行四边形. …5分
30．（本小题满分5分）
科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I（单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用L（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：L?a?lgI?12（a是常数），其中I0?1?10瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声I0的强度I?1?10?11瓦/平方米，它的强弱等级L?10分贝. （Ⅰ）a? ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） ．．．（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：
声音来源 声音大小 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路 数学试卷 第9 页 (共 10 页)
强度I（瓦/平方米）强弱等级L（分贝） 1?10?11 10 1?10?10 m 1?10?3 90 那么m? ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） ．．．
（Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时
声音强度I的最大值.
（Ⅰ）解：a?10. ……………………………………1分 （Ⅱ）解：m?20. ……………………………………3分 （Ⅲ）解：由题意，得 L≤50.
所以 10?lgI≤50.
1?10?12解不等式，得 I≤10?7.
答：此时声音强度I的最大值为10?7瓦/平方米. …………………………5分
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