一测回角值： β=(β上+β下)/2
观测n测回,起始方向读数变换180°/n 限差：│β上-β下│≤40″。
5.2.6计算题
(1)见下表与图5-6 图5-6
竖角值 测站 目标 盘位 竖盘读数 近似竖角值 L A B R 281 42 00 11°41′42″ 11 42 00 -6 32 48 -6 32 20 -6 32 34 -14 测回值 11 41 51 -9 指标差 78° 18′ 18″ L A C R 96 32 48 263 27 40 (2)见下表 水平角 测站 目标 盘位 水平度盘读数 半测回值 A B O B A
(3)见下表 竖角值 测站 目标 盘位 竖盘读数 近似竖角值 L A B R 261 18 48 8 41 12 8°41′18″ 测回值 8 41 15 +3″ 指标差 R 180 00 36 271 56 54 L 91 56 06 91°56′18″ 91°55′42″ 测回值 91°56′00″ 0° 00′ 24″ 98° 41′ 18″ 第 16 页 共 34 页
L A C R
(4)见下表 站测 标目 盘左 86 16 18 -3 43 42 -3 44 00 -3 43 51 +9″ 273 44 00 水平度盘读数 2C -30″ 平均读数 一 测 回 归 零 方 向 值 (0° 01′26″) 0° 01′25″ 0°00′00″ 各 测 回 归 零 方 向 平 均 值 盘右 A O B 0°01′10″ 95 48 15 180°01′40″ 275 48 30 -15 95 48 22 95 47 56 C 157 33 05 337 33 10 -5 157 33 08 157 31 42 D 218 07 30 38 07 20 +10 218 07 25 218 05 59 A
0 01 20 180 01 36 -16 0 01 28 第六章 测量误差理论基本知识 6.1试题
6.1.1 名词解释题
(1)真误差 (2)中误差 (3)相对误差 (4)容许误差 (5)偶然误差
(6)系统误差 6.1.2 填空题
(1)测量误差按其性质可分为：(a)___________________(b)________________。 (2)测量误差主要来自三个方面：(a)____________________________________，
(b)______________________________，(c)___________________________。研究测量误差的目的是______________________________________________________________ 。
(3)测量工作中所谓误差不可避免，主要是指______________误差，而______ _____________误差可以通
____________________________________________
过计算改正或采用合理的观测方法加以消除或减弱，因此，测量误差理论主要是讨论______________误差。 (5)同精度观测是指_________________________________________________
不同精度观测是指_______________________________________________。
(6)某经纬仪，观测者每读一次的中误差为±10\，则读两次取平均值，其中误差为_______； 两次读数之差的
中误差为______________；两次读数之和的中误差为____________。
(7)相对误差不能用于评定角度的精度，因为_______________与___________大小无关。
(8)测量规范中要求测量误差不能超过某一限值，常以________倍中误差作为偶然误差的__________，称为6.1.3 是非判断题
(4)真差是_______________减_________________；而改正数是____________ 减_____________。
___________。
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(1)设有一组不等精度观测值L1、L2、L3，L1中误差m1=±3mm，L2中误差m2=±4mm，L3中误差m3=±5mm。据此可求
出三组权值∶(a)p1=1，p2=9/16，p3=9/25；(b)p1=16/9，p2=1，p3=16/25；(c)p1=25/9，p2=25/16，p3=1。在求加权平均值时，这三组的权都可以使用。 ( )
(2)设两个变量X与Y，其中误差分别为mx=±30\、my=±20\，则X+Y的中误差为±36\，X-Y的中误差为±22\。 (3) 对于一组观测列L1、L2、L3....Ln，计算观测值的中误差m有两个公式。欲知观测列内部的符合程度，应选
用的公式是（Δ表示真误差）： m=±
( )
??? ( )
n (4)在测量过程中，存在偶然误差，此种误差可以采用一定的观测方法或计算改正数的方法加以消除。
( )
(5)用同一钢尺在相同条件下丈量两条直线，丈量结果：一条长100米，一条长200米，其相对误差均为1/3000，
这说明该两条直线丈量精度相同。( )
(1)观测值的中误差，其概念是： (a)每个观测值平均水平的误差； (b)代表一组观测值的平均误差； (c)代表一组观测值中各观测值的误差；(d)代表一组观测值取平均后的误差。 (2)算术平均值中误差比单位观测值中误差缩小
(a)观测次数越多，精度提高越多；
(b)观测次数增加可以提高精度，但无限增加效益不高； (c)精度提高与观测次数成正比；
(d)无限增加次数来提高精度，会带来好处。
(3)误差传播定律是用数学的方法建立 (a)各种误差之间关系的定律；
(b)观测值中误差与它函数值中误差关系的定律； (c)观测值中误差与最或是值中误差关系的定律；
(d)各种误差相互传递的定律。
(4)所谓等精度观测，一般是指
(a)相同技术水平的人，使用同精度的仪器，采用相同的方法，在大致相同外界条件下的观测； (b)相同技术水平的人，使用同一种仪器、采用相同的方法，在大致相同外界条件下所作的观测； (c)根据观测数据，计算观测结果的精度是相同时。
(5)计算中误差时，一般多采用最或是误差（似真误差）ｖ来计算，其原因是 (a)
观测值的真值一般是不知道的； (b)为了使中误差计算得更正确；
(c)最或是误差的总和等于零，可作校核计算。 (6)观测值的权是根据下列确定的：
(a)根据未知量的观测次数来确定的；
(b)根据观测值的中误差大小来确定；
(c)根据观测所采用的仪器精度来确定，仪器精度高，权给得大。
6.1.4 单项选择题
n倍，由此得出结论 ：
(7)某正方形, 丈量了四边, 每边中误差均为m, 其周长之中误差m∑, 正确的计算公式是 (a)m∑=4m； (b)m∑=2m； (c)m∑=
2×m； (d)m
∑
=3.14m
(8)在水准测量中, 高差h=a-b, 若ma、mb、mh 分别表示a、b、h之中误差, 正确的计算公式是 (a)mh=ma-mb
； (b) mh=
22ma?mb (c) mh=
22ma?mb
(9)设用某台经纬仪观测一个水平角度3个测回，用观测值的似真误差v计算其算术平均值的中误差M，其计算
公式是
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(a)
M??v52 (b) M??v62 (c) M??v72
(10)设用某台经纬仪观测6个三角形三内角,其角度闭合差为ωi (i=1,2,3,4,5,6), 测角中误差m计算公式是
(a) m??w216 (b) m??w217 (c)
m??w182
6.1.5 问答题
(1)何谓系统误差？它的特性是什么？消除的办法是什么？
(2)何谓偶然误差？它的特性是什么？削弱的办法是什么？ (3)偶然误差有哪些统计规律性？ 6.1.6 计算题
(1)某段距离用钢尺进行 6次等精度丈量，其结果列于表中，试计算该距离的算术平均值，观测值中误差及算术
平均值的中误差。
序 号 1 2 3 4 5 6 观 测 值L 256.565 256.563 256.570 256.573 256.571 256.566 L= V VV (2)三角高程测量已知水平距离D=100.08±0.05m， 竖直角α=15°30′00″±30″，仪器高 i=1.48±0.01m，
目标高V=1.00±0.01m，试求两点间的高差h及其中误差mh。 6.2试题解答 6.2.2填空题
(1)系统误差 偶然误差 粗差
(2)人差 仪器误差 外界环境条件的影响 消除或减弱测量误差和求得观测成果的精度，提出合理的观测 (3)偶然误差 系统误差 偶然误差 (4)观测值 真值 真值或最或是值 观测值
(5)同等技术水平的人，用同精度的仪器、使用同一种方法，在大致相同的外界条件下所进行的观测 前 (6)7″ 14″ 14″ (7)角度误差大小 角度
(8)两倍或三倍 容许值 容许误差 6.2.3是非判断题
(1)√ (2)× ( 3)× (4)× (5)√
方案。
述四个方面，只要一个方面不相同时所进行的观测
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6.2.4 单项选择题
(1)(c) (2)(b) (3)(b) (4)(a) (5)(a) (6)(b) (7)(b) (8)(c) (9)(b) (10)(c) 6.2.5 问答题
(1)从下列推导可看出算术平均值最接近真值： △i=li-X (li表示各观测值，X表示真值) [△i]=[li]-nX
[?i][li]=-X nn 上式右边第一项为算术平均值l0，即 l0 =
[?i]?Xn
根据偶然误差特性，上式
[?i]等于0，则上式算术平均值n 0
l趋于（等于）真值X。
单位观测值中误差，一般是指某个独立观测量的中误差，算术平均值的中误差则是这些独立观测量取
平均后，这个平均值所具有的误差，其中误差（M）要比单位观测值中误差（m）小
n倍，即 M=
mn，
这就是两者的关系。
(2)中误差的计算公式可看出，首先取真误差或似真误差平方和，然后再平均，最后再开方。因此，大误差经平
方就更大，在公式中突出反映。而平均误差，尽管某观测列有较大的误差，用平均误差计算，则反映不出来。中误差正好就是正态分布曲线中拐点的横坐标，拐点的横坐标愈小曲线峰顶的纵坐标也就愈大，表明离散程度小，观测精度高。单位观测值中误差可以代表每个观测值的真误差，一组观测值求得单位观测值的中误差，它反映该组各个观测值所能达到的精度。 (3)在测量工作中，角度、高差、高程、坐标等误差要用中误差，而不用相对误差，距离则需用相对误差，因相
同的中误差对于不同的距离所反映的精度是不相同的。大于二倍或三倍中误差出现的概率只有4.55%或0.27%，因此测量上规定2m或3m为误差的极限值，即容许误差。 6.2.6 计算题
(1) 序 号 1 2 3 4 5 6 观 测 值L 256.565 256.563 256.570 256.573 256.571 256.566 V -3mm -5 +2 +5 +3 -2 VV 9mm 25 4 25 9 4 第 20 页 共 34 页