曲塘中学第一学期高一年级数学期中考试201311
说明: 1．本试卷满分160分，考试时间120分钟；
2．在答题纸上填涂班级、姓名、考号；
3．请将所有答案按照题号填写在答题纸相应的答题处，框外不要答题，否则不得分． 一 填空题（共14小题，每小题5分计70分.请把答案写在答题卡相应序号的横线上） ．．．．．．．．．．．1.已知全集U??1,2,3,4,5?，A??1,2,3?，B??2,3,4?，那么B∩(CUA) = ▲ . 2.集合A?{x|(a?1)x?3x?2?0}的子集有且仅有两个，则实数a = ▲ . 3.指数函数y?3x与对数函数y?log3x的图象关于直线 ▲ 对称. 4.函数f(x)?2x?1的单调增区间为 ▲ . 5.设a = 0.60.2，b = log0.23，c?ln?，则a、b、c从小到大排列后位于中间位置的为 ▲ . 6.函数f(x)?x|x|?lg23log2321?x为 ▲ 函数(填“奇”或“偶”)． 1?x7.计算可得27?21?log2?2lg(3?5?3?5)? ▲ .
88.若某国计划国内生产总值从2000年至2013年翻一番，则该国国内生产总值平均每年的 增长率是 ▲ ．
9.函数y??x2?2x?8的定义域为A，值域为B，则A∩B= ▲ . 10.已知函数f(x)?2，则对任意实数x,y，f(x)都有以下四条性质中的 ▲ (填入所有对应性质的序号).
①f(xy)?f(x)?f(y) ②f(x?y)?f(x)?f(y) ③f(xy)?f(x)f(y) ④f(x?y)?f(x)f(y) 11.定义在R上的奇函数f(x)在[0， ??)上的图象如右图所示， 则不等式(2013x?1)f(x)?0的解集是 .
12.关于x的不等式ax+ bx + c＞0 的解集为??2,1?，对于实系数a,b,c，有如下结论：
2x2 O y x 2 ①a?0； ②b?0； ③c?0； ④a?b?c?0； ⑤a?b?c?0. 其中正确的结论的序号是 ▲ .
13.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例
如
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函数y?x，x?[1,2]与函数y?x，x?[?2,?1]即为“同族函数”．下面函数中， 解析式能够被用来构造“同族函数”的有 ▲ (填入函数对应的序号)
22ex?e?x1x ①y?x?2x?3； ②y?； ③y?log2x； ④y?； ⑤y?|2?1|.
2x22??x?4x?6,x≥014.设函数f(x)??，若互不相同的实数x1,x2,x3满足
??6?log2(1?x),x?0f(1x)?f(2x?)f，且(x)x1?x2?x3，则x1(x2?x3)的取值范围是 ▲ . 3二 解答题（本大题共6小题，共90分，请解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将正确答案填写在答题纸的对应位置） ．．．．．．．．15.（本小题满分14分）
?x?1?设全集U?R，集合A?{x||x?a|?1},B??x|≤2?．
?x?2?（1）求集合A,B；
（2）若A? CUB，求实数a的取值范围．
16.（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝1?1(x?0) x（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）利用函数单调性定义证明函数f(x)在区间?0,+??上为增函数. ．．
2
17.（本小题满分15分）
已知函数f(x)?x(x?4),x?R. （1）把函数f(x)写成分段函数的形式；
（2）在给定的坐标系内作函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)的单调区间； （3）利用图象回答：当实数k为何值时，方程x(x?4)?k有一解？有两解？有三
解？ .
18.（本小题满分15分）
已知：2≤256且log2x≥. （1）求x的取值范围；
xy7-7O17x-712?x??x?（2）将函数f(x)?log2???log2?的解析式整理为关于log2x的式子； ???22????（3）在前两问的情形下求函数f(x)的最大值和最小值.
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19.（本小题满分16分）
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该 商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠： 消费金额（元）的范围 第二次优惠金额（元） [200,400） [400,500） [500,700） [700,900） … 30 60 100 150 … 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈[400,500),所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180（元）.
设购买商品的优惠率=．．．试问：
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ ．．．
（2）设顾客购买标价为x元（x∈[250,1000]) 的商品获得的优惠总额为y元, ．．．．．．
试建立y关于x的函数关系式；
（3）对于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围
为多少时，可得到不小于
20.（本小题满分16分）
定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x?D，存在常数M?0，都有|f(x)|?M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.
举例：f(x)?x，D?[?3,2]，则对任意x?D，f(x)≤3，根据上述定义，f(x)?x在[?3,2]上为有界函数，上界可取3，5等等.
购买商品获得的优惠总额.
商品的标价1的优惠率？（取值范围用区间表示）. ．．31?2x已知函数f(x)?1?a?2?4，g(x)?.
1?2xxx 4
（1）当a?1时，求函数f(x)在(0,??)上的值域，并判断函数f(x)在(0,??)上是否
为有界函数，请说明理由；
（2）求函数g(x)在[0,1]上的上界T的取值范围；
（3）若函数f(x)在(??,0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围.
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