曲塘中学2013-2014学年第一学期高一年级期中考试201311
数学试卷
参考答案与评分建议
一 填空题 1. {4}
2.1或?5. a
1 8
3.y?x 6.奇
4.[0,??),((0,??)也可) 7. 19 10.④
8.132?1
9. [0，2]
11.(??,?2)?(2,??) 14. (?60,0)
12.③⑤
13.①④⑤
二 解答题
15. 解：（1）由
由
|x?a|?1 ?A?(a?1,a?1)????????????4分
x?5x?1≤2 得?0，即得B?(??,2)??5,??)???????8分 x?2x?2（2）由B?(??,2)??5,??)，得eUB??2,5?.
?a?1?2??A?e?， UB a?1?5?即3?a?4 ???????????????14分
16. 解：（1）函数f(x)＝1?1(x?0)既不是奇函数，也不是偶函数，???2分 x 理由如下：
?定义域为?x|x?0?，
注意到f(?1)?1?1?2，f(1)?1?1?0 故f(?1)?f(1)且f(?1)??f(1) 所以函数f(x)＝1?1(x?0)既不是奇函数，也不是偶函数. ???7分 x （2）设x1,x2为区间?0,+??上的任意两个值，且x1＜x2，
?1??1?11x1?x2 因为f(x1)?f(x2)??1????1??=?? ??10分
xxxxxx?1??2?2112
6
又0?x1＜x2故x1?x2＜0，x1x2＞0，所以f(x1)?f(x2)＜0 ??12分
即f(x1)＜f(x2)，故函数f(x)＝1?17. 解：（1）由2?256得x?8，由log2x?（2）f(x)?log2()?logx1区间?0,+??上为增函数.?14分 x1得x?2 ∴2?x?8；??6分 2xx()?(log2x?log22)(log2x?log22) 222?(log2x?1)(log2x?2)?????????????????10分
1（3）由（1）2?x?8得?log2x?3
231∴f(x)?(log2x?1)?(log2x?2)?(log2x?)2?.
2431当log2x?，f(x)min??，
24当log2x?3，f(x)max?2
??????????????15分
?x2?4x,(x?0)18. 解：（1）f(x)??2?????????????????5分
?x?4x,(x?0)? （2）图略；单调增区间为(??,0),[2,??)；单调减区间[0,2]?????10分
（3）k??4或k?0时，一解；
k??4或k?0时，两解；
?4?k?0时，三解. ??????????????????15分
19. 解：（1）标价为1000元的商品消费金额为800元，获得奖券150元，优惠额为
350元，所以优惠率为0.35.
………………4分
?0.2x+30,?0.2x+60,?（2）y=??0.2x+100,??0.2x+150,250?x<500500?x<625625?x<875875?x?1000
……………………10分
（3）购买标价在[625，800）（元）内的商品，消费金额在[500，640）（元）内.
设顾客购买标价为x元的商品（625≤x<800）, 消费金额为0.8x.获得奖券100元， 此时优惠率为
0.2x+1001?，解得x≤750 x3
综上所述，顾客购买标价的取值范围为[625,750](元)时，
1可得到不小于的优惠率.
3
?????16分
7
20. 解：（1）当a?1时，f(x)?1?2?4，
设t?2，x?(0,??)，所以：t??1,???
xxxy?t2?t?1，值域为?3,???，
不存在正数M，使x?(0,??)时，|f(x)|?M成立，
即函数在x?(0,??)上不是有界函数.???????????????5分 （2）设t?2，t??1,2?，
xy?1?t2?1???1在t??1,2?上是减函数，值域为??,0? 1?t1?t?3?1????????????????10分3
要使|f(x)|?T恒成立，即：T?xx（3）由已知x????,0?时，不等式f(x)?3恒成立，即：1?a?2?4?3
xt?t?3 设t?2，t??0,1?，不等式化为1?a?2方法（一）讨论：
a1?1即：?2?a?0时，1?a2??3且2?a?3得：?2?a?0 24aa当??0或??1即：得?5?a?a??2或a?0时，2-0或?1a? ?3?2?a?3，
22综上，?5?a?1
当0??方法（二）
不等式1?at?t??3且1?at?t?3在t??0,1?上恒成立，
22分离参数法得
42?a?t?且?a?t?在t??0,1?上恒成立，
tt得?5?a?1.????????????????????????16分
8