习题六 - - 样本及抽样分布解答(2)

分布，其中ci(i?1,2,...,n)是不全为零的已知常数。 解：?ciXi~N(?ci?,?ci2?2)

i?1i?1i?1nnn29. 设X1,X2,...,Xn 和Y1,Y2,...,Ym分别是取自正态总体N(?1,?12)和N(?2,?2)的样

本，且相互独立，试求统计量U?aX?bY的分布，其中a,b是不全为零的已知常数；解：

a2?12Xi~N(?1,?),i?1,2,?,n,X~N(?1,),aX~N(a?1,)nn

21?122b2?2Yj~N(?2,?),j?1,2,?,m,Y~N(?2,),bX~N(b?2,)nn

222?22a2?12b2?2aX?bX~N(a?1?b?2,?)

nn