波尔共振仪的改进报告
摘 要： 受迫振动所导致的共振现象，在许多领域中，既有实用价值，也有
破坏作用，是工程人员必须面对的。本实验采用波尔共振仪，介绍了波尔共振仪研究机械受迫振动的振幅-频率特性和相位-频率特性（简称幅频特性和相频特性）的方法 ,并阐述了用频闪法测定相位差和用单片机相位差测量的方法 。将改进后的仪器应用于实验中，能使实验变得更方便、有效。
关键词：共振仪; 受迫振动; 相位差; 单片机
一：实验原理
玻尔共振实验主要是研究机械受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象。
玻尔共振仪由振动仪、电器控制箱、闪光灯组成。振动仪主要由涡卷弹簧控制的金属摆轮、电磁阻尼线圈、电机驱动的周期性外力矩系统等构成。
实验中，弹簧产生使摆轮回到平衡位置的恢复力矩；铁芯线圈用来产生磁场，金属摆轮在磁场中运动，在摆轮中会产生涡形感应电流，形成电磁阻尼力矩；电动机轴上装有偏心轮，当电机转动时，通过连杆机构使弹簧产生按简谐振动规律变化的形变，形成周期性的强迫力矩。摆轮在这三种力矩共同作用下形成受迫振动。这种受迫振动的稳定状态是简谐振动，其运动方程为：
Id?dt22??k??bd?dt?M0cos??t?
1
式中：I为摆轮的转动惯量；-k?为弹性力矩；Mo为强迫力矩的幅值；ω为强迫力的角频率，即电机转动的角速度。
令 ?0?2kI， 2??bI， m?MJo
则上式变为
d?dt22?2?d?dt??o?mcos?0t
2
当mcos?t?0时，上式即变为阻尼振动方程，若同时有??0，则式变为简谐运动方程，?0即为系统的固有频率。 方程的通解为：
???1e??tcos??ft?????2cos??t??0? 受迫振动可以分为两部分： 第一部分：???1e衰减后消失。
第二部分：?2cos??t??0?说明强迫力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后到达一个稳定的振动状态。其角振幅为
??tcos??ft???，表示阻尼振动，经过一定时间
?2?m??20??2?2?4??22
角位移与强迫力矩之间的相位差?
??arctan2???20??2?arctan??T??T0T22?T02?
2
振幅θ与相位差φ的数值取决于强迫力矩ｍ、角频率ω、系统的固有角
频率?0和阻尼系数β四个因素，而与振动起始状态无关。在保持其它因素不变
0
的情况下，振幅θ与相位φ随角频率改变的规律称为幅频特性和相频特性，它们是受迫振动的主要特征。
本实验的主要内容就是通过测量不同角频率时的摆轮振幅和相位差，得到
受迫振动的幅频特性和相频特性。 二：相位差的测量原理
1．强迫力矩由电机转动产生的，两者周期相同，强迫力矩的角频率和电机转动角速度数值相等。因此，在相同的时间间隔内，强迫力矩相位的改变量等于电机转过的角度。
2．在电机轴上固定了一个有机玻璃盘，玻璃盘上有两条相隔180度的刻度线，称为角度盘指针F。挡光块在振动系统静止时，当摆轮上的长凹槽对准光电们H时，角度盘指针F停在角度盘G零刻度处。光电门H处是摆轮振动时的平衡位置，此时，角位移为零，弹簧无形变，强迫力矩为零。
3．在受迫振动达到稳定状态时，如果每次摆轮上的长凹槽经过光电们H时，角度盘指针F也正好经过角度盘G零刻度处。摆轮角位移与强迫力矩两者相位是相等的。如果每次摆轮上的长凹槽经过光电们H时，角度盘指针F处在角度盘G其它位置，说明摆轮角位移与强迫力矩两者间存在相位差，相位差的大小等于此
3
时强迫力矩的相位值减去角度盘指针F经过角度盘零刻度处时强迫力矩的相位值，等于角度盘指针F经过角度盘零刻度处和摆轮上的长凹槽经过光电们H处这两个时刻间角度盘指针F转过的角度，也就是摆轮上的长凹槽经过光电们H时角度盘指针F在角度盘上指示的角度值。
4．由于电机转动是非常快的，每次摆轮上的长凹槽经过光电们H时，根本无法直接看清角度盘指针F在角度盘上指示的角度值。因此，原来仪器采用了频闪法来观察角度盘指针F在角度盘上指示的角度值。频闪法就是每次摆轮上的长凹槽经过光电门H时，光电门H产生一个脉冲信号控制闪光灯发光，照射有机玻璃转盘上的角度盘指针F，由于角度盘指针F反光，人眼看到了一条亮线。由于整个过程是周期性，所以亮线总是出现在角度盘的同一刻度处，似乎静止不动。这样就读到了相位差。
频闪法测量相位差的缺点：
1、闪光灯发出的光非常刺眼，且电机转动速度快，致使读数存在较大的误差。并且长时间观察，对实验者眼睛伤害很大。
2、闪光灯寿命比较短，长期做实验很容易使其损坏，又很难维修，这就造成了浪费。
3、由于很难调整好实验台，所以在读取相位差时，闪光灯两次在角度盘闪的位置可能不一致，致使读取数据时难度加大，同时误差也会增加。
三：改进后的测量方案
光电
计时门H 光电
门 P 脉冲信号隔 器A 8052 计时器B 4 相位差的显示 改进后, 相位差的测量在受迫振动的周期T内完成，测量过程如下： 1、角度盘指针F经过光电门P时 (图三中t0时刻),电路A和计时电路B启动计时
2、当摆轮上的长凹槽经过光电门H时(图三中t1时刻)，计时电路A停止计时。
3、角度盘指针F经过光电门P时(图三中t2时刻),电路A再次启动计时。 4、当摆轮上的长凹槽再次经过光电门H时(图三中t3时刻)，计时电路A停止计时。
5、角度盘指针F经过光电门P时(图三中t4时刻),电路B停止计时。 6、当角度盘指针F经过时光电门P时，进入下一次测得过程。周而复始，进行循环测量。
测得过程中计时电路A两次计时，时间差分别为ΔT1、ΔT2，ΔT1= T1- T0
ΔT2= T3- T2 。ΔT1、ΔT2分别对应着指针F转过?所需要的时间。计时电路B在T0时刻开始计时，T4时刻停止计时，对应着电机转动周期T，也就是受迫振动的周期T。相位差φ=(ΔT1+ΔT2)/2×(2π)/T=(ΔT1+ΔT2) ×π/T。控制器计算出的相位差?直接用数码管显示，精确度为1度。
P光电门信号：
H光电门信号：
图三 实际，没有安装光电门P，而是使用了仪器原来的光电门I。在计算相位差时作了一定的调整。
四：其它改进处 5