又因为(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca?3(a2?b2?c2)，所以a2?b2?c2?故
a1?a213.
?b1?b2?c1?c2?2750(2?13)?910. 当且仅当a?b?c?13时，取等号.
?????????????xy20. 解：（1）设C（x,y），由MA?MB?MC?0知，?M是?ABC的重心，?M(,).
33?????????????????????????y又|NA|?|NB|且向量MN与AB共线，?N在边AB的中垂线上，?N(0,).而|NC|?7|NA|，
3?x?249y?7(2a27?y29)，即x?2y23?a.
2（2）设E（x1,y1）、F（x2,y2），过点P（0,a）的直线方程为y?kx?a，代入x?得(3?k2)x2?2akx?4a2?0，???4a2k2?16a2(3?k2)?0，即k2?4.?k?3?1,?4k?3222y23?a42
2k?3?4
或
?0.?x1?x2?2ak3?k2,x1x2??4a3?k22.
22?????????4a(1?k)2 ?PE?PF?(x1,y1?a)?(x2,y2?a)?x1x2?kx1?kx2?(1?k)x1x2?23?k?4a(1?24k?32)?(??,4a)?(20a,??).
22（3）设Q(x0,y0)(x0?0,y0?0)，则x?20y032?a，即y0?3(x0?a0).
2222当QH?x轴时，x0?2a,y0?3a,??QGH=当QH不垂直x轴时，tan?QHG??y0x0?2a?4，即?QHG=2QGH，故猜想??2.
y0x0?a,tan?QGH=，
2y0?tan2?QGH=
2tan?QGH1?tan2?QGH=
x0?a1?(y0x0?a)2??y0x0?2a?tan?QHG. 又2?QGH与?QHG同在
(0,?2)?(?2,?)内，?2?QGH=?QHG. 故存在??2，使2?QGH=?QHG恒成立.
21. 解：（1）?a1?12，an?1?(n?1)(2an?n)an?4n，?a2?0,a3??34,a4??85..
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(n?1)(2an?n)（2）
an?1?t(n?1)an?1?n?1?an?tnan?n?an?4nan?4n?t(n?1)??n?1an?tnan?n(n?1)(2an?n)
?(t?2)an?(4t?1)n3an?3nt?13?an?tnan?n?t?1?a?tn?t?1的等差数列. ,?数列?n?是公差为33?an?n?由题意，知??1，得t??2.
（3）由（2）知
an?2nan?n1?a1?2a1?1?(n?1)?(?1)??n，所以an??n?2nn?12,
此时bn?3n?22??(n?2)?2(n?2)n?32??n?3(3)n?2(n?2)n?12(3)n?2(n?2)[1?1(3)nn]，
?Sn?12(3)3?31[1?13?1(3)?41(3)n?24?1(3)?22?
1(3)?55?(3)?33??????(n?2)?1(3)?nn]
?12[?13?16?1(3)n?1?(n?1)?1(3)n?2?(n?2)]?12?(?13?16)??23?112. 故Sn??23?112.
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