【十校联考】2016年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知集合 ， ，则 中的元素个数为
A.
B. C. D.
2. 若复数 满足 ，则 的实部为
A.
B.
C. D.
3. “ ”是“函数 为奇函数”的
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 4. 已知 是双曲线
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
的一条渐近线， 是 上一点， ， 是双曲线 的左、右焦点，
若 ，则 到 轴的距离为
A.
B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系 中，满足 ， ， 的点 的集合对应的平面图形的面积为 ；类似地，在空间直角坐标系 中，满足 ， ， ， 的点 的集合对应的空间几何体的体积为
A.
项和为
B. C. D.
6. 在数列 中， ， 为 的前 项和．若 ，则数列 的前
A. A.
B. B.
C. C.
D. D.
化简后等于 7.
8. 执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的
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A. B.
C. D.
9. 已知函数 （ ， ）的最小正周期为 ，且对 ，有 恒成立，则 图象的一个对称中心是
A.
B. C. D.
10. 若 ， 满足约束条件 则 的取值范围为
A.
B.
C.
D.
11. 某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为
A.
B.
C. D. 12. 已知函数 存在极小值，且对于 的所有可能取值， 的极小值恒大
于 ，则 的最小值为 A.
B.
C.
D.
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 年 月 日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意
愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中， 岁以下的约 人， 岁至 岁的约 人， 岁以上的约 人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为 的样本进行调查，已
知从 岁至 岁的女性中抽取的人数为 ，则 ______． 14. 的展开式中， 的系数为______．
15. 已知椭圆 ： 的右顶点为 ，经过原点的直线 交椭圆 于 ， 两点，
若 ， ，则椭圆 的离心率为______．
16. 已知 为数列 的前 项和， ， ，若存在唯一的正整数 使得不等
式 成立，则实数 的取值范围为______．
三、解答题（共7小题；共91分）
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17. 如图，平面四边形 中， ， ， ， ， ，
求：
（1） ；
（2） 的面积 ．
18. 如图，多面体 中，四边形 是边长为 的正方形，四边形 是等腰梯形，
， ，平面 平面 ．
（1）证明： 平面 ；
（2）若梯形 的面积为 ，求二面角 的余弦值．
19. 第 届夏季奥林匹克运动会于 年 月 日至 月 日在巴西里约热内卢举行．下表是
前五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：
枚）．中国
俄罗斯
第 届伦敦第 届北京第 届雅典第 届悉尼第 届亚特兰大
（1）根据表格中数据完成前五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较
两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（2）甲、乙、丙三人竞猜 年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假
设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为 ，丙猜中国代表团的概率为 ，三人各自猜哪个代表团的
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结果互不影响．现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为 ，求 的分布
列及数学期望 ．
20. 已知抛物线 ： 经过点 ， 在点 处的切线交 轴于点 ，直线 经过点
且垂直于 轴． （1）求线段 的长；
（2）设不经过点 和 的动直线 ： 交 于点 和 ，交 于点 ，若直线 ，
， 的斜率依次成等差数列，试问： 是否过定点?请说明理由．
21. 已知函数 ．
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）设函数 ，讨论 的零点个数．若存在零点，请求出所有的零点或给出每个
零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有 和 的区间）．
22. 在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极
坐标系中， ， ，圆 的方程为 ． （1）求在平面直角坐标系 中圆 的标准方程；
（2）已知 为圆 上的任意一点，求 面积的最大值． 23. 已知函数 ，记 的解集为 ．
（1）求 ；
（2）已知 ，比较 与 的大小．
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答案
第一部分
1. B 2. A 3. C 6. C 7. B 8. B 11. D 12. A 第二部分 13. 14. 15.
4. C
9. A 5. B 10. B
16. 第三部分
17. （1） 在 中，由正弦定理，得 在 中，由余弦定理，得
．
所以 ．
（2） 因为 ， ， 所以 ．
因为 所以
，
18. （1） 设 ， 的交点为 ，则 为 的中点，连接 ． 由 ， ，得 ， ， 所以四边形 为平行四边形， 故 ．
又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ．
（2） 取 的中点 ，连接 ． 因为四边形 为等腰梯形， 所以 ．
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