又 平面 平面 ，交线为 ， 所以 平面 ．
， ， 的方向为 轴， 轴， 轴的正方向，建立空间直角坐如图，以 为坐标原点，分别以 标系．
梯形 ，
所以 ，
所以 ， ， ， ， ． 所以 设平面 的一个法向量为 ， 由
得
，
令 ，得 ， ，则平面 的一个法向量为 ． 因为 ， 所以 平面 ，
． 故平面 的一个法向量为 于是
．
由图可知所求的二面角是锐角，故二面角 的余弦值为 ． 19. （1） 两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下：
通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散．
（2） 的可能取值为 ， ， ， ，设事件 ， ， 分别表示甲、乙、丙猜中国代表团获得的金牌数多，则
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．
故 的分布列为
．
20. （1） 由抛物线 ： 经过点 ，得 ，故 ， 的方程为 ．
在第一象限的图象对应的函数解析式为 ，则
故 在点 处的切线斜率为 ，切线的方程为 ． 令 得 ，所以点 的坐标为 ． 故线段 的长为 ．
（2） 恒过定点 ，理由如下：
由题意可知 的方程为 ，因为 与 相交，故 ， 由 ： ，令 ，得
，故
．
设 ， ，由 消去 得： ，
则 ． 直线 的斜率为
，同理直线 的斜率为
．
直线 的斜率为
．
因为直线 ， ， 的斜率依次成等差数列， 所以 即
，
整理得：
，因为 不经过点 ，所以 ，
所以 ，即 ．
故 的方程为 ，即 恒过定点 ． 21. （1） 当 时， ． 易知 在 上单调递增，且 ． 因此，当 时， ； 当 时， ．
故 在 上单调递减，在 上单调递增． （2） 由条件可得 ， ． （Ⅰ）当 时， ， 无零点．
（Ⅱ）当 时， ， 在 上单调递增， ， ．
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① 若 ，即 时， ， 在 上有一个零点． ② 若 ，即 时， ， 有一个零点 ． ③ 若 ，即 时， 令 ，得 ．
所以 在 上单调递减，在 上单调递增． ． ① 若 ，即
， 在
上有一个零点．
（Ⅲ）当 时，令 ，得 ；
时， ， 无零点．
② 若 ，即 时， ， 有一个零点 ．
③ 若 ，即 时， ， ， 在 上有一个零点．
设 ，则 ． 设 ，则 ， 当 时， ， 所以 在 上单调递增． ， 所以 在 上单调递增．
，即 时， ， 故 ．
设 ，则 所以 在 上单调递减，
，即 时， ． 因为 时， ，所以 ． 又 ， 所以 在 上有一个零点， 故 有两个零点．
综上，当 时， 在 和 上各有一个零点，共有两个零点； 当 时， 有一个零点 ； 当
，
时， 无零点；
当 时， 在
上有一个零点；
当 时， 有一个零点 ； 当 时， 在 上有一个零点． 22. （1） 由 ，得 ， 所以 ．
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