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2010【范例1】若函数
高考数学易错题解题方法大全（6）
f(x)?x2?4x?1在定义域A上的值域为[-3，1]，则区间A不可能为
（ ）
A．[0，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[-3，5] 答案：D
【错解分析】此题容易错选为B，C，D，错误原因是没有借助图象很好的掌握定义域和值域的关系。
【解题指导】注意到
f(x)?x2?4x?1?(x?2)2?3?,?f(0)?f(4)?1，结合函数
y?f(x)的图象不难得知f(x)在[0，4]、[2，4]、[1，4]上的值域都为[-3，1]，而在[-3，
5]上的值域不是[-3，1].
【练习1】已知函数y?f?x?是定义在R上的奇函数，且f?1??2，对任意x?R，都有f?x?2??f?x??f(2) 成立，则f?2007??( )
A．4012 B．4014 C．2007 D．2006
【范例2】已知全集I?{大于?3且小于10的整数}，集合A?{0,1,2,3}，
B?{?4,?2,0,2,4,6,8}，则集合(CIA)?B的元素个数有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 答案：B
【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是看清全集I?{大于?3且小于10的整数}，而不
是大于等于?3。
【解题指导】I?{?2,?1,0,?,8,9}，CUA???2,?1,4,5,6,7,8,9?,CUA?B???2,4,6,8,?,故集合CUA?B的元素个数有4个.
【练习2】设全集U是实数集R，M＝x|x2?4，N??x|log2(x?1)?1?，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．?x|?2?x?1? B．?x|?2?x?2? C．?x|1?x?2? D．?x|x?2?
【范例3】下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. y?x,x?R B. y?sinx,x?R
3??x?3?C. y?lgx,x?0 D. y???,x?R
?2?答案：A
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【错解分析】此题容易错选为B，C，D，错误原因是没看清楚题目考查的是函数的两个性质。 【解题指导】本题主要考查三角函数、对数函数、指数函数、幂函数的基本性质.其中B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C是非奇非偶函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数. 【练习3】函数f(x)?1?log2x与g(x)?2?x?1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
ABCD【范例4】已知等差数列{an}的前n项和是Sn??12a8n?n，则使an??2006成立的最小22正整数n为（ ）
A.2009 B.2010 C.2011 D.2012 答案： B
【错解分析】此题容易错选为A，C，D，错误原因主要是不能准确的根据等差数列求和公式的性质求出d??1且a1?2。
【解题指导】设数列?an?的公差是d，则Sn?na1?n(n?1)ddd?n2?(a1?)n 222aa?7dda1d1??n2?8n，??且a1???8??1，d??1且a1?2，
2222222an?2?(n?1)?3?n??2006,n?2009
因此使an??2006成立的最小正整数n=2010，选B.
【练习4】无穷数列1，，，，，，，，，?的前（ ）项和开始大于10. A.99 B.100 C.101 D.102 【范例5】若??(1313131515151515??1,),sin2??,则cos??sin?的值是( ) 4216A.
15151515 B. C. ? D. ? 16444答案：C
【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有弄清楚????????的大小。 ,?时，sin?,与cos42??2【解题指导】???(,)?cos??sin?,又(cos??sin?)?1?2sin?cos????4215, 16www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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所以cos??sin?=?【练习5】若0?????15 4
?,sin??cos??m,sin??cos??n,则( ) 4A.m?n B. m?n C. mn?1 D. mn?2
【范例6】直线x?m，y?x将圆面x2?y2?4分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值范围是（ ） A．(?2,2) B.(?2,2) C．(?2,?2)?(2,2) D．(??,?2)?(2,??) 答案：A
【错解分析】此题容易错选为B,C,D，错误原因是没有能够耐心的分类讨论去计算到底.
【解题指导】如图，①当m??2或m?2时，圆面
Oxx=-2yx=2y=xx2?y2?4被分成2块，涂色方法有20种；②当
x=-2x=2?2?m??2或2?m?2时，圆面x2?y2?4被分成3块，涂色方法有60种；③当?2?m?2时，圆面x2?y2?4被分成4块，涂色方法有120种，所以m的取值范围
是(?2,2)，故选A.
【练习6】已知单位正方体ABCD—ADD1上有两个动点E、F，BE=D1F=1B1C1D1的对棱BB1、λ
1??设EF与AB所成的角为?，与BC所成的角为?，则?+? 的最小值（ ） ?0????，2??A．不存在 B．等于60° C．等于90° D．等于120°
?????【范例7】若向量a与b不共线,且a?b?0,c?(??a?b??)a?b,则向量a,c的夹角
????a?a为 ．
答案：90°
【错解分析】此题容易错填的答案很多,主要是不能很好地领悟两向量我们主要研究了共线和垂直两种情况,所以应该联想到借助数量积解决。 【解题指导】a?c?0.
【练习7】在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且OA?OC?1，则AB?AC? .
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【范例8】已知函数f?x??x?a(x?2)的图象过点A（3，7），则此函数的最小值x?2是 . 答案：6 【错解分析】此题主要考查创造条件利用均值不等式解题的能力,容易错在构造均值不等式上。 【解题指导】a?4,f(x)?x?44?x?2??2?24?2?6. x?2x?2
（2）0?x?2时，2x?2?x无最大值 （4）当x?1时，lgx?【练习8】下列结论中正确的有
1（1）当x?2时，x?的最小值为2
x1（3）当x?0时，x??2
x1?2 lgx【范例9】若圆x2?y2?2x?4y?a?0关于直线y?2x?b成轴对称，则a?b的范围是 . 答案：??,1
??【错解分析】此题容易错填为???,1?，错误原因是对二元二次方程表示圆的充要条件:D?E?4F?0误以为D?E?4F?0。
【解题指导】圆心（-1，2）在直线y?2x?b上，所以b=4，又x2?y2?2x?4y?a?0表示圆的充要条件是4?16?4a?0所以a?5.
【练习9】已知向量a?(2cos?,2sin?),b?(2cos?,2sin?)，其向量a与b的夹角为60，则直线cos??x?sin??y?0与圆(x?cos?)2????222201?(y?sin?)2?的位置关系是 . 2【范例10】长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，则直线A1B与平面 A1B1CD所成角的正弦值是 .
22 5【错解分析】此题容易错在线面角的寻找上。
【解题指导】由条件知，BC1?平面A1B1CD，设BC1?B1C＝O，则∠BA1O为所求角，
答案：
BO22其正弦值为＝
A1B5D A F M B C 【练习10】在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1内
D1 取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为 .
E A1 B1 【范例11】由1，2，3，4这四个数，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有 个 答案：18
【错解分析】此题容易错的地方是：没有优先考虑特殊情况。
C1
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3【解题指导】先确定个位有三种情况，其余进行全排列，3A3?18。
【练习11】某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_____________.
【范例12】下列说法：①当x?0且x?1时，有lnx?1?2；②?ABC中，A?B是lnxsinA?sinB 成立的充要条件；③函数y?ax的图象可以由函数y?2ax（其中
a?0且a?1）平移得到；④已知Sn是等差数列?an?的前n项和，若S7?S5，则S9?S3.；
⑤函数y?f(1?x)与函数y?f(1?x)的图象关于直线x?1对称。其中正确的命题的序号为 . 答案：②③④
【错解分析】此题容易错选为①⑤，而漏掉③。错选①主要是对均值不等式要是正数的前提条件理解不好，漏掉③主要是对指数的化简没有考虑到。 【解题指导】①中③中将y?2ax可变形为y?aloga2?ax?ax?loga2，
④中S7?S5?a6?a7?0所以S9?S3?a4?a5?a6?a7?a8?a9?3(a6?a7)?0【练习12】给出下列四个结论：
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①“k＝1”“是函数y＝cos k x－sin k x的最小正周期为π”的充要条件. ②函数y＝sin（2 x－
?6）沿向量a＝（
?6，0）平移后所得图象的函数表达式是：
y＝cos2 x.
2
③函数y＝lg(a x－2 a x＋1)的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）.
④单位向量a、b的夹角是60°，则向量2a－b的模是3.
其中不正确结论的序号是 .（填写你认为不正确的所有结论序号） 【范例13】已知函数f(x)? （1）求f(x)的极值；
1?a?lnx,a?R. x,求k的取值范围； （2）若lnx?kx?0在(0,??)上恒成立 （3）已知x1?0,x2?0,且x1?x2?e,求证:x1?x2?x1x2.
【错解分析】（1）化归思想在此题的应用是容易出错的地方，求k的取值范围时先整理出参数k，（2）对函数f(x)?lnx是近年来考查的热点，应引起注意。 xwww.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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