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方程为y?k(x?3)．
?y?k(x?3),?2得(1?3k2)x2?18k2x?27k2?6?0. ?xy2?1??62?由直线l与椭圆W交于A、B两点，可知
??(18k2)2?4(1?3k2)(27k2?6)?0，解得k2?设点A，B的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2),
2． 3?18k227k2?6则x1?x2?，x1x2?，y1?k(x1?3)，y2?k(x2?3)． 221?3k1?3k因为F(?2,0)，C(x1,?y1)，
????????所以FC?(x1?2,?y1)，FB?(x2?2,y2).
又因为(x1?2)y2?(x2?2)(?y1)?(x1?2)k(x2?3)?(x2?2)k(x1?3)
54k2?12?90k2??12] ?k[2x1x2?5(x1?x2)?12]?k[1?3k21?3k2k(54k2?12?90k2?12?36k2)??0， 21?3k????????所以CF??FB．
a2??3，所以点M坐标为(?3,0). 解法2：因为左准线方程为x??c于是可设直线l的方程为y?k(x?3)，点A，B的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2), 则点C的坐标为(x1,?y1)，y1?k(x1?3)，y2?k(x2?3)． 由椭圆的第二定义可得
|FB|x2?3|y2|??, |FC|x1?3|y1|????????所以B，F，C三点共线，即CF??FB．
(Ⅲ)由题意知
S?1111|MF||y1|?|MF||y2|?|MF|?|y1?y2|?|k(x1?x2)?6k| 2222www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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?3|k|13332k?，当且仅当时“=”成立， ???11?3k232?3|k|23|k|3
所以?MBC面积S的最大值为2.
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