北MNAB
七、（满分8分）
22．（2013四川南充，21，8分）如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）. （1）求这条抛物线的解析式；
（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；
（3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标.
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 11.3.5 ；12.（x－2）2； 13. 6π；14.
2. 3三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
15.解：原式=－1+1－2+3 ?????4′
=1 ?????6′ 16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,AB∥CD ?????2′ ∴∠OAE=∠OCF ?????3′ ∵∠AOE=∠COF ?????5′ ∴△OAE≌△OCF（ASA）
∴OE=OF ?????6′ 17.解：（1）参加体能测试的学生人数为60÷30%=200（人）?????2′ （2）C级人数为200×20%=40（人）?????3′
∴B级人数为200－60－15－40=85（人）?????4′ ∴“优”生共有人数为1200×
85?60=870（人）?????6′ 200四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.由所给函数图象得
?????1′
?130k?b?50 ?????2′??150k?b?30解得??k??1?b?180 ∴函数关系式为y＝－x＋180. (2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) ＝－x2＋280x－18000 ＝－(x－140) 2＋1600 7′
当售价定为140元, W最大＝1600.
∴售价定为140元/件时,每天最大利润W＝1600元 [来源学科网]
19. (1)证明:梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB＝DC.
∴∠B＝∠C＝60°. ∵∠APC＝∠B＋∠BAP, 即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP. ∵∠APE＝∠B,
∴∠BAP＝∠EPC. ∴△APB∽△PEC. (2)过点A作AF∥CD交BC于F.
则四边形ADCF为平行四边形,△ABC为等边三角形. ∴CF＝AD＝3,AB＝BF＝7－3＝4.
∵△APB∽△PEC, ∴
BPEC＝ABPC, 设BP＝x,则PC＝7－x,又EC＝3, AB＝4,
?????3′
?????4′ ?????5′ ?????6′ ????? ?????8′1′ ?????2′ ?????3′ ?????4′ ?????5′
????? ∴
x4＝ ?????6′ 37?x整理,得x2－7x＋12＝0.
解得 x1＝3, x2＝4. ?????7′ 经检验, x1＝3, x2＝4是所列方程的根,
[来源学_科_网Z_X_X_K]
∴BP的长为3或4. ?????8′
A
DEBPF
C
20.解：（1）根据题意得ｍ≠1 ?????1′ △＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ?????2′ ∴x1＝
2m?2m?1 ＝ ?????3′
2?m?1?m?1x2＝
2m?2?1 ?????4′
2?m?1?（2）由（1）知x1＝
m?12=1? ?????5′ m?1m?1∵方程的两个根都是正整数， ∴
2是正整数， ?????6′ m?1∴ｍ－1=1或2. ?????7′ ∴ｍ=2或3 ?????8′
21.解:(1)如图,过点M作CD∥AB,NE⊥AB. ?????1′ 在Rt△ACM中，∠CAM=36.5°，AM=5， ∴sin36.5°＝
CM ＝0.6， 5 ∴CM＝3，AC＝4. ?????2′ 在Rt△ANE中, ∠NAE=90°－53.5°=36.5°，AN=10， ∴sin36.5°＝
NE ＝0.6 10∴NE＝6，AE＝8. ?????3′ 在Rt△MND中,MD＝5，ND＝2.
∴MN＝5?2 ＝29 (km) ?????4′
(2)作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P.
点P即为站点. ?????5′ ∴PM＋PN＝PM＋PG＝MG. ?????6′ 在Rt△MDG中,MG＝5?10＝125＝55(km) ?????7′ ∴最短距离为55 km ?????8′
MND2222北C AP E BG
22．解：（1）把点（b－2，2b2－5b－1）代入解析式，得
2b2－5b－1=（b－2）2+b（b－2）－3b+3， ?????1′ 解得b=2.
∴抛物线的解析式为y=x2+2x－3. ?????2′ （2）由x2+2x－3=0，得x=－3或x=1. ∴A（－3，0）、B（1，0）、C（0，－3）.
抛物线的对称轴是直线x=－1，圆心M在直线x=－1上. ?????3′ ∴设M（－1，n），作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H，连接MC、MB.
∴MH=1，BG=2. ?????4′ ∵MB=MC，∴BG2+MG2=MH2+CH2，
即4+n2=1+（3+n）2，解得n=－1，∴点M（－1，－1） ?????5′ （3）如图，由M（－1，－1），得MG=MH. ∵MA=MD，∴Rt△AMG≌RtDMH，∴∠1=∠2. 由旋转可知∠3=∠4. ∴△AME≌△DMF.
若△DMF为等腰三角形，则△AME为等腰三角形. ?????6′ 设E（x，0），△AME为等腰三角形，分三种情况： ①AE=AM=5，则x=5－3，∴E（5－3，0）； ②∵M在AB的垂直平分线上，
∴MA=ME=MB，∴E（1，0） ?????7′ ③点E在AM的垂直平分线上，则AE=ME.
AE=x+3，ME2=MG2+EG2=1+（－1－x）2，∴（x+3）2=1+（－1－x）2，解得x=?（?7，0）. 47，0） ?????8′ 47，∴E4∴所求点E的坐标为（5－3，0），（1，0），（?