第二章
4. 比较同样体积大小的球状、块状、板状及杆状铸件凝固时间的长短。 解：一般在体积相同的情况下上述物体的表面积大小依次为：A球
VRR?1A1K 与
根据
??所以凝固时间依次为： t球>t块>t板>t杆。
5. 在砂型中浇铸尺寸为300?300?20 mm的纯铝板。设铸型的初始温度为20℃，浇注后瞬间铸件-铸型界面
温度立即升至纯铝熔点660℃，且在铸件凝固期间保持不变。浇铸温度为670℃，金属与铸型材料的热物性参数见下表： 热物性 材料 纯铝 砂型
导热系数λ W/(m·K) 212 0.739
比热容C J/(kg·K) 1200 1840
密度ρ kg/m3 2700 1600
热扩散率a m2/s 6.5?10-5 2.5?10-7
结晶潜热 J/kg 3.9?105
试求：（1）根据平方根定律计算不同时刻铸件凝固层厚度s,并作出s??曲线；
（2）分别用“平方根定律”及“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固时间，并分析差别。 解：(1) 代入相关已知数解得：
b2??2c2?2，=1475 ，
K?2b2?Ti?T20???1?L?c1?T10?TS?? = 0.9433 (mm/s)
??根据公式
?K计算出不同时刻铸件凝固层厚度s见下表,
0 0 20 4.22 40 6.00 60 7.31 ???曲线见图3。
100 9.43 120 10.3 τ (s) 80 8.44 ? (mm) 图3 ???关系曲线
(2) 利用“平方根定律”计算出铸件的完全凝固时间： 取? ＝10 mm， 代入公式解得： τ=112.4 (s) ； 利用“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固时间：
2V1R??R?????A1 = 8.824 (mm) ?K? = 87.5 (s)
采用“平方根定律”计算出的铸件凝固时间比“折算厚度法则”的计算结果要长，这是因为“平方根定律”
的推导过程没有考虑铸件沿四周板厚方向的散热。
6. 右图为一灰铸铁底座铸件的断面形状，其厚度为30mm，利用“模数法”分析砂型铸造时底座的最后凝
固部位，并估计凝固终了时间.
解：将底座分割成A、B、C、D四类规则几何体（见右下图） 查表2-3得：K=0.72(cm/min) 对A有：RA= VA／AA=1.23cm ?A=RA2／KA2=2.9min 对B有: RB= VB／AB=1.33cm ?B=RB2／KB2=3.4min 对C有：RC= VC／AC=1.2cm ?C=RC2／KC2=2.57min 对D有：RD= VD／AD=1.26cm ?D=RD2／KD2=3.06min
因此最后凝固部位为底座中肋B处，凝固终了时间为3.4分钟。
7. 对于低碳钢薄板，采用钨极氩弧焊较容易实现单面焊双面成形
（背面均匀焊透）。采用同样焊接规范去焊同样厚度的不锈钢板或铝板会出现什么后果？为什么？ 解：采用同样焊接规范去焊同样厚度的不锈钢板可能会出现烧穿，这是因为不锈钢材料的导热性能比低碳
钢差，电弧热无法及时散开的缘故；
相反，采用同样焊接规范去焊同样厚度的铝板可能会出现焊不透，这是因为铝材的导热能力优于低碳钢的
缘故。
第三章 金属凝固热力学与动力学
试述等压时物质自由能G随温度上升而下降以及液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜
率的理由。并结合图3-1及式（3-6）说明过冷度ΔT是影响凝固相变驱动力ΔG的决定因素。
答：(1)等压时物质自由能G随温度上升而下降的理由如下： 由麦克斯韦尔关系式：
1000 160 160 120 60 A D A C B D C A D C B C A dG??SdT?VdP （1）
???dy?x
??F??F?dF(x,y)???dx????y?x?y??并根据数学上的全微分关系：
得：
??G???G?dG??dT????dP??T?P??P?T （2）
??G????V?P??T
??G?????S,?T??P比较（1）式和（2）式得：
??G?dG??SdT???dT?T?P?等压时dP =0 ，此时 （3）
由于熵恒为正值，故物质自由能G随温度上升而下降。
(2)液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由如下： 因为液态熵大于固态熵，即： SL ＞ SS 所以：
＞
即液相自由能(3)过冷度右图即为图3-1 其中：
ΔT
GL
的斜率大于固相GS的斜率 。 力ΔG的决定因素的理由如下：
??G????T??PL??G?????T?PS 随温度上升而下降
是影响凝固相变驱动
?GV表示液－固体积自由能之差
Tm 表示液-固平衡凝固点 从图中可以看出：
T > Tm 时，ΔG=Gs-GL﹥0，此时 固相→液相 T = Tm 时，ΔG=Gs-GL =0，此时 液固平衡 T < Tm 时，ΔG=Gs-GL＜0，此时 液相→固相 所以ΔG 即为相变驱动力。
?GV??再结合（3-6）式来看，
?Hm??TTm
（其中：ΔHm —熔化潜热， ΔT
(?Tm?T)—过冷度）
图3-3 液相中形成球形晶胚时自由能变化 由于对某一特定金属或合金而言，Tm及ΔHm均为定值， 所以过冷度ΔT是影响凝固相变驱动力ΔG的决定因素 。 答：（1）临界晶核半径r*的意义如下： r＜r*时，产生的晶核极不稳定，随即消散；
r =r*时，产生的晶核处于介稳状态，既可消散也可生长； r＞r*时，不稳定的晶胚转化为稳定晶核，开始大量形核。 故r*表示原先不稳定的晶胚转变为稳定晶核的临界尺寸。 临界形核功ΔG*的意义如下：
3．结合图3-3及图3－4解释临界晶核半径r*和形核功ΔG*的意义，以及为什么形核要有一定过冷度。
表示形核过程系统需克服的能量障碍，即形核“能垒”。只有当ΔG≥ΔG*时，液相才开始形核。
rrormaxr*ΔT *T1ΔT1TNTmT
图3-4 液态金属r°、r*与T的关系及临界过冷度ΔT *
（2）形核必须要有一定过冷度的原因如下： 由形核功的公式：
2
16?3?VSTm??G????SL???H?T??3m?? （均质形核）
?G?he =
316??LS3?Tm?VS?2?3cos??cos3????T??H??4m??SLmm （非均质形核）
对某种晶体而言，VS、 、 ? H 、 T ?－
均为定值，ΔG*∝ΔT2，过冷度ΔT 越小，形核功ΔG*越大，ΔT→0时，ΔG*→∞，这表明过冷度很小时难
以形核，所以物质凝固形核必须要有一定过冷度。
4．比较式（3-14）与式（3-18）、式（3-15）与式（3-19），说明为什么异质形核比均质形核容易，以及影
响异质形核的基本因素和其它条件。
rho??答：
?2?SLVS2?SL?Vs?Tm??GV?Hm??T （3-14）
?rhe*=
2?SLVS2?SLVSTm??GV?Hm?T （3-18）
2?Gho
?16?3?VSTm?????SL???3??Hm?T?2 （3-15）
?Ghe*
316??LS?3?Tm?VS?2?3cos??cos3????T??H??4m?? (3-19)
（1）异质形核比均质形核容易的原因如下： 首先，从（3-14）式和(3-18)式可以看出：
非均质形核时的球缺的临界曲率半径与均质形核时的相同，但新生固相的球缺实际体积却比均质形核时的
晶核体积小得多 ，所以，从本质上说，液体中晶胚附在适当的基底界面上形核，体积比均质临界晶核体积小得多时便可达到临界晶核半径 。 再从（3-15）式和(3-19)式可以看出：
?he?ΔG
1?(2?3cos??cos3?)??Gho4
2?3cos??cos3?f????4令 ，其数值在0~1之间变化
则
?ΔGhe??f(?)??Gho
显然接触角?大小(晶体与杂质基底相互润湿程度)影响非均质形核的难易程度。 由于通常情况下，接触角???he远小于180，所以，非均质形核功ΔG远小于均质形核功ΔGho ，非均质形
o
核过冷度ΔT*比均质形核的要小得多。
综合上述几方面原因，所以异质形核比均质形核容易得多。 (2)影响异质形核的基本因素如下：
首先，非均质形核必须满足在液相中分布有一些杂质颗粒或铸型表面来提供形核基底。其次，接触角
??180°， 因为当??180°时，?Ghe影响异质形核的其它条件：
a.基底晶体与结晶相的晶格错配度的影响。
*=ΔGho*，此时非均质形核不起作用。
??ac?aN?100%aN （aN —结晶相点阵间隔，aC —杂质点阵间隔）
错配度δ越小，共格情况越好，界面张力σSC越小，越容易进行非均质形核。 b.过冷度的影响。
过冷度越大，能促使非均匀形核的外来质点的种类和数量越多，非均匀形核能力越强。
10、讨论两类固-液界面结构（粗糙面和光滑面）形成的本质及其判据。 答：（1）a.固-液界面结构主要取决于晶体生长时的热力学条件及晶面取向。
设晶体内部原子配位数为ν，界面上（某一晶面）的配位数为η，晶体表面上有N个原子位置只有NA个固
相原子（
x?NAN），则在熔点Tm时，单个原子由液相向固-液界面的固相上沉积的相对自由能变化
?????x(1?x)?xlnx?(1?x)ln(1?x)???
?ax(1?x)?xlnx?(1?x)ln(1?x) （1）
为：
~?Hm?FS?NkTmkTm