d5,12??dm,m?1?6
m?511d10,12?m?10?d11m,m?1?2
表4.1给出了无三阶互调频道组的例子。若考虑既无邻频道干扰又无三阶互调干扰，则频段利用率更低，详见表4.2所示。
表4.1 无三阶互调频道组 需用频道数 3 4 5 6 最小占用频道数 4 7 12 18 无三阶互调的频道组 1，2，4；1，3，4 1，2，5，7；1，3，6，7 1，2，5，10，12；1，3，8，11，12 1，2，5，11，13，18；1，2，9，13，15，18； 1，2，5，11，16，18；1，2，9，12，14，18 1，2，8，12，21，24，26；1，3，4，11，17，22，26； 7 26 1，2，5，11，19，24，26；1，3，8，14，22，23，26； 1，2，12，17，20，24，26；1，4，5，13，19，24，26； 1，5，10，16，23，24，26 8 9 10 35 45 56 1，2，5，10，16，23，33，35 1，2，6，13，26，28，36，42，45 1，2，7，11，24，27，35，42，54，56 23% 20% 18% 27% 频段利用率 75% 57% 42% 33% 表4.2 无三阶互调、无邻道干扰的频道差值序列
需用频道数 3 4 5 6 7 8 9 10 最小占用频道数 6 10 15 21 29 40 50 62 2，3；3，2 2，3，4；3，2，4；3，4，2 2，4，3，5；2，4，5，3；3，5，2，4 3，4，5，6，2；? 2，8，6，5，4，3；? 2，4，10，3，8，7，5；? 2，8，5，7，4，14，3，6；? 4，7，5，9，10，3，15，2，6；? 无三阶互调的频道组 频段利用率 50% 40% 33% 29% 24% 20% 18% 16% 4.3自适应均衡技术
1.Nyquist准则和部分响应技术
若信道特性是理想低通滤波器H（f），则它对冲激函数δ（t）的响应为
h(t)??fN?fNH(f)?ej2?ftdt sin2?fN(t?td)
2?fN(t?td)f?fNf?fN
?2fN?j2?ftd??eH(f)????0若信道输入端的输入信号为
x(t)?k????a?(t?kT)
k?则信道输出响应为
y(t)?k????ah(t?kT)
k? ?k????2akfN?sin2?fN(t?td?kT)
2?fN(t?td?kT)若在t=td+mT时取样，则第m个码元为最大值
y(t)t?td?mT?am2fN?k???k?m?ak2fN?sin2?fN(m?k)T
2?fN(m?k)T上式中，第一项为取样值；第二项为码间干扰。当发送端发送码元脉冲周期为T=1/2fN时，sin2πfN（m-k）T=sinπ（m-k）=0，收端无码间干扰。这种码元（符号）传输速率与信道特性（fN）之间的配合关系称为Nyquist第一准则，即在fN内，2fN波特是信道的极限传输速率。理想低通滤波器信道的传输特性及其冲激响应见图4.1
图4.1 理想低通滤波器及其冲激响应
若传输信道的特性H（f）如图4.2所示，幅频特性关于C点奇对称。理论分析表明，此时收端按T=1/2fN间隔取样输出仍无码间干扰。对于常见的升余弦形状的幅频特性，冲激响应为
h(t)?? ?2fN?2fNH(f)dt
1sin(?t/T)cos(??t/T) ??T(?t/T)1?(4?2t2/T2)1?????1?H(f)???1?cos[f?fN(1??)]?2?fN??2??0?0?f?fN(1??)fN(1??)?f?fN(1??)
f?fN(1??)由图4.2知：α=0时，传输信道等效为理想低通滤波器；α=1时，对应于最大滚降，其冲激响应的
前导和后尾衰减很快，允许取样定时相位有较大偏移，每赫兹的波特数等于
2fN/(1??)fN?2/(1??)。
a 幅频特性滚降的传递函数 b 升余弦幅频特性 c 升余弦幅频特性的冲激响应
图4.2 滚降信道及其冲激响应
由前面分析知，理想低通滤波器信道的频带利用率为2baud/Hz，此时无码间干扰。若采用具有滚降特性的滤波器信道，无码间干扰时，传输信道的频带利用率低2/(1??)?2baud/H2。若发射端允许存在一定受控的码间干扰，接收端再加以消除，这样既可使频带利用率提高到理论上的最大值，又可降低对定时取样精度的要求，这种技术称为部分响应技术。
由于δ（t）的冲激响应是sin2πfNt/2πfNt，它按1/t衰减。波的前导和后尾波动衰减慢，从而形成码间干扰。若δ（t）冲激响应是
g(t)?sin2?fNtsin2?fN(t?T)4cos[2?fN(t?T/2)] ???2?fNt?fN(t?T)?1?[4fN(t?T/2)]22
上式中，T=1/2fN。当t较大时，上式按1/t衰减。g（t）的波形见图4.3所示。由于g（t）的波
形是sin2πfNt/2πfNt波形的线性叠加，所以其宽带与sin2πfNt/2πfNt波形相同，即为2baud/Hz。g（t）的波形在0和T时刻都等于1，在T时刻取样得到的1就是码间干扰。不过，这种干扰时固定的，除前后码元相互影响外，其它码元对它的干扰为零。
若采用图4.4所示的预编码bk?ak?bk?1和相关编码ck?bk?bk?1方案，则接收端可消除码
间干扰a'k?ak。下面给出示例
发端ak ? 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 ? bk 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 ? bk-1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 ? ck 1 1 0 0 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 ?
,
收端ak 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
除以上介绍的第一类部分响应外，还有其它部分响应类型，详见相关资料。
2.时域均衡器
许多通信信道可建模为带限线性滤波器，其特性为
H(f)?A(f)ej?(f)。若一个信道在发射信号带宽B内
A（f）=常数，并且相位响应φ（f）为频率的线性函数，则称此信道为无畸变信道或理想信道。反之，若A（f）不为常数，则称此信道为幅度畸变信道。φ（f）与f不是线性关系，则称此信道为时延畸变信道。
分析表明，畸变信道会产生码间干扰。但这种干扰可用图4.5所示的时域均衡器消除。由该图可知
图4.3 第一类部分响应形成波形
图4.4 第一类部分响应系统方框
y(t)?k??N?CNkx(t?kT)
若在t=nT时取值，取样值可简写为
y(t)t?nT?yn?k??N?CNkxn?k
时域均衡器的目标是：调整抽头增益Ck，使得除n=0外，y（t）在其它取样点上的值均为零，即
N??N?'yNn?0(n?0)
?1yn???0n?0
n??1，?2??
图4.5 时域均衡器构成
对于图4.6所示的三抽头时域均衡器，设输入信号为x（t），并且x（t）只取三个样值x-1、x0、x1。三个样值的顺序是x-1在前，x0次之，x1最后。对应于输出波形y-1相当于是x0由C-1抽头输出；对应于输出波形y0相当于是x0由C0抽头输出；对应于输出波形y1相当于是x0由C1抽头输出，按这一关系可构成如下一组方程
y?1?c0x?1?c?1x0 y0?c1x?1?c0x0?c?1x1
y1?c0x0?c0x1
图4.6 三抽头的时域均衡器
如果要求在取样点上不产生码间干扰，则其各取样点的取样值应为y-1=0、y0=1、y1=0。将这一取样值代入上式知
c0x?1?c?1x0?0 c1x?1?c0x0?c?1x1?1 c1x0?c0x1?0
若x-1=1/4，x0=1，x1=-1/2，即输入序列存在码间干扰。解上述方程组得c-1=-1/4，c0=1，c1=1/2，即只要抽头增益取上述值，输出序列就没有码间干扰了。