杨浦区2009学年度高三学科测试
数学试卷 2010.1.21
考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．
2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．
3．本试卷为文、理合卷，题首标有文科考生做、理科考生做的题目，没有标记的是“文”、“理”考生共同做的题目．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接
填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若集合A?xx?1＞23??，U?R，则e3UA? .
2．命题“若a?b，则a?b”的逆命题是_____ . 3．两直角边之和为4的直角三角形面积最大值等于 ． 4．设函数f?x???x?1??x?a?为奇函数，则实数a? ．
x2Cn? . 5．计算：limn??1?2?3?????n?135?6．若线性方程组的增广矩阵为??，则该线性方程组的解是 ．
246??7．某公司有25名雇员，他们的工资情况如下表所示：
年薪（千元） 135.0 95.0 80.0 70.0 60.0 52.0 40.0 31．0 人数 1 1 2 1 3 4 1 12 （文科考生做）他们年薪的中位数是 （千元）．（结果精确到0.1） （理科考生做）职工年薪的标准差是 （千元）．（结果精确到0.1）
8．根据右边的框图，建立所打印数列的递推公式 ． 9．若(ax?1)的展开式中x的系数是80，则实数a的值
- - 1 - -
53是 ．
10. ?ABC中三内角A、B、C所对边为a、b、c．若行列式
ba??0，且角A?，则
3cbbsinB? ． c11．设函数f?x??ax?1?2 （a＞1）的反函数为y?f?1?x?， （文科考生做）则f?1??1?? . （理科考生做）若函数y?f?1?x?的图像不经过第二象限 ， 则a的取值范围 . 12．若将一颗质地均匀的骰子，先后抛掷两次，出现向上的点数分别为a、b，设复数
z?a?bi ，则使复数 z2为纯虚数的概率是 .
13．在体积为43?的球的表面上有A、B、C三点,AB?1,BC?2,A、C两点的球
面距离为
3?. 3????????（文科考生做）则AB?BC?_________.
（理科考生做）则球心到平面ABC的距离为_________.
14．设a1,a2,a3,???,an是各项均不为零的等差数列(n?4)，且公差d?0，若将此数列删
去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在
答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分。
15．幂函数y?f(x)的图像经过点(4,)，则f()的值为 ( )．
a1的所有可能值是 ． d1214- - 2 - -
?A?
16．“??1
?B?2 ?C?3
?D?4
2????”是“tan??2cos????”的 ( )． 3?2?
?A?充分非必要条件 ?C?充要条件
?B?必要非充分条件
?D?即非充分也非必要条件
17．若z是实系数方程x2?2x?p?0的一个虚根，且z?2，则p? ( )．
?A?2
?B?3 ?C?4
?D?5
18．设函数y?f(x)在(??,??)内有定义，对于给定的正数K， 定义函数:
?f(x),f(x)?K,1?x 取函数f?x??a（a＞１）．当K?时， fK(x)??a?K,f(x)?K.函数fK(x)在下列区间上单调递减的是 ( )．
?A?(??,0) ?B???a,??? ?C? (??,?1) ?D? (1,??)
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规
定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分） 设函数f?x??ln?x2?x?6?的定义域为集合A，集合B??x???5＞1?． x?1? 请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为A?B，并说明理由．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 研究人员发现某种特别物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：y?m2?2x1?x（x?0，并且m＞0）．
（１）．如果m?2，求经过多少时间，该温度为５摄氏度；
- - 3 - -
（２）．若该物质的温度总不低于２摄氏度，求m的取值范围．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，过圆锥轴的截面为等腰直角三角形SAB，Q为底面圆周上一点，已知BQ?23，8圆锥体积为?，点Ｏ为底面圆的圆心．
3（１）．求该圆锥的侧面积；
（２）．设异面直线SA与BQ所成角的大小为?，
求tan?的值．
SAQOB22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小
题满分6分.
2已知函数f(x)?2sin?xcos?x?23cos?x?1?3(x?R,?＞0)的最小正周期
是?． （1）求?的值；
（2）（文科考生做）求使f(x)取得最大值时x的集合；
（理科考生做）求函数f(x)的单调增区间； （3）若不等式 f?x??m＜2在?????,?上恒成立，求实数m的取值范围． ?42?23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小
题满分10分.
???????????????已知?OAB,OA?a,OB?b,a?2,b?3,a?b?1，边AB上一点P1，这里
P1异于A、B.由P1引边OB的垂线PQ11,Q1是垂足,再由Q1引边OA的垂线Q1R1,R1是
垂足．又由R1引边AB的垂线R1P2,P2是垂足．同样的操作连续进行，得到点
??????Pn?tnb?an、Qn、Rn(n?N). 设 AP???(0＜tn＜1),如图．
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????
（１）．求AB的值；
??????2（２）．某同学对上述已知条件的研究发现如下结论：BQ1???1?t1?b ，问该同学这个
3结论是否正确？并说明理由；
（３）．（文科考生做）当P11R1的面积； 1 、P2重合时，求?PQ（理科考生做）用t1和n表示tn．
BQ1P1OR1BQnPnPn+1AAORn杨浦区数学测试参考答案 2010.1.21
一、填空题
1．x?1?x?3??1 ；2； 2．若a?b，则a?b； 3． 4． 5．１； 6．?；?33?x??1 ；
?y?2??a1?37．文40.0；理25.5 ； 8．???an?an?1?an?1?1??2?n?10? 11．文?1；理a?2；12．
； 9．2 ； 10．3 213； 13．文0；理； 14．?4或1； 62二、选择题
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