15． [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 16． [] [ B ] [ C ] [ D ] 17． [ A ] [ B ] [ ] [ D ] 18． [ A ] [ B ] [ C ] []? 19．解： 函数f ?x??ln?x2?x?6?的定义域为x2?x?6＞0, 解得x＞3或x＜?2
----4分
?A????,?2???3,???---------------------------6分 由5x?4＞1，得 ＜0，-------------------------7分 x?1x?1解得?1＜x＜4；B???1,4?-------------------------8分
?A?B??3,4? -------------------------------------------10分
故，一元二次不等式为x?7x?12＜0，---------------12分 20．（1）解 当m?2，则2?2x?21?x?5----------------2分 解得x?1或x??1 ； 由x?0，?x?1-----------5分 故，经过1时间，温度为５摄氏度；-------------------------------6分 (2)解 由题意得m2?2则 由2＞0 ，得 m?x2x1?x?2 对一切x?0恒成立，-------7分
22? ---------------------9分 2xx2?2??x令t?2 则0＜t?1，
1?1? f?t???2t2?2t??2?x???------------------11分 2?2?当t?211时，取得最大值为；-------------------------12分 221?1? 故的取值范围为?,???----------------14分 2?2??m?- - 6 - -
2?22m ---------------10分 2x1故，最小值为22m,?22m?2,m?--------14分
221．解（1）设底面圆的半径为R，则由题意得R?SO，----1分
18∵?R2R??,∴R?2 ----------------------------------3分 33另解：m2?2x1?x?m2x?母线的长为SA?R2?R2?22,----------------------------4分
SAOQB所以，圆锥的侧面积为
?R?SA?42?-------------------------6分
（2）连接QO并延长交圆周于C点， (图略) 再连接AC,AQ,BC,SC,------7分 则AO?BO?QO?OC， 所以 四边形AQBC是平行四边形，
AC?QB,?SAC的大小为异面直线SA与BQ所成角?的大小-----10分
由（1）知，在?SAC中，SA?SC?22,AC?QB?23,------------------11分 过点S作SH?AC于点H,
15SHSA2?AH2515则tan?? ---------------14分 ???,???arctan3AHAH3322题（1）f(x)??23(1?cos2?x)?sin2?x?1?3----2分 2?sin2?x?3cos2?x?1?2sin(2?x?)?1 -------3分
32???，所以??1． ---------------------------4分 由题设可得，2?（文科） 由（1）得 f?x??1?2sin?2x????π??， 3?当sin?2x???π???1时，最大值为3，------------------------------5分 3?- - 7 - -
π??2k???k?Z?, -----------------------------------7分 325?所以 ?xx?k???(k?Z).-----------------------------10分
12即 2x?（理科） 由（1）得 f?x??1?2sin?2x?则有 2k??即 k????π??，由题意 3??2?2x??3?2k???2 ， (k?Z)------------7分
?12?x??k?5? (k?Z) 12故 单调增区间为?k???12?x?k??5?12?，(k?Z)----10分
（3）∵f?x??1?2sin?2x???π??ππ?．又∵x?，?， ??3??42?ππ2π∴≤2x?≤， ------------------------------------------11分 633即2≤1?2sin?2x???π??≤3，----------------------------------13分 3? ∴f(x)max?3，f(x)min?2．
?ππ?∵f(x)?m?2?f(x)?2?m?f(x)?2，x??，?，---------------------14分
?42?∴m?f(x)max?2 ，m?f(x)min?2， ∴1?m?4，
4)．---------------------------------------16分 即m的取值范围是(1，
???????????????23．解： (1) 因为?OAB,OA?a,OB?b,a?2,b?3,a?b?1-----1分
????????2??2?2?2??则 AB?b?a?b?a?2a?b?3；所以，AB?3--------------4分
（2）该同学的结论正确．-------------------------------------------------------------------------5分
????????????（证1）由（1）与已知，得AB?3，OB?3,OA?2
- - 8 - -
????222OB?AB?OA3?3?22??-----------------6分 由余弦定理 cos?ABO?????????2?3?332OBAB??????????????????3t1, 则BP3?3t1 又?AP1?t1b?a?1?AB?AP1????????????????223则BQ1?BP1cos?ABO??1?t1?，所以，BQ1???1?t1?b---------8分
33（证2） 该同学的结论正确．----------------------------------------------------------------------------5分
?????????????????????AB?AP设BQ1?kb，?PB11??1?t1?b?a，
??????????????????????PQ11?PB1?BQ1??1?t1?b?a?kb??1?t1?k?b??1?t1?a，
??????????????22k???1?t1?；所以，BQ1???1?t1?b----------------8分 又由PQ11?b?0 得
33注意：其它解法，可参考上述评分标准给分。
??a?b11（3）文科（解1）由已知得 cos?BOA???? -------------9分 ?2?36ab（或用余弦定理求得，也可）
????????????????1?OB?AB?3,?cos?BAO? ； OR1?OQ1cos?BOA
6??????????1231 ?OB?BQ1cos?BOA??3??1?t1?????1?2t1?----------10分
3632???????????????????AP2?AR1cos?BAO??OA?OR1?cos?BAO??--------------------------------------11分
11??1??2??1?2t1????5?2t1?32??663????AP2115所以 t2?????5?2t1???t1?----------------------------------------------12分
918b?a18??当P1 、P2重合时，有t1?t2 ，解t1??t1?1951 得t1?，---------------------------------13分 184?????1?1312此时BQ1??b,?BQ1?OB?,OR1??,
222422- - 9 - -
AP1?3333215, , ， ,BP?RA?RP?11114444553535 S?OR1Q1? , S?R1AP1? , S?BQ1P1?-------------17分 216321655---------------------------1832易求 S?OAB?故S?PQ?S?OAB?S?OR1Q1?S?R1AP1?S?BQ1P1?11R1分
??????????51?????????（解2） R1A?a?OR1???t1?a,AP2=t2b?a
?63???????????????????????15t??t?RP?b?a?0 R1P 由，得,-------------------12分 ?RA?AP2112212918?? （ 以下同解1）
理科
（解1）同文科（3）的解法，同理可得 tn?1??tn?则tn?1?195 ------------------------------------14分 1811?1????tn??49?4?n?1-----------------------------------------------------------------------16分
1?1??1?故tn???t1?????4?4??9??n?2,n?N?-------------------------------------------------18分
?（解2）同文科（3）的（解2）同理可得。
注意：其它解法，可参考上述评分标准给分。
B BQnQ1P1O
- - 10 - -
PnPn+1AR1A
ORn
- - 11 - -