高三文科数学月考试题 第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.设i是虚数单位，若复数a?10(a?R)是纯虚数，则a的值为 3?iA．?3 B．?1 C．1 D．3
2.设集合A?{1,2,4}，集合B?{x|x?a?b,a?A,b?A}，则集合B中元素的个数是
uuur3.AC为平行四边形ABCD的一条对角线，AB?(2,4)，uuuruuurAC?(1,3)，则AD?
A．(2,4) B．(?1,?1) C．(1,?1) D．(3,7)
4．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上为一等
品，在区间[15，20)和区间[25，30)上为二等品，在区间[10，15)和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率为
A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 5．已知命题p:?a?R，且a?0,a?A．4 B．5 C．6 D．7
1?2，命题q:?x0?R,sinx0?cosx0?3，则a下列判断正确的是
A．p是假命题 B．q是真命题 C．p?(?q)是真命题 D．(?p)?q是真命题 6.①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；
②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下结论正确的是 A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确 C．①的假设正确；②的假设错误 D．①的假设错误；②的假设正确 7．已知数列{an}的通项公式是an?2n?3()，则其前20项和为
15nA．380?314131(1?19) B．440?(1?20) C．420?(1?20) 555545D．400?21(1?20) 55 1
8．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)的部分图象如图所示，则将
y?f(x)的图象向右平移
?个单位后，得到的图象的解析式为 62??) D．y?sin(2x?) 36 A．y?sin2x B．y?cos2x C．y?sin(2x??3x(x?3)9．已知函数f(x)??，则f(log34)的值是
?f(x?1)(x?3)A．4 B．12 C．36 D．108
10.某班有24名男生和26名女生，数据a1，a2，?，a50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W.为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入 A．T?0?,A?M?WM?W B．T?0?,A? 5050M?WM?W D．T?0?,A? 5050C．T?0?,A?x2y2??1的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的11.已知F1，F2分别是椭圆43延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M(t,0)为一个切点，则
A．t?2 B．t?2
C．t?2 D．t与2的大小关系不确定
12．定义域为R的偶函数f(x)满足对?x?R，有f(x?2)?f(x)?f(1)，且当
x?[2,3]时，f(x)??2x2?12x?18.若函数y?f(x)?loga(x?1)在(0,??)上至少
有三个零点，则a的取值范围是
A.(0,325) B. (0,) C.(0,) 325D. (0,6) 6
2
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．若曲线y?x?1(a?R)在点(1,2) 处的切线经过坐标原点，则a?________. 14．已知一个三棱锥的三视图如图所示 其中俯视图是等腰直角三角形，则该三 棱锥的外接球体积为________．
15.直线l1和l2是圆x?y?2的两条切线，若l1与l2的交点为(1,3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．
16.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2?2，logsin2b?logsin2c，
ba22auuuruuurb?c?a?3bc.若AB?BC?0，则cosB?sinC的取值范围是________．
222三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)
为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与
每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如上表格：
(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的
^
^
^
日期 温差x/℃ 发芽数y/颗 4月1日 10 23 4月7日 11 25 4月15日 13 30 4月21日 12 26 4月30日 8 16 另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
n
i＝1
(参考公式：b＝n^
－－
∑xiyi－n x y
2∑xi－n i＝1
－
^
－
^
－
x
2
，a＝y－b x)
18.(本题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn?3?3an(n?N*)．
3
3b1b2bn(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn?log3an，Tn＝＋＋?＋，求证：Tn?.
ana1a2
4
19.(本题满分12分)
如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB＝3BC＝6，BF＝CF＝AE＝DE＝2，EF＝4，EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM＝2. (1)证明：AF∥平面BDG；
(2)证明：平面BGM⊥平面BFC； (3)求三棱锥F-BMC的体积V.
20.(本题满分12分)
已知抛物线C:x?2py(p?0)，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，直线y?x与抛物线C相交于不同的两点O，N，且|ON|?42. (1)求抛物线C的方程.
2?????????(2)若直线l过点F交抛物线于不同的两点A，B，交x轴于点M，且MA?aAF，?????????MB?bBF，对任意的直线l,a?b是否为定值?若是，求出a?b的值；否则,说明理由.
21.(本题满分12分) 设函数f(x)?lnx?m,m?R. x(1)当m?e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；
(2)讨论函数g(x)?f'(x)?x零点的个数； 3(3)若对任意b?a?0，
f(b)?f(a)?1恒成立，求m的取值范围．
b?a4
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为??2(cos??sin?)． (1)求C的直角坐标方程；
1?x?t?2?(2)直线l：?(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|＋|EB|.
?y?1?3t??2
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设f(x)?2|x|?|x?3|. (1)求不等式f(x)?7的解集S；
(2)若关于x的不等式f(x)?|2t?3|?0有解，求参数t的取值范围．
5