两点，交y轴于点E．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．
【答案】解：（1）∵抛物线经过A(－1，0)、B(3，0) ∴??1?b?c?0
9?3b?c?0? ∴b=－2，c=－3 y=x2－2x－3
?y?x2?2x?3（2）根据题意得：?
?y?x?1 解得：??x1??1
?y1?0?x2?4 ∴D（4，5） ??y2?5对于直线y=x+1，当x=0时，y=l；∴F（0，1） 对于y= x2－2x－3，当x=0时，y=3；∴F（0，－3） ∴EF=4
过点D作DM⊥y轴于点M ∴S?DEF?1EF?DM?8 2 24．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，24，7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳
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绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了多少名学生？
（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x<155所在扇形的圆心
角度数．
（3）若本欢抽查中，跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多
少名学生的成绩为优秀？
（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议．
【答案】（1）解：(16+8)÷12%=200（名）
答：本次测试抽查了200名学生． （2）81°
补全直方图（如图）
（3）
60?16?29?8000=4200（名）
200（4）观点积极健康向上即可． 25．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，25，8分）B岛位于自然环境优美的西沙群岛，盛产多种鱼类。A港、
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B岛、C港依次在同一条直线上，一渔船从A港出发经由B岛向C港航行，航行2小时时发现鱼群，于是渔船匀速缓慢向B港方向前行打渔。在渔船出发一小时后，一艘快艇由C港出发，经由B岛前往A港运送物资。当快艇到达B岛时渔船恰好打渔结束，渔船又以原速经由B岛到达C港。下面是两船距B港的距离y(海里)与渔船航行时间x(小时)的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）请直接写出m，a的值．
（2）求出线段MN的解析式，并写出自变量的取值范围。 （3）从渔船出发后第几小时两船相距10海里？
【答案】（1）m=20 a=11
（2）∴设yMN=kx+b，可得??2k?b?40?k??10，∴?
?4k?b?20?b?60解得：yMN=－20x+60 (2?X?4)
答：直线BC的解析式为yMN=－20x+60
?4k?b?20?k??20（3）∴设yNG=kx+b，可得?，∴?
5k?b?0b?100??解得：yNG=－20x+100
?4k?b?0?k?40设yEF=kx+b，可得?，∴?
6k?b?80b??160??解得：yEF=40x－160
－20x+100－(40x－160)=10 解得x?25 625小时两船相距10海里 6答：从渔船出发后第x? 26．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，26，8分）已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC=60°,点E是直线
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BC上的一个动点，连接AE,以AE为边作菱形AEFG,并且使∠EAG=60°,连接CG，当点E在线段BC上是(如图1)易证：AB=CG+CE.
当点E线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB、CG、CE之间的关系并证明； 当点E线段CB的延长线上时(如图3)，猜想AB、CG、CE之间的关系。
【答案】(1)AB=CG-CE 证明：∵AC是菱形ABCD的对角线且∠BAC=60°，∴AC=AD. ∵四边形AEFG菱形，∴AE=AG.. ∵∠DAC=∠GAE =60°, ∴∠DAG=∠CAE. ∴△ACE≌△ADG(SAS), ∴CE=DG.. ∴AB=CD=CG-DG=CG-CE (2). AB = CE- CG. 同理可证△ACG ≌△ABE(SAS), ∴BE=CG.. ∴AB =CB= CE- BE=CE-CG. 27．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，27，10分）去年我市西瓜喜获丰收，瓜农老李收获的200吨西瓜计划采用批发和零售两种方式进行销售。经市场调查发现：批发销售每吨可获利200元，零售每吨可获利600元。 （1）若老李计划将这200吨西瓜批发销售x吨，其余零售，设所获总利润y元，试写出y与x之间的函
数关系式。(不必写出自变量的取值范围)
（2）如果老李决定将这200吨西瓜采取批发和零售两种销售方式，他预计获利不低于50000元，不高于
52000元。请问共有几种销售方案？（批发和零售的吨数均为正整数）
（3）老李决定将(2)中获利的20﹪全部用来购进今年种植西瓜所需的A、B两种化肥，其中A种化肥每
吨4000元，B种化肥每吨2000元（A、B两种化肥的吨数均为正整数）。请直接写出老李有哪几种购进方案。
【答案】解：（1）y与x之间的函数关系式：y?200x?600(200?x)??400x?120000。 （2）由题意可得：
??400x?120000?50000 ?
?400x?120000?52000? 解得：170≤x≤175 ∵x为正整数
∴x=170，171，172，173，174，175 答：共有6种方案．
（3）假设A种化肥x吨，则B中y吨。
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4000x?2000y?10000
即:2x?y?5
答：共有两种方案，A种化肥1吨，B种3吨；A种2吨，B种1吨． 28．（2013黑龙江龙东地区农垦、森工，28，10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，∠ACB=90°，原点O是斜边AB的中点,直角边AC、BC的长分别是一元二次方程x2－14x+48=0的两个根(AC （2）求折痕AE所在直线的解析式． （3）若点P是射线AE上一个动点，在坐标平面内，是否存在一点M，使得以P、E、D、M为顶点，DE为底的直角梯形面积为8？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由。 【答案】解：（1）x－14x+48=0 解得：x1=6，x2=8 ∵AC 在Rt△ABC中，AB=10，∵AD=AC=6，AO= 2 1AB=5， 2∴D(1，0). （2）在Rt△BED中，∠EDB=90°，在Rt△ABC中，∠C =90° ∴∠EBD=∠ABC， ∴△BED∽△BAC ∴BDED?. BCAC∴ED=3 ∴E（1，3） 1?k????5k?b?0?2设yAE=kx+b，可得?，∴? 5k?b?3??b???2 10 解得：yAE= 12x+52 答：直线AE的解析式为y=1AE2x+52 （3）存在． M1（217?5,0） M2（-3，0） 11