简单线性回归模型 最小方差性的证明：
一、 ki?xi?xi2，得出相关的一些性质：
1、?ki?0 （证明：?ki??x?xi2?i?(X?X)?nX?nX?x?xi22ii?0）
2、?ki2?1?ixi2 （证明：?ki??1（证明：
xi2?(xi?x2i)?2?(xi22i?x)2?1?xi2）
3、?kixi??kX?kxiii???x2ixi??X)?xi22i?x?1
?k
ixi??k(iX?i?kX?iiX?ik??ik0?Xi??k） Xii二、其次，根据wi?1n?Xki，得出相关的一些性质：
1、?wi?1（证明：?wi??(1n?Xki)?1?X?ki?1?0?1 ）
2、?wiXi?0（证明：?wiXi?
?(1n?Xki)Xi??Xni?X?kiXi?X?X?0）
三、最后，,最小方差性的证明：（?1指β1帽）
?Var(?1)?Var(?kiYi)?Var{?ki(?0??1Xi?ui)}?Var(?0?ki??1?kiXi??Var(?1??
??ku)ii??kiui)?Var(?kiui)??xi?2x???i?????22?2kiVar(ui)2
?ki?22???2?xi
Var(?0)?Var(?wiYi)?Var??wi(?0??1Xi?ui)??Var(?0?wi??1?wiXi??Var(?0???ii??wuiiii)?wu)?Var(?wu22)?Xki)?22?wiVar(ui)??wi?2??2(1n21222{()?Xk?Xki}??nin
22212?{?()?n?(nn1n2?2n2nXki?2?Xki}?2?XX?2ki?X?i?xi?2x??i?22i??)???2?(??x)?2i2??Xn?x?2