初三奥林匹克数学竞赛
方法思路讲解及经典题型分析
1 1898年6月9日英国强迫清政府签订条约，将香港975.1平方千米的土地租借给英国99年。1997年7月1日，香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱。已知，1997年7月1日是星期二，那么，1898年6月9日是星期几？
2 设a、b都是正整数，且
1?251?21a5?1b?1a?b?0，那么，
ba的值为：
?1?25（A） （B） （C）
?1?25 （D）
3 设a是一个无理数，且a、b满足ab+a-b=1 ,则b= ——
4 设方程2x2+ax-2=0的两根之差的绝对值为5/2，则a的值是——
5 已知0≤a≤4,则︱a-2︱+︱3-a︱的最大值是——
6 甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序，在未公布顺序前，每人都对出赛顺序进行了猜测： 甲猜：乙第三，丙第五； 乙猜：戊第四，丁第五； 丙猜：甲第一，戊第四； 丁猜：丙第一，乙第二； 戊猜：甲第三，丁第四；
老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则五人的出赛顺序分别是——
7 如图，在△ABC中，∠ACB=900 ，分别以AC、AB为边，在△ABC外座正方形ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB，分别交AB和GH于D和K，则正方形ACEF的面积S1与矩形AGKD的面积S2的大小关系是
（A）S1 =S2 （B）S1>S2 （C）S1 8 观察：1×2×3×4+1=52， 2×3×4×5+1=112， 3×4×5×6+1=192， ……………… （1） 请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明。 （2） 根据上述结论，计算2000×2001×2002×2003+1的结果。 9 若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则a与b的关系是—— 10 设a表示 13?5的小数部分，则代数式4a2+2a-2的值为—— 11 在全体实数中引入一种新的运算*，其规定如下： （1） 对任意实数a、b，有a*b=(a+1) (b-1)； （2） 对任意实数a，有a*2=a*a 当x=2时，计算[3*（x*2）]-2*x+1的值为—— 12 若S?111980?11981?.......?12001，则S的整数部分是—— 13 分解因式：4x2-4x-y2+4y-3= —— 14 已知a、b、c为△ABC的三条边，且满足a2+ab-ac-bc=0, b2+bc-ba-ca=0,试判断△ABC的形状。 15 从1到2004连续自然数的平方和12+22+32+42+……+20042的个位数是—— 16 把2000分解成若干不同的正整数之和，问最多能分成多少项? 17 若a、b、c是三个任意整数，那么 a?b2、 b?c2、 c?a2 （A） 都不是整数 （B）至少有两个整数 （C）至少有一个整数 （D）都是整数 18 把自然数的立方按从小到大排成182764125216……则第50个位置的数字是—— 注：213=9261，223=10648 19 设有n(n≥2)名选手进行乒乓球比赛，任两名选手都进行一场比赛，每场比赛均决出胜负。求证 ：肯定存在一名选手A，使得其他的任意一名选手，不是输给A，就是输给被A打败的某一名选手。 20 如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值是—— 21 如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，则梯子底端滑动的距离： （A）等于1米 （B）大于1米 （C）小于1米 （D）不能确定 22 如图，直角△ABC中，∠C=900 ，AC=CD=BD ，DE⊥AB于E，设AE=a，BE=b ,则a/b等于—— 23 如图，D、E分别是△ABC 的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S?DOC?2，